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高二数学小卷训练(4)


《概率》单元检测试卷 A 卷
温馨提示:可亲可敬的奋进者,这就是我们的沙场,请你记住:规范出成绩,规范出人才,规范才能胜利,做好每一题, 写好每一步,规范每一空间,让我们的试卷对、全、美,相信你们能行,一定行! 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1.下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( A. ) D.

1 6

B.

1 2

C.

1 3`

1 4

3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品 抽查一件抽得正品的概率为 ( ) A.0.99 B.0.98 C.0.97 D. 0.96 )

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是( A.

1 999

B.

1 1000

C.

999 1000

D.

1 2

5.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” ,C=“三件产品不全是次品” ,则下 列结论正确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 6.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( A. )

1 3

.

B.

1 4

C.

1 2

D.无法确定 )

7.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是( A. 1 B.

1 2

C.

1 3

D.

2 3

8. 有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中 奖机会,应选择的游戏盘是( )

9. 对学生进行某种体育测试,甲通过测试的概率为 P1 ,乙通过测试的概率为 P2 ,则甲、乙至少 1 人通过测试的概率为( A. P1 ? P2 C. 1 ? P1 P2 B. P1P2 D. 1 ? (1 ? P1 )(1 ? P2 )
?



10.已知在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=7,在其中任取一点 P,使满足 ?APB ? 90 ,则 P 点出现的概率为 (



5? (A) 56

5 (B) 56

1 (C) 2

(D)不确定

11. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ,骰子朝上的面的点数分别为 x 、 y ,

则 log( 2 x ) y ? 1 的概率为( A.

)

1 6

B.

5 36

C.

1 12

D.

1 2


12. 把一条长 10 厘米的线段随机地分成三段,这三段能够构成三角形的概率是( 1 1 3 3 A. B. C. D. 4 10 3 5

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 某小组有三名女生, 两名男生, 现从这个小组中任意选出一名组长, 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示: 年降水量/mm 概率 [ 100, 150 ) 0.21 [ 150, 200 ) 0.16 [ 200, 250 ) 0.13 [ 250, 300 ] 0.12 随机排成一行,则恰好排成 “好 周, 如右图, 现向正方体内任投一

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m)范围内的概率是___________ 15.今有四张卡片上分别写有“好” 、 “ 好” 、 “ 学” 、 “ 习”四个字,现将其 好学习”的概率是 . 16.以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为 1 的四分之一圆 质点,则质点落入图中阴影部分的概率为 .

m

三、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分)如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在 正方形中, 问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

18.(本小题满分 12 分)10 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本, 能取出数学书的概率有多大?

19.(本小题满分 12 分) )甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白,三种颜色的球各 2 个,从两个 盒子中各取 1 个球,求取出的两个球是不同颜色的概率.

20.(本小题满分 12 分)某中学从参加高一年级上期期 组距 末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数) 分成六段 ?40,50? , ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: 0.03 0.025 (Ⅰ)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格) ; (Ⅱ) 从成绩是 70 分以上 (包括 70 分) 的学生中选一人, 0.015 求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人). 0.01
0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

频率

21.(本小题满分 12 分)现有 6 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1,A2 通晓日语, B1,B2 通晓俄语, C1,C2 通晓韩语.从中选 出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (Ⅰ)求 A 1 被选中的概率; (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. (Ⅲ)若 6 名奥运会志愿者每小时派俩人值班,现有俩名只会日语的运动员到来,求恰好遇到 A1,A2 的概率.

22.(本小题满分 12 分) 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为 a , b . (Ⅰ)求直线 ax ? by ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 1 相切的概率; (Ⅱ)将 a, b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形 的概率.
2 2

《概率》单元测试试卷(A) 数学答题卷
二.填空题 (4 ? 5/ ? 20/ )
13. 14. 15. 16.

三.解答题 (10/ ? 12/ ? 12/ ? 12/ ? 12/ ? 12/ ? 70/ )
第 17 题(本小题满分 10 分)

________学号__________

密 封 线

第18 题(本小题满分 12 分)

第19 题(本小题满分 12 分)

第 20 题(本小题满分 12 分)

第 21 题(本小题满分 12 分) 解:

第 22 题(本小题满分 12 分) 解:

《概率》单元测试试卷(A) 数学答题卷
告全体奋进者:考试结束了,不管我们的成绩如何,我们应该正确面对我们考试中暴露出的问题,对我们来说,问题就是 我们的潜力,就是我们的增长点,请你好好分析自己的增长点,谁找出自己的增长点,谁就抓住高考的主动权,在高考中就能 立于不败之地. 一、选择题(每小题 12 分,满分 60 分) 1-5 CBDDB 6-10 CCADA 11-12 CB 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.

1 5

14.

1 4

15.

1 12

16.

4 ?? 4

三、解答题(本小题共 6 小题,满分 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 设 A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为:25×25=625. 两个等腰直角三角形的面积为:2× 带形区域的面积为:625-529=96.

1 ×23×23=529. 2

∴P(A)=

96 . 625

18.(本小题满分 12 分) 解:基本事件的总数为:12×11÷2=66 “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况: (1) “恰好取出 1 本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20 (2) “取出 2 本都是数学书”所包含的基本事件个数为:1 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21 因此, P( “能取出数学书” )= 19.(本小题满分 12 分) 解: (1)设 A=“取出的两球是相同颜色” ,B=“取出的两球是不同颜色” ,则事件 A 的概率为: P(A)=

7 . 22

3 ? 2+3 ? 2 = 9?6

2 . 9
由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为: P(B)=1-P(A)=1-

2 7 = . 9 9

20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75 , 所以,抽样学生成绩的合格率是 75 % . .............6 分 (Ⅱ) [70, 80) , [80, 90) , [90, 100] ”的人数是 18,15,3. ―――9 分 所以从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选一人, 选到第一名的概率 P ?

1 . 36

………………………12 分

21.(本小题满分 12 分) 解(Ⅰ)从 6 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的基本事件是: ? ? ( A1,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) , ( A1,B2,C2 ),

( A2,B1,C1 ), ( A2,B1,C2 ), ( A2,B2,C1 ) , ( A2,B2,C2 ) .
由 8 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用 M 表示“ A 1 恰被选中”这一事件,则

M ? { ( A1,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) , ( A1,B2,C2 ) }. 4 1 事件 M 由 4 个基本事件组成,因而 P ( M ) ? ? .……………...4 分 8 2 ( Ⅱ ) 用 N 表 示 “ B1,C1 不 全 被 选 中 ” 这 一 事 件 , 则 其 对 立 事 件 N 表 示 “ B1,C1 全 被 选 中 ” 这 一 事 件 , 由 于

N ? { ( A1,B1,C1 ), ( A2,B1,C1 ) },事件 N 有 2 个基本事件组成, 2 1 1 3 所以 P ( N ) ? ? ,由对立事件的概率公式得 P ( N ) ? 1 ? P ( N ) ? 1 ? ? . 8 4 4 4
……………..8 分

1 (Ⅲ) p ? . 15

……………...12 分

22.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36. 2 2 因为直线 ax+by+5=0 与圆 x +y =1 相切,所以有 5 ? 1 即:a2+b2=25,由于 a,b∈{1,2,3,4,5,6}. 2 2 a ?b 所以,满足条件的情况只有 a=3,b=4;或 a=4,b=3 两种情况.

所以,直线 ax+by+c=0 与圆 x +y =1 相切的概率是

2

2

2 1 ? 36 18

--------6 分

(Ⅱ)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36. 因为,三角形的一边长为 5 所以,当 a=1 时,b=5, (1,5,5) 1种 当 a=2 时,b=5, (2,5,5) 1种 当 a=3 时,b=3,5, (3,3,5) , (3,5,5) 2种 当 a=4 时,b=4,5, (4,4,5) , (4,5,5) 2种 当 a=5 时,b=1,2,3,4,5,6, (5,1,5) , (5,2,5) , (5,3,5) , (5,4,5) , (5,5,5) , (5,6,5) 6种 当 a=6 时,b=5,6, (6,5,5) , (6,6,5) 2种 故满足条件的不同情况共有 14 种. 所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率 为

14 7 ? . 36 18

----------- 12 分


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