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高二数学上学期期末考试题第I卷(试题)


高二数学上学期期末考试题第 I 卷(试题)

(总分 150 分,考试时间 120 分钟)

一、

选择题: 每题 5 分,共 60 分) (
( (B)|a|<1, (C) a 2 <1, ) (D)a 3 <1 )

1、若 a<1,那么 1 (A) >1, a

2、若 a,b 为实数,且 a+b=2,则 3 a +3 b 的最小值为( (A)18, 3、与不等式 (B)6, (C)2 3 ,

(D)2 4 3 ( (C) )

2? x ≥0, (D)(x-3)(2-x)>0 x?3 4、直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b,则 ( )

x?3 ≥0 同解的不等式是 2? x

(A) (x-3) (2-x)≥0,

(B)0<x-2≤1,

(A)k=- 3 ,b=3 2 (C)k=- 3 ,b=-3 2

(B)k=- 2 ,b=-2 3 (D) k=- 2 ,b=-3 3 ( )

5、如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么 a 等于 (A)-3, (B)-6, (C)- 3 , 2 (D) 2 3

6、已知 L 1 :x–3y+7=0, L 2 :x+2y+4=0, 下列说法正确的是





3 ? (A)L 1 到 L 2 的角为 ? , (B)L 1 到 L 2 的角为 4 4 3 3 (C)L 2 到 L 1 的角为 ? , (D)L 1 到 L 2 的夹角为 ? 4 4 7、和直线 3x–4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是 ( ) (A)3x+4y–5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y–5=0, (D)-3x+4y+5=0

8 、 直 线 y=x+ ( )

3 2

被 曲 线 y=

1 2

x

2

截得线段的中点到原点的距离是

(A)29

(B) 29

(C)

29 4

(D)

29 2

1

高二上学期 期末 数学

9、直线 y=x–1 上的点到圆 x 2 +y 2 +4x–2y+4=0 上的点的最近距离是 ( ) (B) 2 -1 (C)2 2 -1 (D)1

(A)2 2 10、椭圆 距离为( (A)5

x2 y2 + =1 上一点 p 到一个焦点的距离为 5,则 p 到另一个焦点的 25 9

) (B)6 (C)4 (D)10 (
16 7
y2 x2 ? ? 1的准线方程是 16 9

11、双曲线:
16 7


16 5

(A)y=±

(B)x=±

16 5

(C)X=±

(D)Y=± )
1 ) 16 a

12、抛物线:y=4ax 2 的焦点坐标为 (A) (
1 ,0) 4a

( (C)(0, -

(B) (0,

1 ) 16 a

(D) (

1 ,0) 16 a

二、填空题: (每题 4 分,共 16 分)
1 1 , ) ,则 a-b= 2 3 14、由 x≥0,y≥0 及 x+y≤4 所围成的平面区域的面积为

13、若不等式 ax 2 +bx+2>0 的解集是(–

. .

? x ? 5 ? 4 cos? 15 、 已 知 圆 的 方 程 ? 为(? 为参数) 则其标准方程 , ? y ? 3 ? 4 sin ?
为 .
x2 y2 =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双 16 9

16、已知双曲线

曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为

.

2

高二上学期 期末 数学

三、 解答题: 分) (74
17、如果 a,b ? R ? ,且 a≠b,求证: a 6 ? b 6 ? a 4 b 2 ? a 2 b 4 (12 分)

18、解不等式:|x 2 ?5x ? 5 |? 1 (12 分)

19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作线段 PP 1 ,求线段 PP 1 中点 M 的轨迹方程。 (12 分)

3

高二上学期 期末 数学

20、斜率为 1 的直线经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点与抛物线相交于两点 A,B, 求线段 AB 的长。 (12 分)

21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m 3 ,深为 3m,如 果池底每 1 ㎡的造价为 150 元,池壁每 1 ㎡的造价为 120 元,问怎样设计水 池能使总造价最低,最低造价是多少元?(13 分)

4

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22、某家具厂有方木料 90m 3 ,五合板 600 ㎡,准备加工成书桌和书橱出售, 已知生产每张书桌需要方木料 0.1m 3 ,五合板 2 ㎡,生产每个书橱需方木料 0.2m 3 ,五合板 1 ㎡,出售一张书桌可获利润 80 元,出售一个书橱可获利润 120 元,问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大?(13 分)

5

高二上学期 期末 数学

高二数学上学期期末考试参考答案

一、 选择题:
1、 (D) 2、 , (B) 3、 , (B) 4、 , (C) 5、 , (B) 6、 , (A) 7、 , (B) , 8、 (D) 9、 , (C) 10、 , (A) 11、 , (D) 12、 , (B) 。 二、 填空题: 13、-10, 三、 14、 8, 15、 (x-5) +(y-3) =4 ,
2 2 2

x2 y2 16、 2 ? 2 ? 1 5 3

解答题:

17、证明:(a 6 ?b 6 ) ? (a 4b 2 ? a 2b 4)
? a 6 ? a 4 b 2 ) ? (b 6 ? a 2 b 4 ) ? a 4 (a 2 ? b 2 ) ? b 4 (a 2 ? b 2 ) ? (a 2 ? b 2 )(a 4 ? b 4 ) ? (a 2 ? b 2 ) 2 (a 2 ? b 2 ) ? 0

于是 a 6 ? b 6 ) ? (a 4b 2 ? a 2b 4 ) ? 0,即a 6 ? b 6 ? a 4b 2 ? a 2b 4

18、解: ? 1 ? x 2 ? 5x ? 5 ? 1得
? x 2 ? 5 x ? 5 ? ?1 ? x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ? x ? 2或x ? 3 ? ? ?? 2 ?? ? 1 ? x ? 2或3 ? x ? 4, ? 2 ?x ? 5x ? 5 ? 1 ? x ? 5 x ? 4 ? 0 ?1 ? x ? 4 ? ?

所以原不等式的解集为 ?x | 1 ? x ? 2或3 ? x ? 4? 19、解:设点 M 的坐标为(x, y) , 点 P 的坐标为(x 0 , y0 ) ,则 x=x 0 , y ?
y0 2 2 ,因为P( x0 , y 0 )在圆x 2 ? y 2 ? 4上所以x0 ? y 0 ? 4 (1) 2

将 x 0 ? x, y0 ? 2 y代入方程 1)得x 2 ? 4 y 2 ? 4 ( 即
x2 ? y 2 ? 1 ,所以点 M 的轨迹是一个椭圆。 4

20、解:由抛物线的标准方程可知,抛物线焦点的坐标为 F(1,0) , 所以直线 AB 的方程为 y=x-1 (1) 将方程(1)代入抛物线方程 y 2 ? 4 x, 得( x ? 1) 2 ? 4x, 化简为

6

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x 2 ? 6x ? 1 ? 0得x1 ? 3 ? 2 2, x2 ? 3 ? 2 2
将 x 1 , x2的值代入方程1),得 : y1 ? 2 ? 2 2, y2 ? 2 ? 2 2 ( 即 A,B 的坐标分别为(3+2 2,2 ? 2 2 ), (3 ? 2 2,2 ? 2 2 ) 所以 AB ? (4 2 ) 2 ? (4 2 ) 2 ? 8 21、解:设水池底面一边的长度为 x 米,则另一边的长度为 又设水池总造价为 L 元,根据题意,得
4800 4800 ? 120(2 ? 3 x ? 2 ? 3 ? ) 3 3x 1600 ? 240000? 720( x ? ) x 1600 ? 240000? 720? 2 x. x ? 240000? 720? 2 ? 40 ? 297600 1600 当x ? , 即x ? 40时, L有最小值2 9 7 6 0 0 x L ? 150?
4800 米, 3x

答:当水池的底面是边长为 40 米的正方形时,水池的总造价最低, 最低总造价是 297600 元。 22、解:设生产书桌 x 张,书橱 y 张,由题意得

?0.1x ? 0.2 y ? 90 ?2 x ? y ? 600 ? , 求 Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线 ? ?x ? o ?y ? 0 ?
?0.1x ? 0.2 y ? 90 的交点 A(100,400) 。 ? ?2 x ? y ? 600
答:生产书桌 100 张,书橱 400 张时,可使生产利润最大。

7

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