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高一下期中数学模拟试题


高一第二学期数学期中检测
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷满分 100 分,第Ⅱ卷满分 50 分,共 150 分。 考试用时 120 分钟。请把试题答案填写在答题卡相应的位置上。 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若

a2 1 1 b a ? ?0, ? 2a ? b 则下列不等式: ① | a |?| b | ; ② a ? b ? ab ; ③ ? ? 2; ④ a b a b b
B .2 个 C .3 个 D.4 个

中,正确的不等式有 A.1 个

2.已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a5 ? a9 ? a7 ? 10 ,则 S13 的值为 A.130 3.若 B.260 C.156 D.168

a b c ? ? ,则△ABC是 sin A cos B cos C
B.有一内角是30° 的直角三角形 D.有一内角是30° 的等腰三角形
a b

A.等边三角形 C.等腰直角三角形

a b 4.设 a,b ? R ,若 3 3 是 3 与 3 的等比中项,则 2 ? 2 的最小值是

A.6

B. 2 2

C. 2 6

D. 4 2

5.已知点(3, 1)和(-4, 6)在直线 3x-2y+ a =0 的两侧,则 a 的取值范围是 A. a <-7 或 a >24 B. a =7 或 24 C. -7< a <24 D.-24< a <7 6.在等差数列 ?an ? 中, Sn 是其前 n 项和,若 S3 ? S7 , S6 ? Sk ,则 k 的值为 A.2 B .4 C.11 D.12

?y? x ? 0 ? 7..若变量 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ? 3x ? y ? 6 ?
A.3 B .1 C .4 D.0

AB 8.锐角 ?ABC 中,若 ?C ? 2?B ,则 的取值范围是 AC
A.( 2, 3 ) B. (0,2) C.( 1, 3 ) D.( 3,2 )

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2 2 2 2 2 9. 已知等比数列 {an } 满足: a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 3 , a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值是
A.9 B.

1 4

C .2

D.4

10.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? A.445 B.765

3 2 123 n ? n ,则 a1 ? a2 ??? a30 等于 2 2
C.1080 D.3105

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 x >0, y >0,且 3x ? 4 y ? 12 ,则 lg x ? lg y 的最大值为 .

12. 设关于 x 的不等式 x2 ? x ? 2nx (n ? N * ) 的解集中整数的个数为 an , 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S100 的值为 .

13.已知△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a ,b,c,且 a =2, cosB= 的面积 S? ABC =4,则 b =____________.

3 .若△ ABC 5

14.用分期付款方式购买家用电器一件,价格为 1150 元,购买当天先付 150 元,以后每 月这一天都交付 50 元,并加付欠款利息,月利率为 1%.若交付 150 元后的第一个月开始 算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,买这件家电实际付款______元.

1 } ( n ? N* )的所有项按照从大到 1 2n ? 1 1 1 小的原则写成如右图所示的数表,其中的第 k 行有 k ?1 5 2 个数, 第 k 行的第 s 个数(从左数起)记为 A(k , s ) , 3 1 1 1 1 则 A(5,12) 表示的数是 ; 这个数可 7 9 11 2011 1 1 1 记为 A . 15 17 19
15.把数列 {

1 13 1 1 … 29 21

……… 第 15 题图

三、解答题:(本大题共 2 小题,共 25 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 某种汽车,购车费是 10 万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元,年 维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元。问这种汽车使用多少年时,它的年平
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均费用最少? 17.(本小题满分 13 分) 已 知 ?ABC 三 个 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c ,

3b ? 2a ? sin B , 且

AB ? AC ? 0 .
(1)求 ? A 的度数; (2)若 cos ? A ? C ? ? cos B ?

6 , a ? 6 ,求 ?ABC 的面积. 2
第Ⅱ卷

四、解答题:(本大题共 4 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中, a1 ? 5, 公差 d ? 3 . (1)如果数列 {bn } 满足 an ? log2 bn ,请证明数列 {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和

Sn ;
(2) 设 cn ?
*

9 (2 an ? 7) (2 an 1 )?

, 数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn , 求使不等式 Tn ?

k 对 57

一切 n ? N 都成立的最大正整数 k 的值. 19.(本小题满分 12 分) 如图, 一船在海上由西向东航向, 在 A 处测得岛 M 的方位角为北偏东 ? 角, 前进 4km 后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东 ? 角( ?、? 均为锐角).已知该岛周围 3.5km 范围 内有暗礁,现该船继续东行. (1)若 ? ? 2? ? 60? ,问该船有无触礁危险?如果没有, 请说明理由;如果有,那么该船自 B 处向东航行多少距离会有 触礁危险?

M

?
A

?
B

(2)当 tan ? ? tan ? 在什么范围内取值时,该船没有触礁危险?

20.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x) 为二次函数,不等式 f ( x) ? 2 ? 0 的解集为 ( ? 1, (1)求函数 f ( x) 的解析式;
高一年级数学试题 第 3 页 共 4 页

1 ) ,且 f (1) ? 0 . 3

) ? (2) 若 g(x
设 bn ?

6 [ (f ) x2 ]? 3x ? 1

? 2 , 数列 {an } 满足 a1 ? 1 , 3an?1 ? 1 ?

1 (n ? N * ) , g (an )

1 ,求数列 {bn } 的通项公式; an (3)若(2)中数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,求数列 { Sn ? cos (bn? ) } 的前 n 项和 Tn .

21.(本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 和 {bn } 满足: a1 ? ? , an ?1 ? 其中 ? 为实数, n 为正整数. (1)试判断数列 {an } 是否可能为等比数列,并证明你的结论; (2)求数列 {bn } 的通项公式; (3)设 a >0, Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和,如果对于任意正整数 n ,总存在实数 ? ,使 得不等式 a ? Sn ? a ? 1 成立,求正数 a 的取值范围。

2 an ? n ? 4, bn ? (?1)n (an ? 3n ? 21), 3

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