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直线与平面垂直的判定导学案


直线与平面垂直的判定
【教学目标】 1、通过直观感知、操作确认,理解线面垂直的定义; 2、 归纳线面垂直的判定定理; 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题; 3、通过线面垂直定义及定理的探究过程,感知几何直观能力和抽象概括能力,体会转 化思想在解决问题中的运用。 【教学重点】 1、直线与平面垂直的定义. 2、通过直观感知,操 作 确认,概括并证明直线和平面垂直的判定定理。 【教学难点】 1、归纳线面垂直的判定定理; 2、并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题 【教学过程】 一、知识回顾 1、直线与平面的位置关系:直线在平面外(直线与平面相交、直线与平面平行)、直线 在平面内。 2、 直线与平面平行的判定定理: 平面_____一条直线与此平面______的一条直线______, 则 该 直 线 与 此 平 面 平 行 。 可 以 用 符 号 表 示 为 : “ _____________________________________________________ ” 。 简 记 为 “________________________________”. 3、平面与平面平行的判定定理:一个平面内的_____条_________直线分别________于 另 一 个 平 面 , 则 这 两 个 平 面 平 行 。 可 以 用 符 号 表 示 为 : “ ___________________________________________________ ” 。 简 记 为 “________________________________”. 二、新知探究 1、思考:如何定义一条直线与一个平面垂直? 2、直线与平面垂直的定义:_____________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3、思考:过△ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,再将翻折后的纸片竖起放置在桌 面上(BD、DC 与桌面接触) ,进行观察并思考:折痕 AD 与桌面垂直吗?如何翻折才能使折 痕 AD 与桌面所在的平面垂直?

4、直线与平面垂直的判定定理:__________________________________________ 符号表示:____________________________________________________ 简记为:____________________________________________________ 图形表示: 三、精讲释疑 例 1、已知: a ? ? , a // b, 求证: b ? ? 。

a

b
\ n b

α

m

例 2、已知:正方体 AC1, (1) 、求证:AC ? 平面 BB1D1D.(2) 、求直线 A1B 和平面 A1 B1CD 所 成的角。

例 3、如图 2-40,P 是△ABC 所在平面外的一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面 ABC, H 是垂足。求证:H 是 ABC 的垂心。

四、内化反馈 1.一条直线与一个平面垂直的条件是( ) A. 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线 C. 垂直于平面内的无数条直线 D. 垂直于平面内的两条相交直线 2、如果平面α 外的一条直线 a 与α 内两条直线垂直,那么( ) A. a⊥α B. a∥α C. a 与α 斜交 D. 以上三种均有可能 3、BC 是 Rt△ABC 的斜边,AP⊥平面 ABC,连结 PB、PC,作 PD⊥BC 于 D,连结 AD,则图 2 -37 中共有直角三角形_________个。

【课后作业】 1、如图 2-39 已知 ABCD 是空间四边形,AB=AD,CB=CD。 求证:BD⊥AC

2、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 DD1 中点,O 为底面 ABCD 中心,求证:B1O⊥平面 PAC。

3、如图 2-40,P 是△ABC 所在平面外的一点,PA⊥BC,PB⊥AC,PH⊥平面 ABC,H 是垂足。 求证:H 是 ABC 的垂心。

4、 如图 2-36 已知 PA⊥⊙O 所在的平面, AB 是⊙O 的直径, C 是异于 A、 B 的⊙O 上任意一点, 过 A 作 AE⊥PC 于 E ,求证:AE⊥平面 PBC。


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