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凯里一中(洗马河校区)2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


秘密★考试结束前

【考试时间:11 月 3 日 7:40—9:40】

凯里一中(洗马河校区)2015-2016 学年高一第一学期中考试试题


命题人: 王庭光



审题人: 尹洪

考生注意: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两

部分.考试时间 120 分钟,共 150 分.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集 U=N,集合 A ? {1, 2, 4, 6} , B ? {2, 3, 5} ,则韦恩图中阴影部分表示的集合为( A. {3, 5, 7 , 8} B. {1, 4, 6} C. {3, 5} D. {2} 2.若 f ?x ? ? 2 ,则 f ?? 2? ? (
x



U

) C. 2 ) B. f (x) ? 2lgx,g(x) ? lgx D. f ( x) ? x , g (t ) ? t 则 f (3) =( )
2

A

B

A. 4

B.

1 4

D.

1 2

3.下列四组函数中,相等的两个函数是( A. f ( x ) ? x , g ( x ) ?

x2 x

C. f ( x) ? ( x )2 , g ( x) ? x 4.设 f ( x) ? ?
x ?1 ? ?2e 2 ? ?log 2 ( x ? 1)

( x ? 2) ( x ? 2)
5

A.2

5

B .3

C .8
5 4

D . 2e 2

5

5.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a x 与 y ? loga x 的图象为(
4
3

4


3 2

4

3

3

2

2

2

1

1

1

1

10

8

6

4
10

2

10 2

8

4

6

6
2

4

8
4

2

10
6

2

4

6

8

6

4

2

2

8

4

6

6

4

8

2

10

8

10

1

1

1

1

2

2

2

A

B
3 4

2

C )

D
3 4

3

3

6.下列函数中,在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是(
4
4

A. f ( x) ? x | x |
5

5

5

B. f ( x) ? x2 ? 2
5

C . f ( x) ? 2 x ? 1
数学试卷 第 1 页

D. f ( x) ? ? x3
共四页

7.已知 a ? 0.71.3 , b ? 30.2 , c ? log0.2 5 ,则 a、b、c 之间的大小关系为 ( A. a<c<b B.c<b<a C.b<c<a )内



D.c<a<b

8.方程 y ? lg x ? x ? 2 的零点为 x0 ,则 x0 位于区间( A. (

1 ,1) 10

B. (1, 2)

C. (2, 3)

D. (3, 4)

9.某人 2000 年 1 月 1 日到银行存入一年期定期存 款 a 元,若年利率为 r ,按复利计算,到期自动转 存,那么到 2015 年 1 月 1 日可取回款
a


C. ar
15


D. a ? a(1 ? r )15 )

A . a(1 ? r )15

B. a(1 ? r )14

10.已知 f ( x) ? x 2 ? ax 在 ?0,1? 上是单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 ( A ( ??,2] B (??, ?2] C [0, ??) D [2, ?? )

? 4] 11. 若 奇 函 数 f ? x ? 在 区 间 [4,9] 上 是 减 函 数 且 最 小 值 为 2 , 则 f ? x ? 在 区 间 [? 9 , 上是
( ) B.增函数且最小值为 ?2 D.减函数且最大值为 ?2 )

A.增函数且最大值为 ?2 C.减函数且最小值为 ?2

?a x , x ?1 ? 12.若函数 f ( x) ? ? 在 (- ? , ? ) 上单调递增,则 a 的取值范围是( a (4 ? ) x ? 4, x ? 1 ? 3 ?
A. (6,12) B. (1, + ? ) C. [6,12) D. (1,12)

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置。 13.函数 f ( x) ?

5x2 ? lg(3 x ?1) 的定义域为 2? x

14. f ( x ) 为 R 上奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2x ,则 f (?3) ? 15.已知幂函数 y ? f ( x ) 的图象过点 (2, 2) ,则 f ( ) ? 16.函数 f ( x) ? a x ? log a ( x ? 2) 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a ,则 a ?

1 9

数学试卷

第 2 页

共四页

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 计算下列各式的值: (1)
3 1 1 (?4)3 ? ( )0 ? 0.25 2 ? ( 2) 4 ? 22?log2 5 2

(2)

1 1 1 ? lg 0.04 ? lg 8 2 3

18.(本小题满分 12 分)
2 全集 U ? R, A ? ?x | x ? 1? , B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,求 B 与 (痧 U A) ? ( U B) .

?

?

19. (本小题满分 12 分)
2 2 集合 A ? {x | ax ? 2 x ? 2 ? 0} ,集合 B ? { y | y ? 3 y ? 2 ? 0} ,如果 A ? B ,求实数 a 的取值

集合 . ..

数学试卷

第 3 页

共四页

20. (本小题满分 10 分) 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税, 超过 3500 的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率(%) 3 10 20

凯里市某市民 10 月份应交纳税额为 256 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?

21. (本小题满分 12 分)

y.com/ HTTP://WX.JTYJY.COM/]

已知定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x ) ,在定义域上为减函数. (1)求 f (0) 的值 (2)若 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x) ,( a ? 0 且 a ? 1 ). (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)设 a ?

1 ,解不等式 f ( x) ? 0 . 3

数学试卷

第 4 页

共四页

秘密★考试结束前

【考试时间:11 月 3 日 7:40—9:40】

凯里一中 2015-2016 学年高一第一学期期中考试试题


一、1-5


16. 1 6

CBDBC 6-10 ADCAB 11-12 DC
1 ? x ? 2} 3 14. ? 1 15. 1 3

二、 13.{x | ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (12 分)计算下列各式的值: ( 1)
3 1 1 (?4)3 ? ( )0 ? 0.25 2 ? ( 2) 4 ? 2

22?log2 5 ? 17 ……………………………… 6



(2) 1 ?

1 1 lg 0.04 ? lg 8 ? 0 ……………………………………………………………6 分 2 3

2 18. (12 分)全集 U ? R, A ? ?x | x ? 1? , B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,求 B 与 (CU A) ? (CU B) .

?

?

解: (1) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? (x ? 1)(x ? 3) ? 0? 2分 ? B ? {x | x ? ?1或 x ? 3}?????? 4分

( 2C ) U A ? { x |?x ??????? 1} 分 6 CU B ? { x ? | ? 1 x? (CU A )? C (UB ? ) ?????? 3} 分8 {? x |? x 1 ? ?? 1} 分 1 2

19. (本小题满分 12 分)

集合 A = {x | ax 2 - 2x + 2 = 0},集合 B = {y | y 2 - 3y + 2 = 0} ,如果 A ? B ,求实 数 a 的取值集合 . .. 解: 化简集合 B = {1, 2},………………………………………………………………2 分 由 A ? B .若 a = 0 , A = {x | - 2x + 2 = 0} = {1} ? B ;…………………………4 分 若 a ? 0 ,当 D = 4 - 8a < 0 时,即 a >
1 时, A = 仆 2
B ,………………………6 分

当 D = 4 - 8a = 0 时,即 a =

1 时, A = {2} ? B ,…………………………………8 分 2 1 且 a ? 0 时 , 必 有 A = {1, 2} , 所 以 1, 2 均 为 方 程 2

当 D = 4 - 8a > 0 时 , 即 a <

a x2 - 2 x + 2 = 0 的实根,即 a - 2 + 2 = 0, 4a - 4 + 2 = 0 ,这是不可能的.……11 分
数学试卷 第 5 页 共四页

禳 镲 1 所以实数 a 的取值集合为 镲 .………………………………………12 分 a | a = 0或a ? 睚 镲 2 镲 铪
20. (10 分) 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税, 超过 3500 的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率(%) 3 10 20

凯里市某市民 10 月份应交纳税额为 256 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少? 7110 元

解:方法一:设他当月的工资为x元,应交纳税额为y元,则?1分 y ? 0???????????????? 2分 ?0 ? x ? 3500, ? 3%??????????? 4分 ?3500 ? x ? 5000, y ? (x ? 3500)? ? 3% ? (x ? 5000)? 10%?????? 6分 ?5000 ? x ? 8000, y ? 1500? ? 3% ? 3000? 10% ? (x ? 8000)?20%? 8分 ?8000 ? x ? 12500, y ? 1500? 256 ? 1500? 3% ? (x ? 5000)? 10%?????????????? 9分 ? 解得x=7110元????????????????????10分

方法二: ?1500 ? 3%=45, 1500 ? 3%+3000 ?10%=345 而45<256<345 ? (256 ? 45) ? 10% ? 2110 ?该市民的工资为2110+1500+3500=7110元??10分
21. (本小题满分 12 分)

y.com/ HTTP://WX.JTYJY.COM/]

.已知定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ,在定义域上为减函数 (1)求 f(0)的值 (2)若 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。 解:(1)由奇函数定义:f(0)=-f(-0),得 f(0)=0……4 分 (2)由已知条件有
f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ? f (1 ? a) ? ? f (1 ? 2a)
? f ( x) 是奇函数?? f (1 ? 2a) ? f (2a ? 1) …………6 分

? f (1 ? a) ? f (2a ? 1)

数学试卷

第 6 页

共四页

? f ( x) 为其定义域上的减函数,

2 ? a ? ? ?1 ? a ? 2a ? 1 3 ? 2 ? ? ??1 ? 1 ? a ? 1 ? ?0 ? a ? 2 ? ? a ? 1 ………12 分 3 ??1 ? 2a ? 1 ? 1 ?0 ? a ? 1 ? ? ?

2 ? 实数 a 的取值范围为 ( ,1) 3

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x) ,(a>0,且 a≠1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)设 a ?

1 ,解不等式 f(x)>0. 3

?x ?1 ? 0 解: (1)由 ? ???????????????1分 ?1 ? x ? 0 ? x ? ?1 ?? ? f ( x)定义域为(?1,1) ???????? 3分 ?x ? 1 (2) f(x)是奇函数??????????????? 4分 证明:定义域关于原点对称,任取x ? (?1,1), f(? x) ? log a (? x ? 1) ? log a (1 ? ( ? x)) ??????? 6分 ? log a (1 ? x) ? log a (1 ? x) ? ? f(x) ? f(x)是奇函数??8分 1 (3) ? a ? ? log 1 (1 ? x) ? log 1 (1 ? x) ? 0 3 3 3 ? log 1 (1 ? x) ? log 1 (1 ? x) ??????????? 9分
3 3

? y ? log 1 x是减函数 ?1 ? x ? 1 ? x
3

? x ? 0???????????????????10分 又 ? x ? (?1,1) ??1 ? x ? 0?????????????????12分

数学试卷

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