当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积ke


1.1.6空间几何体的表面积

多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体. 一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开 而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平 面展开图.

棱柱:
直棱柱: 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
A1 C1 B1

棱柱两底面的距离叫做棱柱 的高.
C A B

把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到 什么图形?侧面积怎么求?

h

c
a

b

h

h
b

a

c

S直棱柱侧=(a ? b ? c) ? h ? ch

S直棱柱侧=ch.
? 直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。

h

h

c

棱锥、棱台
正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射 影是底面中心的棱锥. 正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截,截 P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1 C1 D1 B1 h'

h' C B

A

C D

O
B

O
A

D

斜高:侧面等腰三角形底边上的高.

注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.

把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图 形?侧面积怎么求?

h'

h'

1 S正 棱 锥 侧 = ch' 2

把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图 形?侧面积怎么求?

1 S正 棱 台 侧 = (c ? c' )h' 2
h'

h'

思考:
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系:

c’=c
上底扩大

c’=0
上底缩小

S柱侧 ? ch '

S台侧

1 ? ? c '? c ? h ' 2

S 锥侧

1 ? ch ' 2

把圆柱的侧面沿着一条母线展开,得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系?
r

h

矩形
长= 2?r

宽=h

S圆柱侧 ? S矩形=2?rh

把圆锥的侧面沿着一条母线展开,得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系?

扇形 c

l

1 S圆锥侧=S扇= cl ? ? rl 2

r

(3)圆台可以看成是用一个平行底面的 平面截圆锥所得,因此圆台的侧面展开图 是一个扇环,设圆台上、下底半径为r、R, 母线长为l,
1 则S圆台侧=π(r+R)l= (c1+c2)l,其中r,R 2

分别为上、下底面圆半径,c1,c2分别为
上、下底面圆周长,l为圆台的母线。

S c1 c2 O1 l R r

O2

球的表面积 球面面积(也就是球的表面积)等于它 的大圆面积的4倍,即

S球 ? 4? R
其中R为球的半径.

2

例1.已知正四面体S-ABC各棱长为

a,求它的表面积



分析:正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 交BC于点D. 解:过点S作 SD ? BC ,
a 2 3 a 2

∵ BC ? a , SD ? SB 2 ? BD 2 ? a 2 ? ( )2 ?
S A B D C
? S?SBC

1 1 3 3 2 ? BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4

因此,四面体S-ABC的表面积为
3 2 S ? 4? a ? 3a 2 4

例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜 高的夹角为30。,求正四棱锥的侧面积及全面积。

P

D A O B E

C

数学运用
例2 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高与斜高夹角 为45度,底面的边长是4m,制造这种塔顶需要多少平 方米的铁板?(保留两位有效数字)
S

分析:如图,S表示塔的顶点,O表示
底面中心,则SO是高,设SE是斜高。 Rt△SOE
E

O

例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接 而成,求得半径为R,正四棱台的上、下底面边长分 别为2.5R和3R,斜高为0.6R

(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,韩解除 对面积影响忽略不计);
(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg 可以涂1cm2,计算为100个这样的盖子涂色越需涂料 多少千克(精确到0.1kg)。

练3:一个正三棱台的上、下底面边长分 别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台 的侧面积. A1 O1 C1 D1 分析:关键是 B1 C 求出斜高,注 A 意图中的直角 O E D 梯形 B

随堂练习:
? 1、已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角 72 线长是 3 5 ,求这个正四棱柱的侧面积。 3 3 ? 2、求底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面 积。 ? 3、下列图形中,不是正方体的展开图的( C )

A

B

C

D

随堂练习:
4.如图,E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的 中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?
A D F B E C

三棱锥

5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 3 r 那么这个圆锥筒的高是多少? 2 6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和 18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.

468cm2

小结:
1 S三 棱 锥 = ch' 2

1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键; 2、对应的侧面积公式 S圆锥=πrl

C’=0
1 S正 棱 台 = (c+c' )h' 2

C’=C

S直棱柱 =ch' ? ch

S圆柱=2πrl

所以斜高
因此S侧=

OE 2 PE ? ? ?4 sin 30? 0.5
1 2

ch’=32(cm2)

S全=S侧+S底=48(cm2)

P

D


相关文章:
...数学1.1空间几何体1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积优...
高中数学1.1空间几何体1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积优化训练新人教B版必修220171030231-含答案 - 1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 5 分钟训练(预习类...
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 - 2015—2016 学年高一数学必修二导学案 编号:2.1.1.6 编制:项目合作组三 第一章 立体几何初步 审核:高一数学组 ...
棱柱,棱锥,棱台和球的表面积 (高考题)
棱柱,棱锥,棱台和球的表面积 (高考题) - 1.1.6 棱柱,棱锥,棱台和球的表面积 链接高考 1. (2015 福建,9,5 分,★★☆)某几何体的三视图如图所示,则该...
6棱柱、棱锥,棱台和球的表面积
6棱柱、棱锥,棱台和球的表面积 - 1.1.6 棱柱,棱锥,棱台,球的表面积 编制:李明燕 审核:孙广军 寄语:运筹帷幄,决胜千里。 班级: 姓名: 1.16 棱柱、棱锥、...
...二同步练习:1.1.6_棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(含...
新高中人教B版数学必修二同步练习:1.1.6_棱柱棱锥棱台和球的表面积(含答案)_数学_高中教育_教育专区。1.1.6 课时目标 棱柱棱锥棱台和球的表面积 1...
...数学人教b版必修二学案:1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积_...
2018版高中数学人教b版必修二学案:1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积_数学_高中教育_教育专区。1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 1.理解正棱柱、正...
...且PA=PB=PC=PD,若一个半径为1的球与此四棱锥的所有...
填空题 数学 棱柱棱锥棱台的体积 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形,且PA=PB=PC=PD,若个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切,则此四棱锥...
广东省肇庆市高要市高中数学第一章空间几何体1.1空间几...
广东省肇庆市高要市高中数学第一章空间几何体1.1...【思路分析】本题中只要能对棱柱、圆锥、棱锥的定义...是六棱锥; D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点...
更多相关标签: