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必修五 1.1.1 正弦定理练习题


1.1.1 正弦定理
1、若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶12∶13,则△ABC A:一定是锐角三角形 C:一定是钝角三角形 B:一定是直角三角形 D:可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 ) 。 ( )

2、在△ABC 中,角 A:B:C=1:2:3,则边 a:b:c 等于( A:1:2:3 B:3:2:1 C

:1: 3 :2 D:2: 3 :1

3、在△ABC 中,若 sinA×sinB<cosA×cosB,此三角形是( ) A:锐角三角形 B:直角三角形 C:钝角三角形 D:以上都有可能 4、已知锐角△ABC 的面积为 3 3 ,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为 ( A:75° B:60° C:45° D:30° )

5、在△ABC 中,a=3,b=5,sinA=

1 ,则 sinB=( 3



A:

1 5

B:

5 9

C:

5 3

D: 1

6、在△ ABC 中,若∠A=60° ,∠B=45° ,BC=3 2 ,则 AC=( A:4 3 B:2 3 C: 3



D:

3 2


7、在△ ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=( A:-

2 2 3

B:

2 2 3

C:﹣

6 3

D:

6 3

8、在△ ABC 中,AB= 3 ,A=45°,C=75°,则 BC=( A:3- 3 B:



2

C:

2

D: 3+ 3

9、△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b×cosC+c×cosB=a×sinA,则△ ABC 的形状 为( ) A:锐角三角形 B:直角三角形 C:钝角三角形 D:不确定 10、在△ ABC,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a、b、c,a×sinB×cosC+c×sinB×cosA= >b,则∠B=( )
1

1 ×b,且 a 2

A:

? 6

B:

? 3

C:

2? 3

D:

5? 6


11、在△ABC 中,已知 B=30°,b=50 3 ,c=150,那么这个三角形是 ( A:等边三角形? B:直角三角形? C:等腰三角形

D:等腰三角形或直角三角形

12、在△ ABC 中,若 a=3,b= 3 ,∠A=

? ,则∠C 的大小为_________。 3

13、在△ ABC 中,已知 BC=12,A=60° ,B=45° ,则 AC=_________。

14、如右图, 从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C 的俯角分别为 67°, 30°,此时气球的高是 46m,则河流的宽度 BC 约等于_________ m. (用四 舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37° ≈0.60,cos37°≈0.80, 3 ≈1.73)

15、△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cosA= =

4 ,cosC 5

5 ,a=1,则 b=____________。 13

16、在锐角△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2×a×sinB= 3 b,求角 A 的大小。

2


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