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06 11.2 三角形全等的条件(4)


第十一章 全等三角形

11.2 三角形全等的条件(4) 三角形全等的条件(

义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级上册

三角形全等的条件1 三角形全等的条件1
三边对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等
A E

B

C

F

G



ABC 和 AB=EF BC=FG AC=EG

EFG中 中



ABC ≌

) EFG (SSS)

三角形全等的条件2 三角形全等的条件2
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 夹角
A

? ∠ 在△ABC与△DEF中 ? ∠B=∠E 与 中 ? BC=EF
AB=DE ∴△ABC≌△DEF(SAS) ≌ ( )

B

C D

E

F

三角形全等的条件3 三角形全等的条件3
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 夹边
A

? 在△ABC与△DEF中 ? AB=DE 与 中 ∠ ?∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(ASA) ≌ ( )

∠A=∠D ∠

B

C D

E

F

复习回顾
三边 三角 两边一角 SSS AAA SAS SSA 两角一边 ASA AAS

探究5——两角及其一角对边 两角及其一角对边 探究
如图, ABC和 DEF中 如图,在 ABC和 DEF中, ∠B=∠E,BC=EF, ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, DEF ABC上全等吗 为什么? 上全等吗? 与 ABC上全等吗?为什么?
A D

B

C

E

F

三角形全等的条件4: 三角形全等的条件 :
两角和其中一角的对边对应 两角和其中一角的对边对应 对边 相等的两个三角形全等 相等的两个三角形全等
角角边” 可以简写成 “角角边” AAS” “ AAS

三角形全等的条件4: 三角形全等的条件 :
用符号语言表达为: 用符号语言表达为:
A

? ∠ 在△ABC与△DEF中 ?∠B=∠E 与 中 ? BC=EF
∴△ABC≌△DEF(ASA) ≌ ( )

∠A=∠D ∠

B

C D

E

F

初步应用
例:如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D, 已知∠ = , = , 找夹边 (ASA) ) 求证: 求证: ∴△ABC≌△DBC 。 ≌ A 找任一边 (AAS) )
解: △ABC和△DBC中, 在 和 中
∠1=∠2(已知) = (已知) BC=BC(公共边) = (公共边) ∠A=∠D(已知) = (已知) ∴△ABC≌△DBC(AAS) ≌ ( )
1 2

分析: 分析:已知两角

B

C

D

分析:已知一边一角, 分析:已知一边一角,边为角的对边 找任一角(AAS) →找任一角(AAS)

巩固练习

如图,已知AB CD相交于 AB与 相交于O 1、如图,已知AB与CD相交于O,∠A=∠D, CO=BO, 试说明△ AOC与 DOB全等的理由 全等的理由。 CO=BO , 试说明 △ AOC 与 △ DOB 全等的理由 。
C B

解: △AOC和△DOB中, 在 和 中
∠A=∠D(已知) = (已知) CO=BO(已知) = (已知) ∠1=∠2(对顶角相等) = (对顶角相等) ∴△AOC≌△DOB( AAS) ≌ ( )
A D

1
O

2

2、如图,已知∠C=∠E,∠1=∠2, 如图,已知∠ AB=AD, AB=AD, 求证: ABC≌△ 求证:△ABC≌△ADE
分析: 分析:已知一边一 角,边为角的对边 →找任一角(AAS) 找任一角(AAS) B A 1 2 E

D

C

拓展应用
已知:AC=BC,AD=BD,M.N分别是AC,BC 已知:AC=BC,AD=BD,M.N分别是AC,BC :AC=BC,AD=BD,M.N分别是 的中点。求证: 的中点。求证: (1)∠A=∠B; ∠ ; (2)DM=DN. )
分析: 分析:已知两边 找第三边( 找第三边(SSS) ) 找夹角 (SAS) )
C A M N D B

归纳
三边 三角 两边一角 SSS AAA SAS SSA 两角一边 ASA AAS

已知三个条件判定全等三角形: 已知三个条件判定全等三角形: 可 以 判 定 ASA AAS : 知 SSA 条 SSS SAS AAA 不 可 以 判 定

1、已知一边一角,边为角的对边 已知一边一角, →找任一角(AAS) 找任一角( ) 2、已知两角 找夹边 (ASA) )

找任一边 (SAS) )

作业
必做——课本: 课本: 必做 课本 P101——2 2 P101 选做: 选做: A:巩固练习——1、2 巩固练习 1 B:巩固练习——2、拓展应用 巩固练习 2 C:拓展应用


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