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高三文科第二次模拟数学试题


宁夏六盘山高级中学 2014 届高三年级第二次模拟考试试卷
文科数学
测试时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:于绪排 审题人:贾永宏 王爱军

10. 若直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 相交于 A 、 B 两点,则 CA ? CB 的值为( A. ? 1 B.0

C.1 D.6 )

)

11. 下列命题中,正确的是--------------------—--------------------------—( A.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ” B.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 C. “若 am ? bm ,则 a ? b ”的否命题为真
2 2

第Ⅰ卷
一、

选择题: (12×5 分=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

INPUT a

1.设集合 S ={x | x ? ?2} , T ={x | ?4 ? x ? 1} ,则 S ? T ? -----------------——( A. [?4, ??) B. (?2, ??) C. [ ?4,1] D. ( ?2,1] 2.?设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) , 则

2 ? z 2 等于--------------------—— ( ) IF a ? 3 THEN z b ? 2?a ?3 A. ? 1 ? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i D. 1 ? i ELSE b?a?4 3.根据右侧算法语句,当输入 a ? ?4 时,输出的 b 的值为------------------( )
A.-8 B.-5 C.5 D.8
END IF PRINT b END

D.若实数 x, y ?? ?1, 1? ,则满足 x 2 ? y 2 ? 1的概率为

? 4
)
f ' ( x)
f ' ( x)

12.已知 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数, f (?4) ? ?1 , f ( x) 的导函数 f ' ( x) 的图象如右下图所

示。若两正数 x , y 满足 f ?2 x ? y ? ? 1 ,则 A.(2,3)
1 B. ( ,3) 2

y?2 的取值范围是-------- ( x?2

C . (?1,0)

D. (??,?1)

4. 已知函数 y ? f ?x ? 与 y ? e x 互为反函数,若 f ?a ? ? ?1 ,则实数 a 值为-- ( ) A. ? e B. ?

二、填空题: (4×5 分=20 分.)
13.当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取最大值时, x ? _______.

1 e

C.

1 e

D.

e

(第 14 题图)

O

x

5.抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 的准线经过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左焦点,则 p ? ( )

A.

2 2

B. 2

C. 4 2

D. 2 2 )

14.某几何体的三视图如左下图所示,则该几何体的表面积为________. (第 12 题图) 1 2 15. 若 m ? 0 、 n ? 0 ,向量 a ? ?m , 1? , b ? ?1 ? n , 1? ,且 a // b ,则 ? 的最小值是 . m n 16.北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度 15°的看台上,同一列上的第一排和最 后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60°和 30°,第一排和最后一排的距离为 10 6 米(如右下图所示) , 则旗杆的高度为
3

6. ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? b cos C ,则 ?ABC 的形 状 为 (



A.钝角三角形 A.

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形 )

7.已知三条直线 m 、 n 、 l 和三个平面 ? 、 ? 、 ? ,下面四个命题中正确的是- - - - (

? ? ? , ? ? ? ? ? // ? m // ? , l ? m ? l ? ? B. m ? ? , n ? ? ? m // n m // ? , n // ? ? m // n C. D. ? sin(? ? ) 4 ? ? 2 ,则 sin 2? 的值为-----------------------------( ) 8.若 cos2?
A.

5
正视图

4
侧视图

3 4

B. ?

3 4

C.

7 2

D.

?

7 2

俯视图

1 x 9.已知 x0为函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x的零点 , 若x1 ? x0 , 则f ( x1 ) 的值为- - - - - - - - - ( ) 5
A.不确定 B.等于零 C.大于零 D.小于零
2014 届高三文科班二模数学试卷

(第 14 题图)

(第 16 题图)

共2页 -1-

第Ⅱ卷 三、解答题: (共计 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题 12 分)在等差数列 ?an ? 中,a1 ? 3 , 其前 n 项和为 S n , 等比数列 ?bn ? 的各项均为正数,b1 ? 1 , 公比为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12 , q ?

(Ⅰ)试判断折叠后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)若 AC ? 2 ,求棱锥 E ? DFC 的体积.

20.(本题 12 分)在直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : x ? 3

?

?

2

? y 2 ? 16 ,点 A 3 ,0 ,

?

?

Q 是圆上一动点, AQ 的垂直平分线交 CQ 于点 M ,设点 M 的轨迹为 E .
(Ⅰ)求轨迹 E 的方程; (Ⅱ)过点 P?1 ,0? 的直线 l 交轨迹 E 于两个不同的点 A、B , S ?AOB ? 21. (本题 12 分)已知函数 f ? x ? ?

(Ⅰ)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)数列 ?cn ? 满足 c n ?

S2 . b2

1 ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . Sn

4 ,求直线 AB 的方程. 5

18.(本题 12 分)某地区甲校高二年级有 1100 人,乙校高二年级有 900 人,为了统计两个学校高二年级 在学业水平考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了 200 名学生的数学成绩,如下 表: (已知本次测试合格线是 50 分,两校合格率均为 100%) 甲校高二年级数学成绩: 分组 频数 分组

2 ? a ln x ? 2(a ? 0) x

(Ⅰ)若曲线 y ? f ?x ? 在点 P?1, f ?1??处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直,求函数 y ? f ?x ? 的单调区间; (Ⅱ)若对于任意 x ? ?0,???都有f ?x ? ? 2(a ? 1) 成立,试求 a 的取值范围.

?50,60?
10

?60,70?
25

?70,80?
35

?80,90?
30

?90, 100?
x

(选做题) (本题 10 分)请在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.
B

乙校高二年级数学成绩:

22.如右图,已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点,直线 DE 为圆 O 的切线,

?50,60?

?60,70?

?70,80?

?80,90?

?90, 100?
5

AC // DE , AC 与 BD 相交于 H 点.
(Ⅰ)求证: BD 平分 ?ABC ;

O A H C

y 频数 15 30 25 (I)计算 x , y 的值,并估计甲校数学成绩的平均分(精确到 1 分);

D

E

(II) 若数学成绩不低于 80 分为优秀, 低于 80 分为非优秀, 根据以上统计数据写下面 2×2 列联表, 并回答能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异?”. 甲校 优秀 非优秀 总计 附: 乙校 总计

(Ⅱ)若 AB ? 4 , AD ? 6 , BD ? 8 ,求 AH 的长. 23. 在直角坐标系 xOy 中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的方程为

? 3 x ? ?2 ? t ? ? 2 ? ? 4 cos? ,直线 l 的方程为 ? , ( t 为参数) ,直线 l 与曲线 C 的公共点为 T . ?y ? 1 t ? 2 ?
P(K 2 ? k0 )
k0

n(ad ? bc)2 k ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 (Ⅰ)求点 T 的极坐标; 5.024 (Ⅱ)过点 T 作直线 l , l 被曲线 C 截得的线段长为 2 ,求直线 l 的方程. 24.已知函数 f ?x? ? x ? m . (Ⅰ)若不等式 f ?x ? ? 3 的解集为 x x ? ?1或x ? 5 ,求实数 m 的值;
' ' '

(本题 12 分) CD 是正 ?ABC 的边 AB 上的高, E、F 分别是 AC 和 BC 边的中点, 19.

现将 ?ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A ? DC ? B ,如图所示.
A E D F B C

A

?

?


B

E D F

(第 19 题图)
C

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若不等式 a ? b ? a ? b ? a ? ? f ?x? ? f ?x ? 1?? ?a, b ? R且a ? 0? 恒成立, 求实数 x 的取值范围.

2014 届高三文科班二模数学试卷

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