当前位置:首页 >> 数学 >>

历年全国卷高考函数与导数题--已经修改


全国卷高考函数与导数题
1.已知 a ? R, 求函数 f ( x) ? x 2 e ax 的单调区间.

2.已知函数 f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx. (1)求函数 f(x)的最大值;(2)设 0<a<b,证明:0<g(a)+g(b)-2g(

a?b )<(b-a)ln2. 2

3.求

函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ?

1 2 x 在[0,2]上的最大值和最小值. 4

4.(1)设函数 f ( x) ? x log2 x ? (1 ? x) log2 (1 ? x)(0 ? x ? 1) ,求 f ( x) 的最小值; (2)设正数 p1 , p2 , p3 ,?, p2n 满足 p1 ? p2 ? p3 ? ? ? p2n ? 1, 求证 p1 log2 p1 ? p2 log2 p2 ? p3 log2 p3 ? ? ? p2n log2 p2n ? ?n.

5.已知 a ? 0,函数f ( x) ? ( x ? 2ax)e . (Ⅰ)当 x 为何值时,f (x)取得最小值?证明你的结论;
2 x

(Ⅱ)设 f ( x) 在[-1,1]上是单调函数,求 a 的取值范围.

6.已知函数 f ? x ? ?

4x2 ? 7 , x ??0, 1? (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间和值域; 2? x

(Ⅱ)设 a ? 1 ,函数 g ? x ? ? x2 ? 3a2 x ? 2a,x ??01 , 1? ,总存在 x0 ? ?0, 1? ,使得 ? ,若对于任意 x1 ??0,

g ? x0 ? ? f ? x1 ? 成立,求 a 的取值范围

7.已知函数 f ( x) ? 1 ? x e ? ax . (Ⅰ)设 a ? 0 ,讨论 y ? f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若对任意 x ? (0,1) 恒有 f ( x) ? 1 ,求 1? x a 的取值范围.

8.设函数 f ( x) ? ( x ? 1)ln( x ? 1). 若对所有的 x ≥0,都有 f ( x) ≥ax 成立.求实数 a 的取值范围.

9.设函数 f ( x) ? e x ? e ? x . (Ⅰ)证明: f ( x) 的导数 f ?( x) ≥2; (Ⅱ)若对所有 x≥0 都有 f ( x) ≥ax,求 a 的取值范围.

3 10.已知函数 f ( x) ? x ? x .(Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 M( t , f (t ) )处的切线方程;

(Ⅱ)设 a>0. 如果过点(a, b)时作曲线 y=f(x)的三条切线,证明: ? a ? b ? f (a).

11. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 1 , a ? R . (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)设函数 f ( x ) 在区间

? 2 1? ? ? 内是减函数,求 a 的取值范围. ?? , ? 3 3?

12.设函数 f ( x) ? x ? x ln x .数列 ?an ? 满足 0 ? a1 ? 1, an?1 ? f (an ) . (Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 在区间 (0, 1) 是增函 数; (Ⅱ)证明: an ? an?1 ? 1 ; (Ⅲ)设 b ? (a1, 1) ,整数 k ≥

a1 ? b .证明: ak ?1 ? b . a1 ln b

13.设函数 f ( x) ?

sin x .(Ⅰ)求 f ( x) 的单调期间;(Ⅱ)如果对任何 x ? 0 ,都有 f ( x) ? ax ,求 a 的取值范围. 2 ? cos x

14.设函数 f ( x) =x3+3bx2+3cx 有两个极值点 x1、 x2, 且 x1∈ [-1, 0] , x2∈ [1,2] . (Ⅰ)求 b、c 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点 (b,c)的区域; (Ⅱ)证明:-10≤f(x2)≤ ?

1 . 2

15.设函数 f ? x ? ? x2 ? aIn ?1 ? x ? 有两个极值点 x1、x2 ,且 x1 ? x2 (I)求 a 的取值范围,并讨论 f ? x ? 的单调性; (II)证明: f ? x2 ? ?

1 ? 2 In2 4

w.w. w. k.s .5. u.c.o.m

16.已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? x ? 1 ( . Ⅰ) 若 xf '( x) ? x2 ? ax ? 1 , 求 a 的取值范围; (Ⅱ) 证明:( x ? 1) f ( x) ? 0 .

17.设函数 f ? x ? ? 1 ? e? x . (Ⅰ)证明:当 x>-1 时, f ? x ? ? 取值范围.

x x ; (Ⅱ)设当 x ? 0 时, f ? x ? ? ,求 a 的 x ?1 ax ? 1

18.(Ⅰ)设函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ?

2x ,证明:当 x>0 时, f ( x)>0 ; x?2

(Ⅱ)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 20 次,设抽得的 20 个 号码互不相同的概率为 p .证明: p<(

9 19 1 ) < 2 10 e


相关文章:
历年全国卷高考函数与导数题--已经修改
历年全国卷高考函数与导数题--已经修改_数学_高中教育_教育专区。历年全国卷高考函数与导数题 全国卷高考函数与导数题 1.已知 a ? R, 求函数 f ( x) ? x...
历年全国卷高考函数与导数题
2004——2011 全国卷高考函数与导数题(2004 全国卷 1)19. (本小题满分 12 分)已知 a ? R, 求函数 f ( x) ? x 2 e ax 的单调区间. (2004 全国卷...
历年高考数学函数与导数部分试题集锦
2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标...历年高考数学函数与导数部分试题集锦 隐藏>> 1.(13 辽宁难度 3) (11)已知...
2013-2016高考全国卷文科函数导数真题汇编
2013-2016高考全国卷文科函数导数真题汇编_数学_高中教育_教育专区。2013-2016高考全国卷文科函数导数真题 高考2013-2016 全国卷函数与导数试题解析汇编 在解题中...
历年全国各省高考真题详解汇编(函数与导数)
历年全国各省高考真题详解汇编(函数与导数)_数学_高中教育_教育专区。一 解题...题已给出) ,注意解命题三 所用的方法:将两个函数合并成一个函数,求出导数,...
006全国历年高考数学题-----函数与导数(理)
006全国历年高考数学---函数与导数(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。006...易知,f(x)在(-∞,-2- 5 )上为增函数,在(-2- 5 ,-2)上为减函数,...
历届高考中的导数试题精选及详细答案(文科)
历届高考中的导数试题精选及详细答案(文科)_数学_高中教育_教育专区。历届高考中...(2004 全国卷Ⅱ理科) 函数 y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数( (A)(...
函数与导数历年高考真题
函数与导数历年高考真题_数学_高中教育_教育专区。函数性质、导数运用、函数导数...点评: 解本小题的突破口是因为 g(x)=mx 显然对任一实数 x 不可能恒为...
2014年全国各地高考题函数导数大题汇总
2014 年全国各地高考题导数大题汇总 【2014 全国新课标卷 I】 设函数 f ( x) ? aex ln x ? (1)求 a, b; (2)证明 f ( x) ? 1. 【2014 全国...
2013-2016高考全国卷理科函数导数真题汇编
2013-2016高考全国卷理科函数导数真题汇编_数学_高中教育_教育专区。2013-2016全国卷理科函数导数 高考2013-2016 全国卷函数与导数试题解析汇编 在解题中常用的...
更多相关标签:
历年高考真题全国卷 | 历年高考英语全国卷 | 历年高考物理全国卷 | 历年高考听力全国卷 | 历年高考数学全国卷 | 全国卷历年高考作文 | 历年高考生物全国卷 | 历年高考地理全国卷 |