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图形的相似白一中表格教案


白璧一中课时教案
课题
教学目标

总第
日 期 教 具 准 备

课时

27.1 图形的相似(一)
第 课时 1. 理解并掌握两个图形相似的概念. 2. 了解成比例线段的概念,会确定线段的比.

教学重点 教学难点 教学方法 环 节 导 入 新 课

>
相似图形的概念与成比例线段的概念. 成比例线段概念. 合作探究









批注

1. (1)请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、 大小有什么关系?再如下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系. (还可以再举几个例 子)

(2)教材 P34.引入. (3)相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形. (强调:见前面) (4)让学生再举几个相似图形的例子. (5)讲解例 1. 2.问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段 AB 和 CD,那么这 两条线段的长度比是多少? 归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比. 3.成比例线段:对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比 相等,如
a b ? c d

(即 ad=bc) ,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
1

例题讲解 例 1(补充:选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是 ( )

例 2(补充)一张桌面的长 a=1.25m,宽 b=0.75m,那么长与宽的比是多少? (1)如果 a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少? (2)如果 a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少? 解:略. (
a b ? 5 3



例 3(补充)已知:一张地图的比例尺是 1:32000000,量得北京到上海的图上 距离大约为 3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少 km? 分析:根据比例尺= 解: 略 答:北京到上海的实际距离大约是1120 km. 课堂练习 1.教材 P35 的观察. 2.下列说法正确的是( )
图上距离 实际距离

,可求出北京到上海的实际距离.

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的. C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的.

课堂反馈 活动探究

课后反思

2

白璧一中课时教案
课题
教学目标

总第
日 期 教 具 准 备

课时

27.1 图形的相似(二)
第 课时 1.知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相 等,对应边的比相等. 2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会 运用其性质进行相关的计算 相似多边形的主要特征与识别. 运用相似多边形的特征进行相关的计算.

教学重点 教学难点 教学方法 环 节


一、课堂引入







批注

1. 如图的左边格点图中有一个四边

导 入 新 课

形, 请在右边的格点图中画出一个 与该四边形相似的图形. 2. 问题:对于图中两个相似的四边 形, 它们的对应角, 对应边的比是 否相等.

3. 【结论】 : (1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等. 反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相 似. (2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比. 问题:相似比为 1 时,相似的两个图形有什么关系? 结论: 相似比为 1 时, 相似的两个图形全等, 因此全等形是一种特殊的相似形. 二、例题讲解 例 1(补充) (选择题)下列说法正确的是( A.所有的平行四边形都相似 C.所有的菱形都相似 )

B.所有的矩形都相似 D.所有的正方形都相似

分析:A 中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都 相似,故 A 错;B 中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所 有的矩形不一定都相似,故 B 错;C 中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一 定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故 C 也错;D 中任两个正方形的各角 都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故 D 说法正确,

3

例 2(教材 P37 例题) . 分析:求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可根据相似多边形的 对应角相等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,列出正确的比 例式例 3(补充) 已 知 四 边 形 各边的长. 分析: 因为两个四边形相似, 因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题. 解:略 ABCD 与 四 边 形 A1B1C1D1 相 似 , 且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形 ABCD 的周长为 40,求四边形 ABCD 的

三、课堂练习 1.教材P38练习2、3. 2. (选择题)△ABC 与△DEF 相似,且相似比是 比是( A.
2 3 2 3

,则△DEF 与△ABC 与的相似

) . B.
3 2

C.

2 5

D.

4 9

4. (选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有(



(1)两个半径不相等的圆; (2)所有的正方形; (3)所有的等腰三角形; (4)所 有的等边三角形; (5)所有的等腰梯形; (6)所有的正六边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

5.已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 相似,四边形 ABCD 的最长边和最短边 的长分别是 10cm 和 4cm,如果四边形 A1B1C1D1 的最短边的长是 6cm,那么四边形 A1B1C1D1 中最长的边长是多少?

课堂反馈 活动探究

课后反思

4

白璧一中课时教案
课题
27.2.1 相似三角形的判定(一) 第 课时 掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的 比对应相等,则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和 三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边 相交,所构成的三角形与原三角形相似) .

总第
日 期

课时

教学目标

教 具 准 备

教学重点 教学难点 教学方法 环 节 导 入 新 课

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理. 三角形相似的预备定理的应用.


1.复习引入







批注

(1)相似多边形的主要特征是什么? (2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形. 在△ ABC 与△ A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且
AB A ?B ? ? BC B ?C ? ? CA C ?A ? ? k



我们就说△ABC 与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k 就是它 们的相似比. 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且
AB A ?B ? ? BC B ?C ? ? CA C ?A ?



(3)问题:如果 k=1,这两个三角形有怎样的关系? 2.教材 P41 的思考,并引导学生探索与证明. 3. 【归纳】 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交, 所构成的 三角形与原三角形相似. 二、例题讲解 例 1(补充)如图△ABC∽△DCA,AD∥BC, ∠B=∠DCA. (1)写出对应边的比例式; (2)写出所有相等的角; (3)若 AB=10,BC=12,CA=6.求 AD、DC 的长.

5

分析: 可类比全等三角形对应边、 对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素. 对 于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长. 解:略(AD=3,DC=5) 例 2 补充) ( 如图, 在△ABC 中, DE∥BC, AD=EC, DB=1cm, AE=4cm,BC=5cm,求 DE 的长. 分析:由 DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角 形的性质,有 DE 的长. 解:略( DE 三、课堂练习 1. (选择)下列各组三角形一定相似的是( A.两个直角三角形 C.两个等腰三角形 )
? 10 3 AD AB ? AE AC DE BC AD AB

,又由 AD=EC 可求出 AD 的长,再根据

?

求出

) .

B.两个钝角三角形 D.两个等边三角形

2. (选择)如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一 共有( A.1 对 ) B.2 对 C.3 对 D.4 对

3.如图,在□ABCD 中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求 CD 的长. (CD= 10)

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课后反思

6

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课题
教学目标
27.2.1 相似三角形的判定(二) 第 课时

总第
日 期 教 具 准 备

课时

初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方 法,以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角 形相似”的判定方法. 掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似.

教学重点 教学难点 教学方法 环 节

(1)三角形相似的条件归纳、证明; (2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.


一、课堂引入 1.复习提问:







批注

A A'

导 入 新 课

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法? (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法? (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系? 应边的关系?
B C B' C'

(4) 如图,如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对

2. (1)提出问题:首先,由三角形全等的 SSS 判定方法,我们会想如果一个三角 形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似 呢? (2)带领学生画图探究; (3) 【归纳】 三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这 两个三角形相似. 3. (1)提出问题:怎样证明这个命题是正确的呢? (2)教师带领学生探求证明方法. 4.用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件: (1)提出问题:由三角形全等的 SAS 判定方法,我们也会想如果一个三角形的两 条边与另一个三角形的两条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢? (2)让学生画图,自主展开探究活动. (3) 【归纳】 三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的夹角 相等,那么这两个三角形相似.

7

二、例题讲解 例 1(教材 P44 例 1) 分析:判定两个三角形是否相似,可以根据已知条件,看是不是符合相似三角 形的定义或三角形相似的判定方法,对于(1)由于是已知一对对应角相等及四条 边长,因此看是否符合三角形相似的判定方法 2“两组对应边的比相等且它们的夹 角相等的两个三角形相似” ,对于(2)给的几个条件全是边,因此看是否符合三角 形相似的判定方法 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可,其方法是通 过计算成比例的线段得到对应边. 解:略 ※例 2 (补充)已知: 如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠ACD, AB=6, BC=4, AC=5,CD= 7
1 2

,求 AD 的长.

分析:由已知一对对应角相等及四条边长,猜想应用“两组对应边的比相等且 它们的夹角相等”来证明.计算得出
AB CD ? CD AC CD AC ? AC AD

,结合∠B=∠ACD,证明△ABC∽ , 从而求出 AD

△DCA, 再利用相似三角形的定义得出关于 AD 的比例式 的长. 解:略(AD= 三、课堂练习 1.教材 P45:1、2、3
25 4

) .

2. 如果在△ABC 中∠B=30°, AB=5 ㎝, AC=4 ㎝, 在△A’B’C’ 中,∠B’=30°A’B’=10 ㎝,A’C’=8 ㎝,这两个三角形一定相 似吗?试着画一画、看一看? 3.如图,△ABC 中,点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中 点,求证:△ABC∽△DEF.

课堂反馈 活动探究

课后反思

8

白璧一中课时教案
课题
教学目标
27.2.1 相似三角形的判定(三) 第 课时 掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交 流能力.

总第
日 期 教 具 准 备

课时

多媒体课件

教学重点 教学难点 教学方法 环 节

三角形相似的判定方法 3——“两角对应相等,两个三角形相似” 三角形相似的判定方法 3 的运用.


一、课堂引入 1.复习提问:







批注

导 入 新 课

(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法? (2)如图,△ABC 中,点 D 在 AB 上,如果 AC2=AD?AB, 那么△ACD 与△ABC 相似吗?说说你的理由. (3)如(2)题图,△ABC 中,点 D 在 AB 上,如果∠ACD=∠B, 那么△ACD 与△ABC 相似吗?——引出课题. (4)教材 P46 的探究 4 .

二、例题讲解 例 1(教材 P46 例 2) .

分析:要证 PA?PB=PC?PD,需要证

PA PD

?

PC PB

,则需要证明这四条线段所在的两个

三角形相似. 由于所给的条件是圆中的两条相交弦, 故需要先作辅助线构造三角形, 然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似 的判定方法 3,可得两三角形相似. 例 2 (补充)已知:如图,矩形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,DF⊥AE 于 F, 若 AB=4,AD=5,AE=6,求 DF 的长.

9

分析:要求的是线段 DF 的长,观察图形,我们发现 AB、AD、AE 和 DF 这四条线 段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只 要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成 比例,从而求得 DF 的长.由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等, 再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法 来证明这两个三角形相似. 三、课堂练习 1.教材 P48 的练习 1、2.

2.已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ ABC∽△ADE.

3.下列说法是否正确,并说明理由. (1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形; (2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.

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课后反思

10

白璧一中课时教案
课题
27.2.2 相似三角形的应用举例 第 课时 1. 进一步巩固相似三角形的知识. 2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度 和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题) 等的一些实际问题. 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步 了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.

总第
日 期

课时

教学目标

教 具 准 备

教学重点 教学难点 教学方法 环 节 导 入 新 课

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题) .









批注

问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔? 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一” .塔的4个 斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约 230 多米.据考证,为建成大金字塔, 共动用了 10 万人花了 20 年时间.原高 146.59 米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风 化吹蚀,所以高度有所降低. 在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:

“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!,这在当时条件下 ” 是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的 吗? 二、例题讲解 例 1(教材 P48 例 3——测量金字塔高度问题) 分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直 的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性 质,根据已知条件,求出金字塔的高度. 解:略(见教材 P48) 问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高 度?(如用身高等) 解法二:用镜面反射(如图,点 A 是个小镜 子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构 造相似三角形)(解法略) .
11

例 2(教材 P49 例 4——测量河宽问题) 分析:设河宽 PQ 长为 x m ,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线, 故可得到相似三角形,因此有 宽. 解:略(见教材 P49) 问:你还可以用什么方法来测量河的宽度? 解法二:如图构造相似三角形(解法略) . 例 3(教材 P49 例 5——盲区问题) 分析:略(见教材 P49) 解:略(见教材 P50)
PQ PS ? QR ST x x ? 45 60 90

,即

?

.再解 x 的方程可求出河

三、课堂练习 1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米,某一高楼的影长为 60 米,那么高楼的高度是多少米?

2. 小明要测量一座古塔的高度,从距他 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的倒影, 已知小明的眼部离地面的高度 DE 是 1.5 米,塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米.求塔高?

课堂反馈 活动探究

课后反思

12

白璧一中课时教案
课题
教学目标
27.2.3 相似三角形的周长与面积 第 课时 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比 等于相似比的平方. 2.能用三角形的性质解决简单的问题. 相似三角形的性质与运用.

总第
日 期 教 具 准 备

课时

多媒体课件

教学重点 教学难点 教学方法 环 节

相似三角形性质的灵活运用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的 理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面积比求相似比”的理解.


一、课堂引入







批注

导 入 新 课

1.复习提问: 已知: ?ABC∽?A’B’C’,根据相似的定义,我们有哪些 结论?(从对应边上看; 从对应角上看: ) 问:两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之 外,我们还可以得到哪些结论?

2.思考: (1)如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? (2)如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系? (3)两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系? 推导见教材 P51. 结论——相似三角形的性质: 性质 1 相似三角形周长的比等于相似比. 即:如果 △ABC ∽△A′B′C′,且相似比为 k , 那么
AB ? BC ? CA A ? B ? ? B ?C ? ? C ?A ? ? k .

性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 即:如果 △ABC ∽△A′B′C′,且相似比为 k , 那么
S ? ABC S ? A ? B ?C ? ? ( AB A ?B ? )
2

? k

2



13

相似多边形的性质 1.相似多边形周长的比等于相似比. 相似多边形的性质 2.相似多边形面积的比等于相似比的平方. 二、例题讲解 例 1 (补充) 已知: 如图: △ABC ∽△A′B′C′, 它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm,且 AB=15 cm,B′C′=24 cm,求 BC、AB、A′B′、A′C′的长. 分析:根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出 BC 等边的长. 解:略(此题学生可以让自己完成) . 例 2(教材 P52 例 6) 分析:根据已知可以得到
DE AB ? DF AC ? 1 2 1 2

,又有夹角∠D=∠A,由相似三角形 ,故△DEF 的周长和面

的判定方法 2 可以得到这两个三角形相似,且相似比为 积可求出. 解:略(见教材 P53) 三、课堂练习 1.教材 P53.1-4. 2.填空:

(1)如果两个相似三角形对应边的比为 3∶5 ,那么它们的相似比为________,周 长的比为_____,面积的比为_____. (2)如果两个相似三角形面积的比为 3∶5 ,那么它们的相似比为________,周长 的比为________. (3)连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长 比等于______,面积比等于_______. (4) 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm, 若较大三角形的周长是 42 cm ,面积是 12 cm 2,则较小 三角形的周长为________cm,面积为_______cm2. 3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2,这两个 三角形相似吗?如果相似, 求出△A1B1C1 和△A2B2C2 的面 积比.

(第 3 题 )

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课后反思

14

白璧一中课时教案
课题
27. 3 位似(一) 第 课时 1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别, 掌握位似图形的性质. 2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形 放大或缩小.

总第

课时

日期

教学目标

教 具 准 备

教学重点 教学难点 教学方法 环 节

位似图形的有关概念、性质与作图. 利用位似将一个图形放大或缩小.


一、课堂引入







批注

导 入 新 课

1.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?

2.问:已知:如图,多边形 ABCDE,把它放大为原来的 2 倍,即新图与原图的相似比 为 2.应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗? 二、例题讲解 例 1(补充)如图,指出下列各图中的两个图形是否是位 似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.

15

例 2(教材 P61 例题)把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的
1 2



作法一: (1)在四边形 ABCD 外任取一点 O; (2)过点 O 分别作射线 OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线 OA,OB,OC,OD 上取点 A′、B′、 C′、D′, 使得
OA ? OA ? OB? OB ? OC? OC ? OD? OD ? 1 2



(4)顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到所要画 的四边形 A′B′C′D′,如图 2. 问:此题目还可以如何画出图形? 作法二: (1)在四边形 ABCD 外任取一点 O; (2)过点 O 分别作射线 OA, OB, OC,OD; (3)分别在射线 OA, OB, OC, OD 的反向延长线上取点 A′、 B′、C′、D′,使得
OA ? OA ? OB? OB ? OC? OC ? OD? OD ? 1 2



(4)顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到所要画的四边形 A′B′C′D′,如图 3. 作法三: (1)在四边形 ABCD 内任取一点 O; (2)过点 O 分别作射线 OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线 OA,OB,OC,OD 上取点 A′、B′、C′、D′, 使得
OA ? OA ? OB? OB ? OC? OC ? OD? OD ? 1 2



(4)顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到所要画的四边形 A′B′C′D′,如图 4. 三、课堂练习 1.教材 P60.1、2

课堂反馈 活动探究

课后反思

16

白璧一中课时教案
课题
27. 3 位似(二) 第 课时

总第
日 期

课时

教学目标

1.巩固位似图形及其有关概念. 2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一 个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并 能在复杂图形中找出这些变换.

教 具 准 备

教学重点 教学难点 教学方法 环 节

3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些 变换. 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.


一、课堂引入







批注

1. 如图, △ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3), B(2,1), C(6,2),

导 入 新 课

(1)将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1,写出 A1、 B1、C1 三点的坐标; (2)写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 三个顶点 A2、 B2、C2 的坐标; (3)将△ABC 绕点 O 旋转 180° 得到△A3B3C3,写出 A3、 B3、C3 三点的坐标.

2.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些 平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是 一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以 用图形坐标的变化来表示. 3.探究: (1)如图,在平面直角坐标系中,有两点 A(6,3), B(6,0).以原点 O 为位似中心,相似比为
1 3

,把线段

AB 缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发 现? (2)如图,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3), B(2,1),C(6,2),以点 O 为位似中心,相似比为 2, 将△ABC 放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什 么发现?

17

【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果 位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k. 二、例题讲解 例 1(教材 P62 的例题) 分析:略(见教材 P62 的例题分析) 解:略(见教材 P62 的例题解答) 问:你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试! 解法二:点 A 的对应点 A′′的坐标为(-6×( ?
1 2 ) 1 2

,6×( ?

)

),即 A′′(3,-3).类

似地,可以确定其他顶点的坐标.(具体解法与作图略)

三、课堂练习 1. 教材 P62.1、2 2. △ABO 的定点坐标分别为 A(-1,4),B(3,2), O(0,0),试将△ABO 放大为△EFO,使△EFO 与 △ABO 的相似比为 2.5∶1,求点 E 和点 F 的坐 标. 3. 如图,△AOB 缩小后得到△COD,观察变化前 后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出 其相似比和面积比.

课堂反馈 活动探究

课后反思

18

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