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直线、平面平行的判定与性质专题


专题—直线、平面平行的判定与性质 1、如图所示,在三棱锥 P—ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点。已 知 PA ? AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线 PA∥平面 DEF; (2)平面 BDE ? 平面 ABC。 P D E F B C A 2、四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱 AD,BC 的平面分别交四面体的 棱 A

B,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H。 (1)求四面体的体积; (2)证明:四边形 EFGH 是矩形。 A H E F D G C 1 2 主视图 左视图 2 俯视图 B 第 1 页 共 4 页 3、如图所示,四棱锥 P—ABCD 中,PA ? 平面 PCD,AD∥BC,AB=BC= F 分别为线段 AD,PC 的中点。 (1)求证:AP∥平面 BEF; (2)求证:BE ? 平面 PAC。 P 1 AD,E, 2 F D A B E C 4、如图所示,在正方体 ABCD— A1 B1C1 D1 中,E,F,P,Q,M,N 分别是棱 AB, AD, DD1 , BB1 , A1 B1 , A1 D1 的中点。求证: (1)直线 BC1 ∥平面 EFPQ; (2)直线 AC1 ? 平面 PQMN。 D1 N A1 P D F A E B Q C M B1 C1 第 2 页 共 4 页 5、在如图所示的多面体中,四边形 ABB1 A1 和 ACC1 A1 都为矩形。 (1)设 AC ? BC,证明:直线 BC ? 平面 ACC1 A1 ; (2)设 D,E 分别是线段 BC, CC1 的中点,在线段 AB 上是否存在一点 M,使直 线 DE∥平面 A1 MC ?请证明你的结论。 A1 B1 A D B C1 E C 6、 如图所示, 四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 8 的正方形, 四条侧棱长均为 2 17 。 点 G,E,F,H 分别是棱 PB,AB,CD,PC 上共面的四点,平面 GEFH ? 平面 ABCD, BC∥平面 GEFH. (1)证明:GH∥EF (2)若 EB=2,求四边形 GEFH 的面积。 P G G D A 第 3 页 共 4 页 F E B C 7、 如图所示, 在三棱柱 ABC— A1 B1C1 中, 侧棱垂直于底面, AB ? BC,AA1 ? AC ? 2 , BC=1,E,F 分别是 A1C1 ,BC,的中点。 (1)求证:平面 ? 平面 B1 BCC1 ; (2)求证: C1 F ∥平面 ABE; (3)求三棱锥 E—ABC 的体积。 A1 E B1 C1 A B C F 第 4 页 共 4 页

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