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电阻的串联、并联及其应用(精编)


武胜中学

吴建兵

串联与并联

电阻的

一、电阻的串联与并联

串联

并联

活动1

I = I1 = I2 = …=In U = U1 + U2 + …+Un

总电流与各电阻电流

相等 总电压为各电阻电压之和

R = R1 + R2 +…+ Rn
U/R =U1/ R1 +U2/ R2 …+ Un / Rn

总电阻为各电阻之和

电阻越大分得的电压越大

I = I1 + I2 +…+ In U = U1 = U2 =… = Un 1/R = 1/R1 +1/ R2+…+ 1/Rn IR =I1 R1 =I2 R2 =…=In Rn

总电流为各支路电流之和 各电阻电压与干路电压相等 总电阻倒数为各电阻倒数之和 电阻越小流过的电流越大

串联: 分压,通过电阻的电流相 等 电阻越大电阻两端电压越大。

并联: 分流,电阻两端的电压相 等;电阻越小通过电阻的电流越 大。

串联电阻特点
I = I1 = I2 = …=In U = U1 +U 2+ …+Un R = R1 + R2 +…+ Rn

并联电阻特点
I = I1 + I2 +…+ In U = U1 = U2 =… = Un 1/R = 1/R1 +1/ R2+…+ 1/Rn

例1、如图所示三个完全相同的电阻R1=R2=R 3=R接在电 路中。求它们的 等效电阻 R / 为多少,它们的电压之比 是多少?

R2

+
R1 R3

_

例2、如图所示,R1=2Ω,R2=3Ω,滑动变阻器最大值为 R3=5Ω,则当滑动变触头P从a滑到b的过程中,安培表的示 数的最小值是多少?
b P a A 5V R3 R2 R1

+

_

提示:若可变电阻两部分均处于两个并联支路,只 有当并联支路电阻相等时,等效总电阻最大!

二、电流表和电压表的改装
活动2

表头

U0 :表头的满偏电压 I 0 :表头的满偏电流 R0 :表头的电阻

表示符号
G

表头改装电流表的解决办法:

并联一个小电阻,分流。

表头改装电压表的解决办法:

串联一个大电阻,分压。

改装电压表例题:

解决思路: 串联一个大电阻, 分压。

此时,等效电阻R=? 允许通过的最大电流 I=?

改装电压表

在表头串联一个阻值较大的电阻
R? U ? I g Rg Ig

U U ? ? Rg ? ( ? 1) Rg Ig Ug

R ? (n ? 1) Rg

n指放大的倍数

改装电流表

解决思路: 并联一个小电阻, 分流。
此时,等效电阻R=?允 许通过的最大电压 I=?

解:表头达到满偏刻度对应满偏电流、满偏电压,由欧 姆定律得到: Ug= Ig×Rg =7.5×10-2 V 又由并联分流得到 IR=I – Ig =0.597A ; 由欧姆定律得: R=U/IR≈0.126Ω

改装电流表

在表头上并联一个阻值较小的电阻

I g Rg ? ( I ? I g ) R

?R?

Ig I ? Ig

Rg

R?

Rg n ?1

n指放大的倍数

小结:1)串、并联电阻特点
串联电阻特点 I = I1 = I2 = …=In
R = R1 + R2 +…+ Rn

U = U1 +U 2+ …+Un
U = U1 = U2 =… = Un

并联电阻特点 I = I1 + I2 +…+ In

1/R = 1/R1 +1/ R2+…+ 1/Rn

2)电表的改装
改装电压表

R ? (n ? 1) Rg

n指放大的倍数

改装电流表

R?

Rg n ?1

n指放大的倍数

三、限流电路与分压电路

R U ?U R0 ? R

0?U

限流电路
限流电路:滑动变阻器部分接入电路;负载电压表变化范围 是 电压变化范围小 。

分压电路

R U ?U R0 ? R

分压电路:滑动变阻器电阻全部接入电路,一部分与R串联,一部分与R并联;

电压表变化范围是

0

?

U , 负载电压变化范围大。

R0

R

掌握限流、分压两种电路图的连接方式连接实物连线图

说明:1)导线尽量不要交叉; 2)电压表最后连接。

四、伏安法测电阻的两种电路

UV R测 ? IA

UR > R真 ? IR
R ? ? R R V
? ? R
V

说明:误差来源于电压表的分流,分流越小,误差越 小.所以该电路适合测量小电阻,即:小电阻用外接法。

UR UV R测 ? > R真 ? IR IA
R ? ? RA
R ? ? R
A

说明:误差来源于电流表的分压,分压越少,误差越 小.所以该电路适合测量大电阻,即:大电阻用内接法。

电阻的测量 伏安法测电阻
外接法(小电阻) 内接法(大电阻)
误差来源 测量结果 测量条件
伏特表的分流
R真>R测 R<<RV 电流表的分压 R真<R测 R>>RA

未知电阻的测量
伏安法测电阻电路选择 若已知待测电阻的大约值,电流表的内阻 和电压表的内阻,则
Rx RV 当 ? 时,选用电流表内接法. RA Rx Rx RV 当 ? 时,选用电流表外接法. RA Rx

Rx ? 即: Rx ?

RV RA

用内接法。 用外接法。

RV RA

例3、用伏安法测量一根金属丝的电阻,已知金属丝的 电阻大约是4Ω 。提供的器材有: A.恒定电压为4V的直流电源; B.电流表A1:量程是0-0.6A,内阻0.125Ω ; C.电流表A2:量程为0-0.3A,内阻0.025Ω ; D.电压表V:内阻3KΩ ; E.滑动变阻器R1:最大阻值是20Ω ; F.滑动变阻器R2最大阻值是100Ω ; G.开关、导线若干. 选择合理的器材,画出测量电路图。

即时应用: 1.三个阻值都为12Ω的电阻,它们任意连接、组

合,总电阻可能为(
A.4 Ω C.18 Ω

)
B.24 Ω D.36 Ω

1 解析: ACD.若三个电阻并联, 总= R=4 Ω; 选 R 3 若三个电阻串联,R 总=3R=36 Ω;若三个电阻 混联,即两个电阻并联后和第三个电阻串联,R 1 总=R+ R=12 Ω+6 Ω=18 Ω. 2

即时应用:

2.如图所示的甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流
计G和一个变阻器R组成,它们之中一个是测电压的 电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论 中正确的是( )

A.甲表是电流表,R增大时量程增大 B.甲表是电流表,R增大时量程减小

C.乙表是电压表,R增大时量程减小
D.上述说法都不对 解析:选B.电压表电阻分压,串联;电流表电阻分 流,并联.所以甲表为电流表,乙表为电压表.并 联电路电阻大时分流少,所以R增大时量程减小;

串联电路电阻大时分压多,所以R增大时量程增大.

即时应用:
3.如图所示的分压器电路,AB为分压器的输出 端.若把滑动变阻器的滑动P置于变阻器中央, 下列说法正确的是( )

A.空载时输出电压UAB=UCD/2 B.当接上负载R时,输出电压UAB<UCD/2

C.负载R越大,UAB越接近UCD/2
D.负载R越小,UAB越接近UCD/2 解析:选 ABC.空载时,因 RCP=RPD,由串联电路 特点可知 UAB=UPD=UCD/2;当接上负载 R 时,由 UCD 于 R 并<RCP,故 UAB< ,负载电阻 R 越大,R 2 UCD .综上所述 A、B、 并越接近于 RPD,UAB 越接近 2 C 三项正确.

即时应用 :

4.某同学用伏安法测电阻时,分别采用了内接法和
外接法,测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2 ,则 所测阻值与真实值Rx间的关系为( A.R1>Rx>R2 C.R1>R2>Rx ) B.R1<Rx<R2 D.R1<R2<Rx

解析:选A.采用内接法是R 测 >R 真 ,即R1 >Rx ,采
用外接法时Rx>R2,所以A项正确.


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