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2015届江苏高考数学中档小题专题训练


2015 届江苏高考数学中档小题专题训练
函数、导数 1. 若函数 f ( x) 定义在 R 上的奇函数,且在 (??,0) 上是增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式

xf ( x ? 1) ? 0 的解集为
2.设函数 f ? x ? ? ?
2 ? ? x ? x, x ? 0 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是______ 2 ? ? x , x ? 0 ?

3.若函数 f ( x) ? ?

?3x , x?0 ? ,则函数 y ? f ( f ( x)) 的值域是_____. ?x ? ??2 , x ? 0
2

4.定义在(-1,1)上的函数 f(x)=-3x+sinx,如果 f(1-a)+f(1-a )>0,则实数 a 的取值范 围为 . 5.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,在 (??, 0) 上有 2 xf ?(2 x) ? f (2 x) ? 0 且 f (?2) ? 0 , 则不等式 xf (2 x) ? 0 的解集为
2



6. 已知函数 f(x)=|x +x﹣2|,x∈R.若方程 f(x)﹣a|x﹣2|=0 恰有 4 个互异的实数根,则实 数 a 的取值范围为 . 7. 已 知 a, b ? R, b ? 0 , 曲 线

y ? x 3 ? ax2 ? bx

和 直 线

y ? ax ? b 有 交 点

Q ?m, n? ?m, n ? Z ? ,则 a , b 满足的等量关系式为_________. (不能含其它参量) 8. 设 a 为非零实数, 偶函数 f ? x ? ? x2 ? a x ? m ? 1? x ? R ? 在区间 ? 2,3? 上存在唯一的零点, 则实 数 a 的取值范围是 9.函数 f ? x ? ?
? 10 5 ? .?? ,? ? . 2? ? 3

1 3 1 2 ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 1 的图象经过四个象限的充要条件是 ▲ 3 2

10、函数 f ( x) ? ( x ? 1) | x ? a | (a ? 1) 在 ? , 3? 上是单调减函数,则实数 a 的取值范围__ 2 11. 若函数 ( f x) =x2﹣ex﹣ax 在 R 上存在单调递增区间, 则实数 a 的取值范围是 12.函数 f ( x) 满足 ln x ? 小值为 . 三角、向量 .

?5 ?

? ?

1 ? f ( x) ,且 x1 , x2 均大于 e ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 , 则 f ( x1 x2 ) 的最 1 ? f ( x)

5 , tan ? ? 1 1.设 ?,? ? ? ?,?? ,且 sin(? ? ? ) ? .则 cos ? 的值为 13

2

2



. .

2. 已知函数 f(x)=

sinx π cos(x+ ) 6

π π , x∈[ , ],求 f(x)的值域 12 4


1

南京清江花苑严老师

3.若 ?ABC 的内角 A、 B ,满足

sin B ? 2 cos( A ? B) ,则 tan B 的最大值为 ▲ . sin A

4.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0) 的图象关于直线 x ? 小值为______▲ ____

?

3

对称,且 f (

?

12

) ? 0, 则 ? 的最

5. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图象与直线 y ? b(? A ? b ? 0) 的三个相邻 交点的横坐标分别是 1,3,9 ,则 f (m) ? A 的最小正数 m 为__________. 6.在⊿ABC 中,若 AB=2,AC+BC=3,则 cosC 的最小值是_____________. 7. 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 3, E 为 DC 的中点,
A F E D

uuu r uuu r AE 与 BD 交于点 F ,则 FD ? DE ? ________.
8.在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点.

BE ? 1 , 则 AB 的长为 若 AC·

.
B C

1 1 9.已知 ?ABC 是边长为 2 3 的正三角形,且满足 AD ? ( AB ? AC ), AP ? AD ? BC ,则 3 2
?APD 的面积为__________.;
10. 在边长为 1 的正 ?ABC 中,向量 BD ? x BA, CE ? yCA, x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1, 则

CD ? BE 的最大值为________.
11.如图,△ ABC 中,延长 CB 到 D,使 BD=BC,当 E 点在线段 AD 上移 动时,若 ,则 t=λ﹣μ 的最大值是 .
C Q B P

PQ 是半径为 1 的圆 A 的直径, 12. 如图, △ABC 是边长为 1 的正三角形,
则 BP ? CQ 的最大值为 ▲
2



13. (选做)在面积为 2 的 ?ABC 中, E , F 分别是 AB, AC 的中点,点 P 在 直线 EF 上,则 PC ? PB ? BC 的最小值是 不等式
?4 x ? y ? 10 ? 0 ? 1. 设实数 x, y 满足条件 ? x ? 2 y ? 8 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12,则 ? x ? 0, y ? 0 ? 2 3 ? 的最小值为( ) a b
A

? y ? 1, ? 2.已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z=x-y 的最小值为一 1,则实数 m 等于____. ? x ? y ? m. ?
x 3 . 已知 一元 二次 不等式 f ( x) ? 0 的 解集 为 ?x | x ? ?1或x ? 2? , 则 f (10 ) ? 0 的 解集 为

2 南京清江花苑严老师

_______

4.在 R 上定义运算: x ? y ? x ?1 ? y ? , 若 ?x ? R 使得 ? x ? a ? ? ? x ? a? ? 1成立,则实数 a 的取 值范围是( 5.若不等式 m ? )

1 2 ? 在 x ? ? 0,1? 时恒成立,则实数 m 的最大值为 2x 1? x



6.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? a ln x(a ? 0) 对任意 x1 , x2 ? (0,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 | 则实数 a 的取值范围是 .

1 1 ? | x1 x2

7.已知 x 为正实数,且 xy ? 2 x ? 2 ,则

2 1 的最小值为_____________. ? x y?2
.

8.已知二次函数 f ? x ? ? cx2 ? 4x ? a ? 1的值域是 ?1, ?? ? ,则 1 ? 9 的最小值是 ▲ a c

9. 已知 m, n 为正数 , 实数 x, y 满足 2x ? 2 y ? 3 x ? m ? 3 y ? n ? 0, 若 x ? y 的最大值为

27 ,则 m ? n ? __________. 54
10.若关于 x 的不等式 ax2+x-2a<0 的解集中仅有 4 个整数解,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 11. 已 知 函 数 f ( x) ? x(1 ? a | x |) . 设 关 于 x 的 不 等 式 f ( x ? a) ? f ( x) 的 解 集 为 A, 若
? 1 1? ? ? 2 , 2 ? ? A , 则实数 a 的取值范围是 ? ?

12.等差数列 ?an ? 的公差为 d,关于 x 的不等式

d? d 2 ? x + ? a1 ? ? x +c≥0 的解集为[0,22],则 2? 2 ? 使数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 最大的正整数 n 的值是 .
解几

1.设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? m y ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? 4m ? 0 交于点 P, 则

PA ? PB ? ____

2 .如果圆 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? 4 上总存在两个点到原点的距离为 1 ,则实数 a 的取值范围 是 . ?ADC , ?BCE 均为等边三角形, 3. 已知 | AB |? 3 , C 是线段 AB 上异于 A, B 的一点, 则 ?CDE 的外接圆的半径的最小值是 ▲ .
2 2 4. 若在给定直线 y ? x ? t 上任取一点 P, 从点 P 向圆 x ? ( y ? 2) ? 8 引一条切线, 切点为 Q.

若存在定点 M , 恒有 PM ? PQ, 则 t 的范围是_______.

5. 如果直线 2ax ? by ?14 ? 0? a ? 0, b ? 0? 和函数 f ? x ? ? m

?1? m ? 0, m ? 1? 的图象恒过 b 2 2 同一个定点,且该定点始终落在圆 ? x ? a ? 1? ? ? y ? b ? 2 ? ? 25 的内部或圆上,那么 的取 a
x?1

值范围



.
2

6.已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和 直线 l2 的距离之和的最小值
2 2





x y 3 7.已知椭圆 C: 2 + 2=1(a>b>0)的离心率为 ,与过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线相交于 a b 2
3 南京清江花苑严老师

→ → A、B 两点.若AF=3FB,则 k=________.

x2 y 2 8.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的中心、右焦点、右顶点分别为 O、F、A,右准线与 x 轴的 a b
交点为 H,则

FA 的最大值为 OH



.

9.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1, (a ? b ? 0) 的 左 , 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 点 P 在 椭 圆 上 , 且 a 2 b2 | PF1 |? 2 | PF2 | ,则椭圆离心率的取值范围_____________.
y B A O (第 12 题) C x

10. 如图,在平面直角坐标系 x O y 中,点 A 为椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左顶点,B、C 在椭圆 E 上,若四边形 a 2 b2 OABC 为平行四边形,且∠OAB=30° ,则椭圆 E 的离心率等 于 .

x y 11. (选做)已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), M , N 是椭圆上 a b P 是椭圆上任意一点, 关于原点对称的两点, 且直线 PM , PN 的
斜率分别为 k1 , k 2 (k1k 2 ? 0) ,若椭圆的离心率为

2

2

3 ,则 k1 ? k 2 的最小值为 2



4 南京清江花苑严老师


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