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2014—2015学年沪科版八年级数学下册教学课件17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法(3)


17.2一元二次方程的解法 3.因式分解法 回顾与复习 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法:x2=a (a≥0) (2)配方法: (x+h)2=k (k≥0) ? b ? b 2 ? 4ac (3)公式法: x ? . ? b 2 ? 4ac ? 0 ? . 2a 心动 不如行动 你能解决这个问题吗 ? 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? ? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 ? 3x. 小颖是这样解的 : 解 : x 2 ? 3x ? 0. (?3) 2 ? 4 ?1? 0 ? 9. 3? 9 . 2 ? 这个数是0或3. ?x ? 小颖做得对吗? 小明是这样解的 : 解 : 方程x 2 ? 3x两 边都同时约去x, 得. ? x ? 3. ? 这个数是3. 小明做得对吗? 心动 不如行动 你能解决这个问题吗 ? 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? ? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 ? 3x. 小亮是这样想的 : 如果a ? b ? 0, 那么a ? 0或b ? 0 或a ? b ? 0. 即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0. 小亮是这样解的 : 解 :由方程x 2 ? 3x, 得 x 2 ? 3x ? 0. ? x?x ? 3? ? 0. ? x ? 0, 或x ? 3 ? 0. ? x1 ? 0, x2 ? 3. ? 这个数是0或3. 小亮做得对吗? 我思 我进步 分解因式法 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫 做分解因式. ? 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解 因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次 方程的方法称为分解因式法. ?提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么 至少有一个因式等于零.” 我思 我进步 分解因式的方法有那些? (1)提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). (2)公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. (3)十字相乘法: x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b). 1 1 ?a ?b 学习是件很愉快的事 淘金者 ? 你能用分解因式法解下列方程吗? 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 解: [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 解: (x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 例题欣赏 ? 例3 解下列方程: 1 3 2 (1)x(x-2)+x-2=0; () 2 5x ? 2x ? ? x ? 2x ? . 4 4 2 解:x( x ? 2) ? ? x ? 2? ? 0, 解:移项,合并同类项,得: ? x ? 2?? x ? 1? ? 0. 4 x ? 1 ? 0, 2 ? x ? 2 ? 0,或x ? 1 ? 0. ? x1 ? 2,x2 ? ?1. (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 0. ? 2 x ? 1 ? 0,

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