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高一数学课本知识达标竞赛试题20134


高一数学课本知识达标竞赛试题 2013.4
(考试时间 45 分钟 一、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 1、 设 A= (?1,3) ,B=[2,4] ,则 A ? B= 满分 100 分)



2、 在下列结论中,正确的有 (1)若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; (2)模相等的两个平行向量是相等的向量; (3)若 a 和 b 都是单位向量,则 a ? b ; (4)两个相等向量的模相等。 3、 在等比数列 {an } 中,已知 a5 ? 4, a7 ? 6, 则 a9 = 4、 计算: sin 5、 函数 y ?

25? 25? 25 ? cos ? tan( ? ? ) = 6 3 4



1 ? lg x 的定义域为 2? x
2? x 2



6、 函数 y ? 0.3

的值域

7、 函数 y ? 3 sin( ?2 x ? 8、 不等式 sin x ?

?
4

) 的单调减区间




1 的解集为 2
=

9、 化简:

1 ? 2 sin 10? cos10? 1 ? cos2 170? ? cos10?



10、计算: sin 50? (1 ? 3 tan10? ) =



二、解答题(每题 6 分,共 60 分) 11、学校举办了排球赛,某班 45 名同学中有 12 名同学参赛,后来又举办了田径赛,这个班有 20 名同学参赛。已知两项都参加的有 6 名同学。两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加 过比赛?

12、已知 A(6,1), B(0,?7), C (?2,?3), 试确定 ? ABC 的形状。

13、求证:函数 f ( x) ? ? x ? 1 在区间 ?? ?,0 ? 上是单调减函数。
3

14、已知数列 ?an ? 的通项公式为 a n ?

1 n ? n ?1

,求前 n 项的和。

15、用 sin ? 表示 sin 3? 。

16、在等差数列 ?an ? 中,已知 S p ? q, S q ? p( p ? q) ,求 S p?q 的值。

17、证明公式: loga (MN ) ? loga M ? loga N 。

18、已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为 5 的等差数列, 且最小角为 120 , 问它是几 边形?

?

?

19、证明万能公式: sin ? ?

2 tan

?
2 。

1 ? tan2

?

2

20、已知在 ? ABC 中,BC,CA,AB 的长分别为 a,b,c,试证明: a ? b cos C ? c cos B 。

参考答案: 填空题: 1、 [2,3) 2、 ( 4) 3、 9 4、 0 5、 ( 0, 2) 6、 (0,0.09] 7、 ( k? ?

?
8

, k? ?

?
8

)

8、

[2k? ?

?
6

,2k? ?

5? ] 9、 ? 1 10、1 6

解答题: 11、45-(12+20-6)=19(人) 12、 Rt ? 13、利用定义证(过程略) 14、 Sn ? n ? 1 ? 1 15、 sin 3? ? 3sin ? ? 4 sin ?
3

16、 S p ? q ? ?( p ? q) 17、将对数转换成指数形式(过程略) 。 18、n=9 或 16(舍) 19、 sin ? ?

2 sin sin
2?

?
2

cos

?
2?

2

?

2 tan

?
2

2

? cos

2

1 ? tan2

?
2

20、证明略。


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