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福建省达标校2014-2015学年高二暑期集训营(三)数学(文)试题


福建省达标校 2014—2015 学年高二暑期集训营(三)

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1、已知 ?an ? 是等比数列, a1 ? 4, a4 ? A、 -

1 ,则公比 q =( 2
C、2

) D、 ) D、 135°

1 2

B、-2
2 2 2

1 2

2、在△ ABC 中,已知 a ? b ? c ? 2ab ,则∠C= ( A、 30° B、 45° C、 150° ) C、-1

3、 2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项是( A、1 不对

B、 ? 1

D、以上选项都

2 4、若集合 A ? x | x ? 7 x ? 10 ? 0 集合 B ? {x |

?

?

1 ? 2 x ? 8} ,则 A ? B = 2
C、(2,5) D、(2,3) ) D、105 )

A、 (-1,3)

B、(-1,5)

5、Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a3 ? a4 ? a5 ? 15 ? ? ? ,求 S7=( A、25 B、30 C、35 6、在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A:B:C=1: 2:3,则 a:b:c=( A、1:2:3 B、2:3:4 C、3:4:5 D、1 :

3 :2

7、已知 0 ? x ? 1, a ? 2 x , b ? 1 ? x, c ? A、a B、b
2

1 ,?? 则其中最大的是( 1? x
D、不确定



C、c
2

8、在△ ABC 中,已知 a tan B ? b tan A ,则该△ ABC 的形状为( A、等腰三角形 C、正三角形 B、直角三角形 D、等腰或直角三角形
2 2



9、 若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) , 始终平分圆 x ? y ? 4 x ? 8 ? 0 的周长, 则 的最小值为 A.1 B. 3 ? 2 2 C.4 2 D.5

1 2 ? a b

10、已知方程 x2 ? (2 ? a) x ? 1 ? a ? b ? 0 的两根是 x1 , x2 且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,则 范围是( A、 ( ?2, ? ) )

b 的取值 a
D、(-2,-1)

2 3

B、 [ ?2, ? )

2 3

C、 ( ?1, ? )

2 3

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把各题答案填写在答题纸相应位 置.) 11、在△ ABC 中,已知 c=1,A=60° ,a= 3 ,则 B= 12、不等式 x ? 。 .

2 ? 2 的集是 x ?1

13、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2+2n+2,则 an= 14、已知 x>0,y>0,且 4x+2y-xy=0,则 x+y 的最小值为 . x 15、若对任意的正数 x 使 2 (x-a)≥1 成立,则 a 的取值范围是____________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中,a1+a3=8 ,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项,求数列 ?an ? 的首项、公差及前 n 项和.

17、(本题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.己知(b-2a)cosC+c cosB=0. (1)求 C; (2)若 c=

7 ,b=3a,求△ ABC 的面积.

18、(本题满分 12 分)求函数 y ?

x2 ? x ? 2 ( x ? ?1) 的值域. x ?1

19、(本题满分 12 分) 设△ ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=4,c=2,A=2B. (1)求 a 的值;(2)求 sin ( A ?

?

3

) 的值.

20、 (本题满分 13 分) 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为 2400 平方米的矩形休 闲广场,按照设计要求 ,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域 ,周边及绿化区域之 间是道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为 2 米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使 绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.

21、 (本题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2(n ? N * ) ,数列 ?bn ? 中,b1=1, 点

p(bn , bn?1 )(n ? N * ) 在直线 x-y+2 =0 上.
(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项 an 和 bn; (2)设 cn ? an .bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn,并求满足 T n<167 的最大正整数 n.


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