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降次解一元二次方程——公式法(一)教案


教 案 首 页 教材版本 人教版 学段 初三上 降次解一 第 22 章 章节 第2节 课题名 二次方程 公式法 执教教师单 南昌一中 位 1. 会用配方法解方程导出一元二次方程的求根公 教学 目标 式 2. 能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况 3.学会运用公式降次解一元二次方程 教学重点 教学难点 根的应用 教具 复习回顾:7 分钟 时间 探索新知:10 分钟 安排 例题讲解:12 分钟 课后 学生理解,掌握和运用,并通过知识拓展题,拓宽 小结 学生对知识的理解,提高学习兴趣,以达到更好的 课堂小结:1 分钟 本节采用由上一节知识引入本节知识的教学,利用 知识拓展:5 分钟 课件 巩固训练:10 分钟 公式法的解题步骤 用根的判别式 b2-4ac 来判别 ax2+bx+c=0(a≠0) 教师姓名 赵子锋 元 课时 第三课时 学科 数学

学习效果。

备注

22.2.2

降次解一元二次方程

公式法

第一课时

南昌一中

赵子锋

教学方法:启发式,由特殊到一般的归纳法。 组织教学:全班 16 人,分两大组。 教学过程: 一、复习回顾 1、用配方法解下列方程 (1) 2 x2 ? 4 x ? 1 ? 0 (2) x2 ? 4 x ? 5 ? 0

2、用配方法降次解一元二次方程的步骤是什么? (1)若二次项系数不是 1,把二次项系数化为 1(方程两边都除以二 次项系数) (2)把常数项移到方程右边 (3)在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方,使左边成为完

全平方 (4)如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平方法解之,如果 右边是个负数,则指出原方程无实根。 二、探索新知 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? b c 解 : x 2 ? x ? ? 0. a a

x2 ?
2

b c x?? . a a
2 2

b ? b ? ? b ? c x ? x?? ? ? ? ? ? . a ? 2a ? ? 2a ? a
b ? b 2 ? 4ac ? . ?x? ? ? 2a ? 4a 2 ?
当b ? 4ac ? 0时,
2

2

b b 2 ? 4ac x? ?? . 2a 2a

?x ?

? b ? b 2 ? 4ac 2 . b ? 4ac ? 0 . 2a

?

?

一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
?b ? b2 ? 4ac 2 . ? b ? 4ac ? 0 ? . 当b ? 4ac ? 0时, 它的根是: x ? 2a
2

? 提示:

? 用公式法解一元二次方程的前提是: ? 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0 (a≠0). ? 2.b2-4ac≥0. 三、例题讲解 例 1、用公式法解下列方程 (1) 5x2 ? 4 x ? 12 ? 0 (3) x 2 ? 17 ? 8 x 公式法降次解一元二次方程的步骤: 1.变形: 化已知方程为一般形式; (2) 2 x2 ? 2 2 x ? 1 ? 0

2.确定系数:用 a,b,c 写出各项系数; 3.计算: 4.判断: b2-4ac 的值; 若 b2 ? 4ac ? 0 ,则利用求根公式求出 x1 , x2 ; 若 b2 ? 4ac ? 0 ,则方程没有实数根 四、巩固训练 用公式法解下列方程 (1)x2 ? 2 x ? 5
1 2 x ? 2x ?1 ? 0 2

(2) x 2 ? x ? ? 0

2 3

2 3

(3)

x( x ? 4) ? 2 ? 8x (4)

五、知识拓展 在等腰 ?ABC 中,三边分别为 a, b, c ,其中 a ? 5 ,若关于 x 的方程
x2 ? ( b ? 2) x ? 6 ? b ? 0 有两个相等的实数根,求 ?ABC 的周长。

六、小结 公式法的一般步骤: 1.变形 2.确定系数 3.计算 4.判断

七、作业

课本 42 页复习巩固第 5 题

降次解一元二次方程—公式法(课后训练) 1.用公式法解方程 4 x2 ?12 x ? 3 ,得到( C )
A.x ? ?3 ? 6 2 B.x ? 3? 6 2 C.x ? 3? 2 3 2 D.x ? ?3 ? 2 3 2

2.方程 x2+( 3 ? 2 )x+ 6 =0 的解 是( D A.x1=1,x2= 6 C.x1= 2 ,x2= 3

) B.x1=-1,x2=- 6 D.x1=- 2 ,x2=- 3

5.用公式法解下列各方程 (1)5x2+2x - 1=0 (3)x2+6x+9=7 (1).解:a=5,b=2,c=-1 ∴Δ=b2-4ac=4+4× 5× 1=24>0 ∴x1· 2=
? 2 ? 24 ? 1 ? 6 ? 10 5

(2)6y2+13y+6=0

∴x1=

?1 ? 6 ?1 ? 6 , x2 ? 5 5

(2).解:a=6,b=13,c=6[来源:Z&xx&k.Com] ∴Δ=b2-4ac=169-4× 6× 6= 25>0 ∴x1· 2=
? 13 ? 25 ? 13 ? 5 ? 12 12
3 2 2 3

∴x1=- ,x2=-

(3).解:整理,得:x2+6x+2=0 ∴a=1,b=6,c=2 ∴Δ=b2-4ac=36-4× 1× 2=28>0 ∴x1· 2=
? 6 ? 28 =-3± 7 2

∴x1=-3+ 7 ,x2=-3- 7 6.你能找到适当的 x 的值使得多项式 A=4x2+2x-1 与 B=3x2-2 相等 吗? 6.解:若 A=13,即 4 x2+2x-1=3x2-2 整理,得 x2+2x+1=0[来源:Zxxk.Com] ∴(x+1)2=0,∴x1=x2=-1 ∴当 x=-1 时,A=13.[来源:学科网]


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