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第一章三角函数单元测试题及答案


三角函数数学试卷 一、 选择题 1、 sin 600 的值是(
1 ; ( A) 2
?


? 3 ; 2
1 ? ; (D) 2

3 ; ( B) 2

(C )
cos ? ?

2、 P(3, y ) 为 ? 终边上一点,
( A

)

3 5 ,则 tan ? ? (


? 4 3

?

3 4

4 ( B) 3

(C )

?

3 4

(D)

3、已知 cosθ=cos30°,则θ等于( A. 30° C. k〃360°±30°(k∈Z)

) B. k〃360°+30°(k∈Z) D. k〃180°+30°(k∈Z) ) )

4、若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限(

5、函数

的递增区间是

6、函数
( A)

y ? 5 sin( 2 x ?

?

) 6 图象的一条对称轴方程是(


x?

x??

?
12

;

( B ) x ? 0;

(C )

x?

?
6

;

?
3

(D)

;

7、函数

的图象向左平移

个单位,再将图象上各点的横坐标

压缩为原来的

,那么所得图象的函数表达式为

8、函数 f (x) ?| tan x | 的周期为( A. 2 ? 9、锐角 ? , ? 满足
11 A. 16 ? 5 B. 8

)
? C. 2 ? D. 4

B. ?
sin ? ? sin ? ? ?
5 C. 8 ?

1 3 cos ? ? cos ? ? 4, 4 ,则 cos(? ? ? ) ? (
11 D. 16



? 3 ? 2 5 4 22 10、已知 tan(α+β)= ,tan(α+ )= , 那么 tan(β- 4 )的值是(
1 1 13 13



A. 5

B. 4

C. 18

D. 22

11.sin1,cos1,tan1 的大小关系是( A.tan1>sin1>cos1 C.cos1>sin1>tan1



B.tan1>cos1>sin1 D.sin1>cos1>tan1
? ? 2 2

12. 已知函数 f (x)=f (??x),且当 x ? (? , ) 时, f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3), 则( ) B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b

A.a<b<c 二、填空题 13.比较大小

(1) cos5080

cos1440 , tan( ?

13? ) 4

tan( ?

17? )。 5

9 11 cos ? ? tan( ? ? ) ? 6 14.计算: 4
y?



15.若角的χ终边在直线

3 x 3 上,则 sinχ=

。 _______。

2 4 16.已知θ是第二象限角,则 sin ? ? sin ? 可化简为_____

三、

解答题

17. (1)已知 tan ? ? ?3 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ; (2)已知 sin ? ? cos ? ? ?
5 , ? 5

?

2? , 求 tan ? 的值。

18.(8 分) 已知 tan ? ? 3 ,计算

4 sin ? ? 2 cos ? 的值 。 5 cos ? ? 3 sin ?

19



(8



)









f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 .

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最

大值; (2)画出函数 y ? f ( x) 区间 [0, ? ] 内的图象.

x ? y ? tan( ? ) 2 3 的定义域和单调区间. 20. (8 分)求函数

21.(10 分)求函数

y ? sin4 x ? 2 3sin x cos x ? cos4 x 的取小正周期和取小值;并

写出该函数在 [0, ? ] 上的单调递增区间.

22. (10 分) 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是
x?

?
8.

直线

(Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像。

参考答案 一、 选择题 CCBDB AD

CDCDA 二、

填空题 14.
3 2?2 3 6

13. < , > 16. 三、

15. ?

1 2

sin2 ? ? sin4 ? = sin 2 ? (1 ? sin 2 ? ) ? sin 2 ? cos 2 ? ? ? s in ? cos ?
解答题
sin ? ? 3 10 10 , cos ? ? ? 10 10

17. (1)

(2) tan ? ? 2

18.解、∵ tan ? ? 3

∴ cos ? ? 0

1 cos? ∴原式= 1 (5 cos? ? 3 sin ? ) ? cos? 4 tan ? ? 2 = 5 ? 3 tan ? 4?3? 2 = 5 ? 3? 3 5 = 7 (4 sin ? ? 2 cos? ) ?

19. 解: f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
4

)

(1)函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值分别是 ? , ? 2 , 2 ; (2)列表,图像如下图示

x
2x ?

0

? 4

?

?
4

? 8
0

?

3? 8 2

5? 8

?
0
2

7? 8 3? 2

?
7? 4

f ( x)

-1

0

2

-1

x ? ? ? ? ? k? 2 3 2 20.解:函数自变量 x 应满足 ,k ? z, x?

?
3



? 2k?

,k ? z

? ? ? ? x x ? ? 2k? , k ? z ? 3 ?。 所以函数的定义域是 ?



?

?
2

? k?



x ? ? ? ? k? 2 3<2 , k ? z ,解得

?

5? ? ? 2k? ? 2 k? 3 <x< 3 ,

k?z

所以 ,函数的单调递增区间是

(?

5? ? ? 2k? , ? 2k? ) 3 3 ,k ? z。

4 4 21.解: y ? sin x ? 2 3 sin x cos x ? cos x
2 ? ( s i 2nx ? c o 2s x) ( s i n x ? c o 2s x) ? 3 s i n 2x

? 3s i n 2x ? c o 2 sx ? 2 s i n2( x?

?
6

)

故该函数的最小正周期是 ? ;最小值是-2;
1 5 0, ? [ ? ,? ] 单增区间是[ 3 ], 6

22.解: (Ⅰ)

x?

?
8 是函数 y ? f ( x) 的图象的对称轴

?s i n ( ? 2 ? ? 8

?

) ? ? 1 ? ?? k ? ? 4

?

?
2

? k , Z?

3? ?? ? ? ? 0 ? ? ? ? 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
2 k? ?

???

3? 3? y ? sin(2 x ? ) 4 ,因此 4

?
2

由题意得

? 2x ?

3? ? ? 2 k? ? , k ? Z 4 2
3? ) 4 的单调递增区间为

所以函数

y ? sin(2 x ?

? 5? ? ? k? ? , k? ? ? , k ? Z ? 8 8 ? ?

(Ⅲ)由

y ? sin(2 x ?

3? ) 4 可知

?
x
0

8

3? 8

5? 8

7? 8

?
? 2 2

y

?

2 2

?1

0

1

0

0, ? ? 故函数 y ? f ( x) 在区间 ? 上的图象是

y 1
1 2

0
? 1 2

? 8

? 4

3? 8

?
2

5? 8

3? 4

7? 8

?x

?1


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