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初高中数学衔接教材测试题三


初高中数学衔接教材测试题(三)
考试时间: 100 分钟

2013 年 7 月 27 日

分值:120 分

一、选择题(30 分)
1.函数 y=-x2+x-1 图象与 x 轴的交点个数是-------------------------- ------( A、0 个 B、1 个 C、2 个 D

、无法确定 ) )

2.不等式 ( x ? 4)( x ? 1) ? 0 的解集为--------------------------------------------( A、 ? 1 ? x ? 4 B、 x ? 4 C、 x ? ?1 D、 x ? 4或x ? ?1

3.关于 x 的一元二次方程 ax2-5x+a2+a=0 的一个根是 0,则 a 的值是-------------------( A、0 B、1 C、-1 D、0,或-1
1 4.若 x 2 ? mx ? k 是一个完全平方式,则 k 等于----------------------------------( 2 1 1 1 A、 m2 B、 m 2 C、 m 2 D、 m 2 4 16 3 x x ? 5.等式 成立的条件是-------------------------------------------( x?2 x?2







A、 x ? 2

B、 x ? 0

C、 x ? 2

D、 0 ? x ? 2

6.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2 x 2 -8x+7=0 的两根, 则这个直角三角形的斜边长等于-----------------------------------------------( A、 3 B、3 C、6 D、9 ) )

7.将抛物线 y ? 2 x 2 ? 12 x ? 16 绕它的顶点旋转 180 0 ,所得的抛物线的解析式为------------( A. y ? ?2 x 2 ? 12 x ? 16 C. y ? ?2 x 2 ? 12 x ? 19 B. y ? ?2 x 2 ? 12 x ? 16 D. y ? ?2 x 2 ? 12 x ? 20

8.如图, l1 // l2 // l3 ,下列比例式正确的是-------------------------------------------------------------(
AD = DF CE = C. DF



A.

CE BC AD BC

B.

AD = BE AF = D. DF

BC AF BE CE

9.若 ? a ? b ? 2 ab ? ?b ? ? a ,则-------------------------------------------( A、 a ? b B、 a ? b C、 a ? b ? 0 D、 b ? a ? 0



10.若实数 a ? b ,且 a, b 满足 a 2 ? 8a ? 5 ? 0 , b2 ? 8b ? 5 ? 0 则代数式 A 、-20 B、 2 C 、2 或-20

b ?1 a ?1 的值为---------( ? a ?1 b ?1



D、 2 或 20

二、填空题(40 分)
1.若 m,n 是方程 x2+2013x-1=0 的两个实数根,则 m2n+mn2-mn 的值等于 2.因式分解 12 x 2 ? xy ? 6 y 2 ? ________________________。 3.函数 y ? x ? 1 ? x ? 3 的最小值是________________. 4.设 x ?
1 3?2 ,y ? 1 3?2



,则代数式

x 2 ? xy ? y 2 的值为______________. x? y
1 ? 2 的值为__________。 m2

5.已知 m 是 2013 ? 3 的小数部分,则代数式 m 2 ?

6. 已知对所有实数, f ( x 2 ? 1) ? x 4 ? 2 x 2 ? 3 都成立,则 f ( x ? 1) =______________。 7. 已知 y ? 2 x 2 ? mx ? 5 的值恒为正,则 m 的取值范围是____________________。 8. 若
4x a b ,则 a 2 ? b 2 的值是 ? ? x ?4 x?2 x?2
2

.

?( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9, 9. 方程组 ? 的解为_________________________. ? x ? 2 y ? 0;

10. m 为有理数,问 k 为___________时,方程 x 2 ? 4mx ? 4 x ? 3m 2 ? 2m ? 4k ? 0 的根为有理数。

三、解答题(50 分)
21(6 分).分解因式

(1) x 2 ? xy ? 3 y ? 3 x

(2) 3x ? 4 xy ? y
2

2

(3) ( x ? 2 x) ? 7( x ? 2 x) ? 12 .
2 2 2

22(6 分) .解下列不等式: (1)3x2-2x+1<0; (2)3x2-4<0; (3)4+3x-2x2≥0;?

23(4 分).用试根法解方程 x 3 ? 4 x 2 ? x ? 6 ? 0 。

AB BD 24 (5 分) .如图, 在 ?ABC 中, 求证: = . ?BAC 的外角平分线 AD 交 BC 的延长线于点 D , AC DC

? y 2 ? 4 x, 25(7 分) . m 取什么值时,方程组 ? 有一个实数解?并求出这时方程组的解。 ? y ? 2x ? m

26(7 分).已知不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解是 x ? 2, 或 x ? 3 求不等式 bx2 ? ax ? c ? 0 的解。

27(8 分).已知 x1 , x2 是一元二次方程 4kx2 ? 4kx ? k ? 1 ? 0 的两个实数根,

3 (1)是否存在实数 k 使 (2 x1 ? x2 )( x1 ? 2 x2 ) ? ? 成立,若存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由。 2
(2)求使
x1 x2 ? ? 2 的值为整数的实数 k 的整数值。 x2 x1

28(7 分).将进价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品

的销售价每上涨1元,则销售量减少 10 个,为了获得最大利润,则此商品的售价应 为多少元?

2.求证:3 个连续自然数的立方和能被 9 整除。 3.如果 ( x ? 1) 2 ( Ax 4 ? Bx 2 ? 1) ,求实数 A, B 的值。 4. ?ABC 三条边长 a, b, c 的长均为正整数,且 a ? b ? c ,如果 b ? m(m为整数) ,则这样的三角形 的个数是________________________. 7.若关于 x 的方程 x 2 +(k2-1) x+k+1=0 的两根互为相反数,则 k 的值为---------( A、1,或-1 B、1 C、-1 D、0 )

2.抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? 1 ,且过点 P(3,0) ,则 a ? b ? c 的值为( A.0 B. ? 1 C. 1 D. 2



? x1 ? a1 ? x 2 ? a 2 ?x ? y ? a 3.方程组 ? 的两组解为 ? ,? ,则 a1a2 ? b1b2 =____________ ? xy ? b ? y1 ? b1 ? y 2 ? b2

1(7 分).某种产品的成本是 120 元/件,试销阶段每件产品的售价 x(元)与产品的日销售量 y (件)之间关系如下表所示,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数,那么,要使每天所获得最 大的利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时每天的销售利润是多少?

10.若 a 为自然数,则 a 4 ? 3a 2 ? 9 是质数还是合数?

22.证明方程 2 x 2 ? 7 xy ? 6 y 2 ? 10 x ? 17 y ? 12 ? 0 的曲线是两条相交直线
a b c = 2 ,求证 ax ? by ? cz = ( x ? y ? z )( a ? b ? c) 。 ? 2 x ? yz y ? zx z ? xy
2

4.若

6.求证 817 ? 27 9 ? 913 能被 45 整除。

6.设 a ? 0 ,当 ? 1 ? x ? 1时,函数 y ? ? x 2 ? ax ? b ? 1 的最小值是 ? 4 ,最大值是 0 ,求 a, b 的值。 8.已知, 0 ? x ? 1, f ( x ) ? x 2 ? ax ? (2)m 的最大值。 例 1 求二次函数 y=-3 x 2 -6x+1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小 值) ,并指出当 x 取何值时,y 随 x 的增大而增大(或减小)?并画出该函数的图象。
a , f ( x ) 的最小值为 m ,求(1)m 用 a 表示的式子; 2


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