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高三第一轮复习数学---含绝对值的不等式的解法


高三第一轮复习数学---含绝对值的不等式的解法 一、教学目标:掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法 二、教学重点:解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一 次(二次)不等式(组) ,难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中,集 合间的交、并等各种运算 三、教学过程: (一)主要知识: 1、绝对值的意义: (其几何意义是数轴的点 A(a)离开原点的距离 OA ? a ) ? a, ?a ? 0 ? ? a ? ? 0, ?a ? 0 ? ?? a, ?a ? 0 ? ? 2、含有绝对值不等式的解法: (解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号) (1)定义法; (2)零点分段法:通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式; (3)平方法:通常适用于两端均为非负实数时(比如 f ?x? ? g ?x? ) ; 2 (4)图象法或数形结合法;(如讨论 x ? 2 x ? 1 ? a 的解有个数) (5)不等式同解变形原理:即 x ? a?a ? 0? ? ?a ? x ? a x ? a?a ? 0? ? x ? a或x ? ?a ax ? b ? c?c ? 0? ? ?c ? ax ? b ? c ax ? b ? c?c ? 0? ? ax ? b ? c或ax ? b ? ?c f ?x? ? g?x? ? ?g?x? ? f ?x? ? g?x? f ?x? ? g?x? ? f ?x? ? g?x?或f ?x? ? g?x? a ? f ?x? ? b?b ? a ? 0? ? a ? f ?x? ? b或 ? b ? f ?x? ? ?a 3、不等式的解集都要用集合形式表示,不要使用不等式的形式。 (二)主要方法: 1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次) 不等式(组)进行求解; 2.去掉绝对值的主要方法有: (1)公式法: | x |? a (a ? 0) ? ?a ? x ? a , | x |? a (a ? 0) ? x ? a 或 x ? ?a . (2)定义法:零点分段法; (3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方. (三)例题分析: 例 1、解下列不等式 (1) 2 ? 3x ? 2 ? 3x 解:原不等式等价于 2 ? 3 x ? 0 ,所以不等式解集为 ? x x ? ? ? 2? ? 3? (2) 2 ? 3x ? 5 2 (3) x ? 3 ? 2 x (4) 1 ? 2 ? 3x ? 4 (5) x ? x ? 1 (6) x ? 2 ? x ? 1 ? 3 (7) ax ? 2 ? 2 例 2、设 a ? 0 ,不等式 ax ? b ? c 的解集为 x ? 2 ? x ? 1 ,求 a : b : c 答: a : b : c =2:1:3 例 3、若 x ? 2 ? x ? 1 ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围。 解:由几何意义可知, x ? 2 ? x ? 1 的最小值为 1,所以实数 a 的取值范围为 ?? ?,1? 。 例 5、在一条公路上,每隔 100 千米有个仓库(如图) ,共有五个仓库,一号仓库存有 10 吨 货物,二号仓库存有 20 吨货物,五号仓库存有 40 吨货物,其余两个仓库是空的,现在想把 所有的货物集中存放在一个仓库里, 如果每吨货物运输一千米需要 0.5 元运输费,那么最少要 多少运费才行?(见 P18 考例 5) ? ? 变式:数轴上有三个点 A、B、C,坐标分

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