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福建省达标校2014-2015学年高二暑期集训营(三)数学(理)试题


福建省达标校 2014—2015 学年高二暑期集训营(三)

数学(理)试题
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.直线 l:x+ay-2=0,(a 为实数).倾斜角 ? 的取值范围是( A. [0, ? ) B.(0, ? ) C. (0, )

?

) ? ( ,? ) 2 2

?

D. [0, )

?

) ? ( ,? ) 2 2

?

2.若直线经过 A(1,0),B(4, 3 )两点,则直线 AB 的斜率 k 为(

A.3

B. -3

C.-

3 3
)

D. 3

3.已知 P(2,-1),过 P 点且与原点距离最大的直线的方程是( A.x-2y-5=0 B.2x-y-5=0 C.x+2y-5=0 4.已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行,则系数 a=( A.﹣3 B.﹣6

D ).

.2x+y+5=0

3 C.- 2 1 B.- 3 3 C.- 2

2 D. 3
) D.-2

5.若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直,那么 a 的值等于( A.1
2 2

6.以圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心为圆心,半径为 2 的圆的方程 A. ( x ? 1) ? y ? 2
2 2

B. ( x ? 1) ? y ? 2
2 2

C. ( x ? 1) ? y ? 4
2 2

D. ( x ? 1) ? y ? 4
2 2

7.若直线 mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1 的弦长为 2,则 最小值为( A.6
2 2

1 3 ? 的 m n

) B.8 C.10 D.12 ( )

8.圆 x ? 2x ? y ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 x+y+b=0 相切,正实数 b 的值为 A.

1 2

B.1

C.2

2 -1

D.3 ). D.内含 )

9.圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2﹣6y+5=0 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.外离 10.已知实数 x、y 满足 x2+y2=4,则

2 xy 的最小值为( x? y?2

A.2-2 2

B.2 2 -2

C.2+2 2

D.-2-2 2

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11 . 圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的 圆 心 到 直 线 是 . 3x+4y+14=0 的 距 离

12. 已 知 圆 M : x2 ? y 2 ? 2mx ? 3 ? 0(m ? 0) 的 半 径 为 2 , 则 其 圆 心 坐 标 为 。 13.已知 △ ABC 的顶点 A(5,1),AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x-y-5=0, AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x-2y-5=0,则顶点 C 的坐标为 . 14.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 的位置关系是 15.给出以下结论: (1)直线 l1 , l2 的倾斜角分别为 a1,a2,若 l1 ? l2 ,则| a1-a2 | =90 ° ?? ; (2)若直线 (a2 ? 2a) x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是(-2,0) ; (3)直线 x tan (填相交、相切、相离)

?
7

? y ? 0 的倾斜角是

6? 7
点(7,3)与点(m,n)重合,则 m+n

(4)将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,

36 = 5
其中所有正确结论的编号是_____________. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16(本题满分 12 分) 经过点 P(0, 1) 作直线 l ,若直线 l 与连接 A(1,- 2) B(2,1)的线段 AB 的延长线总有公共点. (I)求直线 l 斜率 k 的范围; (II)直线 l 倾斜角 α 的范围;

17(本题满分 12 分) 求满足下列条件的直线方程: (I)经过点 A(3,0),且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直; (II) 经过点 B(1,4) ,且在两坐标轴上的截距相等.

18(本题满分 12 分) 在等腰△ ABC 中,|AB|=|AC| ,顶点 A 为直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与 y 轴交点且 l 平分∠A,若 B(1, 3),求:

(I)直线 BC 的方程; (II)计算△ ABC 的面积.

19(本题满分 12 分) 已知圆 M 经过圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 6 y ? 28 ? 0 的交点, (I)若圆心在直线 x-2y-3=0 上,求圆 M 的方程 (II)若圆的面积最小,求圆 M 的方程;

20(本题满分 13 分) 已知圆 C 经过 P(4, 2), Q( -1,3) 两点, 圆心 C 在第一象限且到直线 3x+4y+4=0 的距离为

14 5

(I)求直线 PQ 与圆 C 的方程; (II)是否存在直线 l // PQ,使得直线 l 与圆 C 交于点 A、B,且以 AB 为直径的圆经过坐标 原点,若存在求出直线 l 的方程,不存在说明理由。

21(本题满分 12 分) 已知圆 C : x ? y ? 9 ,点 A(-5,0) ,直线 l :X-2y=0 .
2 2

(I) 求与圆 C 相切,且与直线 l 垂直的直线方程; (II) 在直线 OA 上(O 为坐标原点),存在定点 B (不同于点 A ),满足:对于圆 C 上任 一点 P ,都有

PB PA

为一常数,试求所有满足条件的点 B 的坐标。


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