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南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试(数学试题及解答)


高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题
(总分 160 分,考试时间 120 分钟)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置 上. 1.已知集合 A ? ?1,3?, B ? ? 1,2, m? ,若 A ? B ,则实数 m = 2.若 (1 ? 2i)i ? a ? bi(a, b ?

R , i 为虚数单位),则 ab = ▲ ▲ .
频率 组距

▲ .

.

∥b ,则实数 x = 3.若向量 a ? (2,3), b ? ( x, ?6) ,且 a

4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2” 、 “3 ” 、 “4” 、 “6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个 球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ .

5.某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布 直 方 图 如 图 所 示 ( 成 绩 分 组 为

0.030 0.025 0.015 0 50 60 70 80 90 100 成绩
第5题

[0,10),[10, 20), ???,[80,90),[90,100] ).则在本次竞赛中,得分不低
于 80 分以上的人数为 ▲ . ▲ . 6.在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,则 cos C ?

7.根据如图所示的伪代码,当输入 a 的值为 3 时,最后输出的 S 的值 为 ▲ .

Read a S ?0 I ?1 While I≤3 S ?S+a a ?a×2 I ?I+1 End While Print S
第7题

∥CD , l 为空间一直线,则“ l 垂直于两腰 AD, BC ” 8.已知四边形 ABCD 为梯形, AB
是“ l 垂直于两底 AB, DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必要” , “必要不充分” ,

“充要” , “既不充分也不必要”中的一个).
2 x 9.函数 f ( x) ? ( x ? x ?1)e ( x ? R) 的单调减区间为



.

10. 已知 f ( x) ? a ? ▲ .

1 是定义在 (??, ?1] ? [1, ??) 上的奇函数 , 则 f ( x ) 的值域为 2 ?1
x

11.记等比数列 则m? ▲

?an ?
.

的 前 n 项 积 为 Tn (n ? N * ) , 已 知 am?1am?1 ? 2am ? 0 , 且 T2 m?1 ? 128 ,

12.若关于 x 的方程 kx ? 1 ? ln x 有解,则实数 k 的取值范围是



.

13. 设椭圆 C : 14.设 a ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 恒过定点 A(1, 2), 则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲ a 2 b2

.

x 2 ? xy ? y 2 , b ? p xy , c ? x ? y ,若对任意的正实数 x, y ,都存在以 a, b, c 为三边长的三角形,
▲ .

则实数 p 的取值范围是

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ? ( x ? R) .
2

1 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
4

] 上的函数值的取值范围.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是菱形, PA ? PC , E 为 PB 的中点. ∥面 AEC ; (1)求证: PD (2)求证:平面 AEC ? 平面 PDB . P

E D C B
第 16 题

A

17.(本小题满分 14 分) 在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中 矩形 ABCD 的三边 AB 、 BC 、 CD 由长 6 分米的材料弯折而成, BC 边的长为 2t 分米(1 ? t ?

3 );曲 2

线 AOD 拟从以下两种曲线中选择一种 :曲线 C1 是一段余弦曲线 (在如图所示的平面直角坐标系中 ,其解 析式为 y ? cos x ? 1 ),此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h1 (t ) ;曲线 C2 是一段抛物线,其焦点到准 线的距离为

9 ,此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h2 (t ) . 8 (1)试分别求出函数 h1 (t ) 、 h2 (t ) 的表达式; (2)要使得点 O 到 BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
y O A D x

B
第 17 题

C

18.(本小题满分 16 分) 如图 ,在平面直角坐标系 xoy 中 ,已知点 A 为椭圆

??? ? ??? ? BP ? DA . (1)求直线 BD 的方程; (2)求直线 BD 被过 P, A, B 三点的圆 C 截得的弦长; (3)是否存在分别以 PB, PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理
由. B y P · D

x2 2 y2 ? ? 1的右顶点 , 点 D(1, 0) ,点 P, B 在椭圆上 , 9 9

0

A

x

第 18 题

19.(本小题满分 16 分) 对于函数 f ( x ) ,若存在实数对( a, b ),使得等式 f (a ? x) ? f (a ? x) ? b 对定义域中的每一个 x 都成立, 则称函数 f ( x ) 是“( a, b )型函数”. (1)判断函数 f ( x) ? 4x 是否为“( a, b )型函数” ,并说明理由; (2)已知函数 g ( x) 是“(1,4)型函数”, 当 x ? [0, 2] 时,都有 1 ? g ( x) ? 3 成立,且当 x ? [0,1] 时,

g ( x) ? x2 ?m( x ? 1) ? 1 (m ? 0) ,若,试求 m 的取值范围.

20.(本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? a(a ? 0, a ? N * ) , a1 ? a2 ? ??? ? an ? pan?1 ? 0 ( p ? 0, p ? ?1, n ? N * ) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)若对每一个正整数 k ,若将 ak ?1 , ak ? 2 , ak ?3 按从小到大的顺序排列后 ,此三项均能构成等差数列 , 且公 差为 dk . ①求 p 的值及对应的数列 ?dk ? .

②记 Sk 为数列 ?dk ? 的前 k 项和,问是否存在 a ,使得 Sk ? 30 对任意正整数 k 恒成立?若存在,求出 a 的最大值;若不存在,请说明理由.

数学附加题部分
(本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)
21.[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区 域内. A.(选修 4—1:几何证明选讲) 如图, ? O 的半径 OB 垂直于直径 AC , D 为 AO 上一点, BD 的延长线交 ? O 于点 E ,过 E 点的 圆的切线交 CA 的延长线于 P . B 2 求证: PD ? PA ? PC . C

·
O

D E

A

P

B. (选修 4—2:矩阵与变换)

? 1? 1 ?1 0 ? , B ? ? 2 ? ,若矩阵 AB 对应的变换把直线 l : x ? y ? 2 ? 0 变为直线 l ' ,求 已知矩阵 A ? ? ? ? ? ?0 2 ? ?0 1 ? 直线 l ' 的方程.

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 4 2 cos(? ? 面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? D.(选修 4—5:不等式选讲) 已知 x、y、z 均为正数,求证:

?
4

) ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平

?x ? t ?1 ( t 为参数) ,求直线 l 被 ? C 截得的弦 AB 的长度. y ? t ? 1 ?

3 1 1 1 1 1 1 ( ? ? )? 2 ? 2 ? 2 . 3 x y z x y z

[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22. (本小题满分 10 分) 如图所示,在棱长为 2 的正方体 AC1 中,点 P、Q 分别在棱 BC、CD 上,满足 B1Q ? D1P ,且 PQ ? 2 . (1)试确定 P 、 Q 两点的位置. (2)求二面角 C1 ? PQ ? A 大小的余弦值. B1 A1 C1 D1

A B Q P C
第 22 题

D

23. (本小题满分 10 分)

已知整数 n ≥4,集合 M ? ?1, 2,3, ???, n? 的所有 3 个元素的子集记为 A1 , A2 , ???, AC3 .
n

(1)当 n ? 5 时,求集合 A1 , A2 , ???, AC3 中所有元素之和.
5

(2)设 mi 为 Ai 中的最小元素,设 P n = m1 ? m2 ? ??? ? mC 3 ,试求 P n.
n

数学参考答案
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.3 10. [? 2. 2 3. -4 4.

1 2

5.120

6. ?

1 4

7.21

8.充分不必要 13. 5 ? 2

9. (?2, ?1) (或闭区间) 14. (1,3)

3 1 1 3 ,? )? ( , ] 2 2 2 2

11. m ? 4

12. ( ??,

1 ] e2

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内. 15.解: (1)因为 f ( x) ?

? sin(x 2?

?
6

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ……………………………………………………………4 分 2 2

)……………………………………………………………………………………………6 分

故 f ( x ) 的最小正周期为 ? ………………………………………………………………………………8 分

, ] …………………………………………………………………10 分 6 6 3 1 3 故所求的值域为 [? , ] ………………………………………………………………………………14 分 2 2 ∥EO …………4 分 16. (1)证明:设 AC ? BD ? O ,连接 EO,因为 O,E 分别是 BD,PB 的中点,所以 PD ∥面 AEC …………………………………………………7 分 而 PD ? 面AEC, EO ? 面AEC ,所以 PD (2)连接 PO,因为 PA ? PC ,所以 AC ? PO ,又四边形 ABCD 是菱形,所以 AC ? BD …………10 分 而 PO ? 面 PBD , BD ? 面 PBD , PO ? BD ? O ,所以 AC ? 面 PBD ……………………………13 分 又 AC ? 面 AEC ,所以面 AEC ? 面 PBD ……………………………………………………………14 分 17.解:(1)对于曲线 C1 ,因为曲线 AOD 的解析式为 y ? cos x ? 1 ,所以点 D 的坐标为 (t ,cos t ? 1) ……2 分 所以点 O 到 AD 的距离为 1 ? cos t ,而 AB ? DC ? 3 ? t , 3 则 h1 (t ) ? (3 ? t ) ? (1 ? cos t ) ? ?t ? cos t ? 4(1 ? t ? ) …………………………………………………4 分 2 9 4 2 4 2 2 对于曲线 C 2 ,因为抛物线的方程为 x ? ? y ,即 y ? ? x ,所以点 D 的坐标为 (t , ? t ) ………2 分 4 9 9 4 2 4 2 3 所以点 O 到 AD 的距离为 t ,而 AB ? DC ? 3 ? t ,所以 h2 (t ) ? t ? t ? 3(1 ? t ? ) ……………7 分 9 2 9 3 (2)因为 h1? (t ) ? ?1 ? sin t ? 0 ,所以 h1 (t ) 在 [1, ] 上单调递减,所以当 t ? 1 时, h1 (t ) 取得最大值 2 为 3 ? cos1 …………………………………………………………………………………………………9 分 4 9 2 39 3 3 5 又 h2 (t ) ? (t ? ) ? ,而 1 ? t ? ,所以当 t ? 时, h2 (t ) 取得最大值为 ……………………11 分 9 8 16 2 2 2 ? 1 1 5 因为 cos1 ? cos ? ,所以 3 ? cos1 ? 3 ? ? , 3 2 2 2 3 5 故选用曲线 C 2 ,当 t ? 时,点 E 到 BC 边的距离最大,最大值为 分米……………………………14 分 2 2 ??? ? ??? ? 18.解: (1)因为 BP ? DA ,且 A(3,0),所以 BP ? DA =2,而 B,P 关于 y 轴对称,所以点 P 的横坐标为 1, 4

(2)当 x ? [0,

?

] 时, 2 x ?

?

? [?

? ?

从而得 P(1, 2), B(?1, 2) ……………………………………………………………………………………3 分 所以直线 BD 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ………………………………………………………………………5 分 (2)线段 BP 的垂直平分线方程为 x=0,线段 AP 的垂直平分线方程为 y ? x ? 1 , 所以圆 C 的圆心为(0,-1),且圆 C 的半径为 r ? 10 ……………………………………………………8 分 又圆心(0,-1)到直线 BD 的距离为 d ? 2 ,所以直线 BD 被圆 C 截得的弦长 为 2 r 2 ? d 2 ? 4 2 ……………………………………………………………………………………10 分 (3)假设存在这样的两个圆 M 与圆 N,其中 PB 是圆 M 的弦,PA 是圆 N 的弦,则点 M 一定在 y 轴上,点 N 一定在线段 PC 的垂直平分线 y ? x ? 1 上,当圆 M 和圆 N 是两个相外切的等圆时,一定有 P,M,N 在一条 直线上,且 PM=PN…………………………………………………………………………………………12 分 设 M (0, b) ,则 N (2, 4 ? b) ,根据 N (2, 4 ? b) 在直线 y ? x ? 1 上, 解得 b ? 3 …………………………………………………………………………………………………14 分 所以 M (0,3), N (2,1), PM ? PN ? 2 ,故存在这样的两个圆,且方程分别为

x2 ? ( y ? 3)2 ? 2 , ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 2 ………………………………………………………………16 分 19.解: (1)函数 f ( x) ? 4 x 是“( a, b )型函数”…………………………………………………………2 分 a 因为由 f (a ? x) ? f (a ? x) ? b ,得 16 ? b ,所以存在这样的实数对,如 a ? 1, b ? 16 ………………6 分 4 (2) 由题意得, g (1 ? x) g (1 ? x) ? 4 ,所以当 x ? [1, 2] 时, g ( x) ? ,其中 2 ? x ?[0,1] , g (2 ? x) m 而 x ? [0,1] 时, g ( x) ? x2 ? m(1 ? x) ? 1 ? x2 ? mx ? m ? 1 ? 0 ,且其对称轴方程为 x ? , 2 m ① 当 ? 1 ,即 m ? 2 时, g ( x) 在 [0,1] 上的值域为 [ g (1), g (0)],即 [2, m ? 1] ,则 g ( x) 在 [0, 2] 上的值域 2 ?m ? 1 ? 3 4 4 ? , 2] ? [ , m ? 1] ,由题意得 ? 4 为 [2, m ? 1] ? [ ,此时无解………………………11 分 m ?1 m ?1 ?1 ? ? m ?1 1 m m m2 ? 1 , 即 1 ? m ? 2 时 , g ( x) 的值域为 [ g ( ),g (0)] , m ? 1] , 所以则 g ( x) 在 ②当 ? , 即 [m ? 1 ? 2 2 2 4 4 ? ?3 2 ? m 4 4 m2 ? , m ? 1] ? [ , ] , 则 由 题 意 得 ? m ?1? [0, 2] 上 的 值 域 为 [m ? 1 ? 且 m2 4 m ?1 4 ? m ?1? ? 4 ? m ?1 ? 3 ? m2 m ? 1 ? ?1 ? ? 4 ,解得 1 ? m ? 2 ……………………………………………………………………13 分 ? 4 ? ?1 ? ? m ?1 m 1 m m2 ? ,即 0 ? m ? 1 时, g ( x) 的值域为 [ g ( ), g (1)] ,即 [m ? 1 ? , 2] ,则 g ( x) 在 [0, 2] 上的 ③ 当0 ? 2 2 2 4 m2 4 m2 4 , 2] ? [2, ] [ m ? 1 ? , ], 值域为 [m ? 1 ? = 2 m m2 4 4 m ?1? m ?1? 4 4

? m2 m ? 1 ? ?1 ? 4 ? 2 6 则? ,解得 2 ? ? m ? 1. 4 ? 3 3 ? m2 ? m ?1? ? 4 2 6 综上所述,所求 m 的取值范围是 2 ? ? m ? 2 …………………………………………………16 分 3 20.解:(Ⅰ)因为 a1 ? a2 ? ??? ? an ? pan?1 ? 0 ,所以 n ? 2 时, a1 ? a2 ? ??? ? an?1 ? pan ? 0 ,两式相减,得 an?1 p ? 1 p ?1 的等比数列…………………………3 分 ? (n ? 2) ,故数列 ?an ? 从第二项起是公比为 p an p

a ? (n ? 1) a ? 又当 n=1 时, a1 ? pa2 ? 0 ,解得 a2 ? ,从而 an ? ? a p ? 1 n ?2 …………………………5 分 p ? p ( p ) (n ? 2) ? a p ? 1 k ?1 a p ?1 k a p ? 1 k ?1 ) , ak ? 2 ? ( ) , ak ?3 ? ( ) , (2)①由(1)得 ak ?1 ? ( p p p p p p 1 p ?1 p ?1 ? 1或 ? ?2 ,解得 p ? ? …………6 分 [1]若 ak ?1 为等差中项,则 2ak ?1 ? ak ?2 ? ak ?3 ,即 3 p p
此时 ak ?1 ? ?3a(?2)k ?1, ak ?2 ? ?3a(?2)k ,所以 dk ?| ak ?1 ? ak ?2 |? 9a ? 2k ?1 ……………………8 分

p ?1 ? 1 ,此时无解………………………………9 分 p 2 p ?1 p ?1 1 ? 1或 ? ? ,解得 p ? ? , [3]若 ak ?3 为等差中项,则 2ak ?3 ? ak ?1 ? ak ?2 ,即 3 p p 2 3a 1 k ?1 3a 1 9a 1 k ?1 (? ) , ak ?3 ? ? (? ) k ?1 ,所以 d k ?| ak ?1 ? ak ?3 |? ? ( ) ……………11 分 此时 ak ?1 ? ? 2 2 2 2 8 2 1 2 9a 1 k ?1 ? ( ) …………………………………12 分 综上所述, p ? ? , dk ? 9a ? 2k ?1 或 p ? ? , d k ? 3 3 8 2 1 10 ②[1]当 p ? ? 时, Sk ? 9a(2k ?1) ,则由 Sk ? 30 ,得 a ? , 3 3(2k ? 1) 10 ? 1 ,所以必定有 a ? 1 ,所以不存在这样的最大正整数……………………14 分 当 k ? 3 时, 3(2k ? 1) 2 9a 1 40 40 40 (1 ? ( ) k ) , 则由 Sk ? 30 , 得 a ? [2] 当 p ? ? 时 , S k ? , 因为 , 所以 ? 1 1 k 3 4 2 3(1 ? ( )k ) 3(1? ( ) ) 3 2 2 40 a ? 13 满足 Sk ? 30 恒成立;但当 a ? 14 时,存在 k ? 5 ,使得 a ? 即 Sk ? 30 , 1 k 3(1 ? ( ) ) 2 所以此时满足题意的最大正整数 a ? 13 ……………………………………………………………16 分
[2]若 ak ?2 为等差中项,则 2ak ?2 ? ak ?1 ? ak ?3 ,即

数学附加题部分
21. A. 证明: 连结 OE, 因为 PE 切⊙O 于点 E, 所以∠OEP=900, 所以∠OEB+∠BEP=900, 因为 OB=OE, 0 所以∠OBE=∠OEB,因为 OB⊥AC 于点 O,所以∠OBE+∠BDO=90 ……………5 分 故∠BEP=∠BDO=∠PDE,PD=PE,又因为 PE 切⊙O 于点 E,所以 PE2=PA·PC, 故 PD2=PA·PC………………………………………………………………………………………10 分

B. 易得 AB ? ?

? ?1 0 ? ?1 ? ?0 2 ? ?0 ?

1? ? 1 2? ? ? ? ? 1 ? ?0

1? 2 ? ……3 分, ? 2?

在直线 l 上任取一点 P( x?, y?) ,经矩阵 AB 变换为

1 ? ? 1? 1 ? 1 x ? x ? y ? ? ? ? ? x ? ?1 ? x? ? ? x? ? y ? ? ? ? x ? x? ? y ? 4 ? 点 Q( x, y) ,则 ? ? ? ,∴ ? ……………8 分 2 ? ?? 2 2 ,即 ? y ? y ? ?0 2 ? ? y?? ? 2 y? ? ? ? y? ? ? ? ? ? ? y ? 2 y? ? ? 2 1 y 代入 x? ? y? ? 2 ? 0 中得 x ? y ? ? 2 ? 0 ,∴直线 l ? 的方程为 4 x ? y ? 8 ? 0 …………………10 分 4 2 C. 解: ? C 的方程化为 ? ? 4cos ? ? 4sin ? ,两边同乘以 ? ,得 ? 2 ? 4? cos? ? 4? sin ?
由 ? 2 ? x2 ? y 2 , x ? ? cos? , y ? ? sin ? ,得 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 0 ………………………………5 分 其圆心 C 坐标为 (2, 2) ,半径 r ? 2 2 ,又直线 l 的普通方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,

2 ? 2 ,∴弦长 AB ? 2 8 ? 2 ? 2 6 ……………………………10 分 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 D. 证明:由柯西不等式得 (1 ? 1 ? 1 )( 2 ? 2 ? 2 ) ? ( ? ? ) ……………………………………5 分 x y z x y z
∴圆心 C 到直线 l 的距离 d ?

1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? ? ? ,即 ( ? ? ) ? 2 ? 2 ? 2 ………………………10 分 2 x y z x y z 3 x y z x y z ??? ? ??? ? ???? 22. 解:(1)以 AB, AD, AA 1 为正交基底建立空间直角坐标系 A ? xyz ,设 CP ? a (0 ? a ? 2) , ???? ???? ? 2 则 CQ ? 2 ? a 2 , P(2, 2 ? a,0), Q(2 ? 2 ? a 2 , 2,0) , B1Q ? ( ? 2 ? a , 2, ?2) , D1P ? (2, ?a, ?2) , ???? ???? ? ∵ B1Q ? D1P ,∴ B1Q ? D1P ? 0 ,∴ ?2 2 ? a2 ? 2a ? 4 ? 0 ,解得 a ? 1 ……………………………4 分 ∴PC=1,CQ=1,即 P、Q 分别为 BC , CD 中点…………………………………………………………5 分 ??? ? ???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? (2)设平面 C1PQ 的法向量为 n ? (a, b, c) ,∵ PQ ? (?1,1,0), PC1 ? (0,1,2) ,又 n ? PQ ? n ? PC1 ? 0 , ? ??a ? b ? 0 ∴? ,令 c ? ?1 ,则 a ? b ? 2 , n ? (2, 2, ?1) ………………………………………………8 分 ?b ? 2c ? 0 ? ? ? 1 1 ∵ k ? (0,0, ?2) 为面 APQ 的一个法向量,∴ cos ? n, k ?? ,而二面角为钝角,故余弦值为 ? ……10 分 3 3 2 23.(1)解:当 n ? 5 时,含元素 1 的子集有 C4 ? 6 个,同理含 2,3, 4,5 的子集也各有 6 个,
则 3?
2 于是所求元素之和为 (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? C4 ? 6 ?15 ? 90 ……………………………………………5 分 2 (2)证明:不难得到 1 ? mi ? n ? 2, mi ? Z ,并且以 1 为最小元素的子集有 Cn ?1 个,以 2 为最小元素的

2 2 2 n ? 2 为最小元素的子集有 C2 子集有 Cn 个, ?2 个,以 3 为最小元素的子集有 Cn?3 ,…,以
2 2 2 2 则 Pn ? m1 ? m2 ? ? ? mC 3 ? 1? Cn ?1 ? 2Cn ? 2 ? 3Cn ?3 ? ? ? (n ? 2)C2 ………………………………8 分
n

2 2 2 2 2 2 2 2 ? (n ? 2)C ? (n ? 3)C3 ? (n ? 4)Cn ? ?? Cn ?1 ? C2 ? (n ? 3)(C2 ? C3 ) ? (n ? 4)C4 ? ?? Cn?1 2 2

2 3 2 2 2 2 3 2 2 ? C2 ? (n ? 3)(C3 ? C3 ) ? (n ? 4)C4 ? ?? Cn ?1 ? C2 ? (n ? 3)C4 ? (n ? 4)C4 ? ? ? Cn?1
2 3 3 2 2 2 3 3 2 ? C2 ? C4 ? (n ? 4)(C4 ? C4 ) ? ?? Cn ?1 ? C2 ? C4 ? (n ? 4)C5 ? ? ? Cn?1 4 3 3 3 4 ? C4 ? C4 ? C5 ? ?? Cn ? Cn ?1 ……………………………………………………………………10 分


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