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直线的倾斜角和斜率课件


直线的倾斜角和斜率

简介平面解析几何
1、在十七世纪,法国数学家笛卡儿创始了解析几何, 解析几何对数学发展,特别是对微积分的出现起 了促进作用。 2、解析几何用代数的方法来研究几何问题的一门数 学学科。 3、平面解析几何研究的主要问题是: (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程。 (2)通过方程,研究的平面曲线性质。

直线的倾斜角和斜率
? 教学目的:
1.理解直线的倾斜角和斜率的定义。 2.已知直线的倾斜角,会求直线的斜率 。 3.已知直线的斜率,会求直线的倾斜角。 4.认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题。

? 教学重点:直线的倾斜角和斜率概念 ? 教学难点:斜率概念理解与斜率公式

对于平面直角坐标系内的一条直 线l,它的位置由哪些条件确定呢?

两个点

除此之外还有没有?

探究一
Y

已知直线 l经过点P, 直线 l的位置关系能确定 么?这些直线的区别在 哪里? 它们的倾斜程度不同

O

p

.

α 12 ?
X

即:直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角不同

倾斜角: 1.当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为
基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所 成的角α 叫做直线的倾斜角 2.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定 它的倾斜角为 0

下列图中标出的直线的倾斜角对不对?
y y y y

o

?

x

o

?

x

?

o

x

?
o
(4)

x

(1)

(2 )

(3)









探究二
直线的倾斜角有范围么?他们的范围是什么?

0o≤α <180o
讲练结合:
已知直线l的倾斜角为α -15,则α 的范围是 什么?

日常生活中,还有没有表示倾斜度量的量?
y
b
升高

o

α

前进 (s)

(h) x

坡度(比)=

升高量 前进量

=h/s =tan

α

直线的斜率
1.定义:我们把一条直线的倾斜角α 的正 切值叫做这条直线的斜率 2.表示:小写字母 k 3.直线倾斜角和斜率关系:k=tanα

1.是不是所有直线都有斜率? 当直线与x轴垂直时,斜率不存在 2.当倾斜角α 为钝角时,它的斜率(正切值)怎么求?
? 规定: tan ? ? ? tan(180 ? ? )

3.你能得到直线斜率的变化范围随直线倾斜角的 变化而变化的规律么?

探究三
Y O

L4

L3

L2
L1 X

1.当α=00 时, k= 0(如L1) 2.当00<α<900时, k>0 (如L2) 3.当α=900 时, k不存在(如L3) 4.当900<α<1800时, k<0(如L4)

1.口答学案第二页左下角的题目.

2.若直线L1,L2,L3的斜率分别为K1,K2,K3则它们的大 小关系是: K > K > K
2 3 1

L1

Y

L2

α2

O

α3

α1

L3
X

探究四
如果给定直线上两点坐标P1(x1,y1),P2(x2,y2),直线 是确定的,倾斜角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎么 求出直线的斜率呢? 解析:设 直线的倾斜角为 P2 y α 从P1P2分别向x轴
P1

α
O

Q
M
1

作垂线P1M1、P2M2,
再作P1Q⊥P2M2, 垂足是M1、M2、Q。

M2

x

则: tanα = tan∠QP1P2=|QP2| / |P1Q| =(y2-y1)/(x2-x1)

当交换P1和P2的位置,或当倾斜角为钝角时, 结论仍然成立
即两点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ,如 果 x1 ? x2 ,那么直线PQ的斜率为

y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ). x2 ? x1

例题精析1:如图,直线L1的倾斜角 α1=300,直线L2⊥L1,求L1,L2 的斜率。
3Y 解 : L1的斜率K1 ? t an? 1 ? t an30 ? 3
0

L2

L1

? L2的倾斜角? 2 ? 900 ? 300 ? 1200

? L2的斜率为

?1
O

?2
X

K 2 ? tan1200 ? tan( 1800 ? 600 ) ? ? tan600 ? ? 3.

例题精析2:学案

小结
1.理解直线的倾斜角和斜率的定义。 2.理解直线倾斜角和斜率的相互转化规律。 3.直线倾斜角的公式及其灵活的应用。

作业 :P95

3T、4T.及学案

祝各位领导老师工作顺利,阖家幸福

用 心 行 动

再 见

创 造 感 动


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