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高14级周末检测(7)学生版


高 2014 级周末检测(7)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题 p : “若 a ? b ,则 | a |?| b | ” ,则命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题中,正 确命题的个数是( A. 1 个 ) B.2 个 C. 3 个 D.4 个

2.已知集合 A ? ?x | x ? 1或x ? 3?,集合 B ? ?x | k ? x ? k ? 1, k ? R?,若 (CR A) ? B ? ? ,则 k 的取值 范围是( ) B. ?? ?,0? ? ?3,??) C. ?? ?,1? ? ?3,??) D. (1,2) ? 1 3. 把函数 y ? sin( x ? ) 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再将图象 6 2 ? 向右平移 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 2 4 8 4 A. (??,0) ? (3,??) 4.若 f ( x) ? xm ? ax 的导函数为 f ?( x) ? 2 x ? 1 ,则数列 { A.
n?2 n ?1

1 }(n ? z , n ? 1) 的前 n 项和为( f ( n)

)

B.
?

5.若 cos

?
2

3 ? 4 , sin ? , 则角 ? 的终边落在直线( 5 2 5

n n ?1

C.

n n ?1

D.

n ?1 n

)上 D. 7 x ? 24 y ? 0 ) D.120° )

A. 24 x ? 7 y ? 0

B. 24 x ? 7 y ? 0

C. 7 x ? 24 y ? 0

6.设向量 a,b 满足:|a|=1,|b|=2,a· (a+b)=0,则 a 与 b 的夹角是( A.30° B.60° C.90°

7.已知对数函数 f ( x) ? loga x 是增函数,则函数 f (| x | ?1) 的图象大致是(

A

B

C

D

x x<0, ?a , f(x1)-f(x2) 8. 已知函数 f(x)=? 满足对任意 x1≠x2,都有 <0 成立, x1-x2 ?(a-3)x+4a, x≥0. 则 a 的取值范围是( ) 1 A.(0,3) B.(1,3) C.(-∞,3) D.(0, ] 4 1 1 9.若 a ? 1 ,设函数 f ( x) ? a x ? x ? 4 的零点为 m , g ( x) ? loga x ? x ? 4 的零点为 n ,则 ? 的 m n

1

取值范围是( 7 A. ( , ??) 2

) B. (1, ??) C. (4, ??)
9 D. ( , ??) 2

10 .在△ABC 中, E 、 F 分别为 AB , AC 中点 . P 为 EF 上任一点,实数 x , y 满足
PA +x PB +y PC = 0 .设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB 的面积分别为 S, S1 , S 2 , S3 ,

S S1 S ) ? ?1 , 2 ? ?2 , 3 ? ?3 ,则 ? 2· ? 3 取最大值时,2x+y 的值为( S S S 3 3 A.-1 B.1 C.- D. 2 2 二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在 答题卡相应位置上.



11.△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,则 AD 的长度等于 12.设 p:f(x)=x3+2x2+mx+1 在(-∞,+∞)内单调递增;q:m≥ 立,则 p 是 q 的 分也不必要) 13 . 设 数 列 ?an ? 的 前 n 项 的 和 为 sn , 若 a1 ? 1, an ?1 ? 3S n ? n ? 1, 2, ???? , 则 log 2 S 4 等 于 。 8x 对任意 x>0 恒成 x +4
2

条件。 (填:充分不必要;必要不充分;充要;既不充

考生注意:14、15、16 为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14. 如图, AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D , C , AC 经过圆心 O , 且 BC ? 2OC ,则
AC ? ____。 AD

15. 在极坐标系中,圆 ? ? 2cos? 与直线 3? cos? ? 4 ? sin? ? a ? 0 相 切,则实数 a 的值为___。 16. 不等式: x ? | 2 x ? 1|? 3 的解集为 __________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 17. (13 分)已知数列 {a n } 是等比数列,其前 n 项的和为 Sn, a1 ? 2a 2 ? 0 , S 4 ? S 2 ? 8 1 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求使不等式 a n ? 成立的 n 的集合. 16

2

18. (13 分)设函数 f ( x) ? a · b ,其中向量 a ? (m, cos 2 x) ,b ? (1 ? sin 2 x, 1) , x ? R ,且 y ? f ( x)
?π ? 的图象经过点 ? , (1)求实数 m 的值; 2? . ?4 ?

(2)求函数 f ( x) 的最小值及此时 x 值的集合.

19. (13 分)已知 A, B, C 为锐角 ?ABC 的三个内角,若 p 与 q 是共线向量,且两向量,
p ? (2 ? 2sin A, cos A ? sin A) , q ? (sin A ? cos A, 1 ? sin A) .

(1)求 A 的大小; (2)求关于 B 的函数 y ? 2sin 2 B ? cos(
C ? 3B ) 的单调增区间. 2

20. (12 分)甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校 2014 年自主招生,高考前自主 招生的程序为面试和文化测试,只有面试通过后才能参加文化测试,文化测试合格者即获 得自主招生入选资格.因为甲、乙、丙三人各有优势,甲、乙、丙三人面试通过的概率分 别为 0.5 , 0.6 , 0.4 ;面试通过后,甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为 0.6 , 0.5 ,
0.75 .

(1)求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率; (2)求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及期 望.

3

3 21.(13 分)已知 f ( x) ? x 2 ? ln x ? 2, g ( x) ? x. 8

(1)求函数 F ( x) ? f ( x) ? 2 g ( x) 的极值点;
t (2)若函数 F ( x) ? f ( x) ? 2 g ( x) 在 ? ?e , ?? ? (t ? Z ) 上有零点,求 t 的最大值;

22. ( 12

分 ) 设 数 列

?a n ?

的 前 n 项 和 为 S n , 已 知 a1 ? 1, a 2 ? 6, a3 ? 11 , 且 ,其中 A.B 为常数

(5n ? 8) S n ?1 ? (5n ? 2) S n ? An ? B, n ? 1, 2,3,
⑴求 A 与 B 的值; ⑵证明:数列 ?a n ? 为等差数列;

⑶证明:不等式 5a mn ? a m a n ? 1 对任何正整数 m, n 都成立。

4


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