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高二数学九月份教案一元二次不等式及解法 (13)


高二年级数学组 课 题 不等关系

主备人 课 型

汤红芳 新授课

执教人 时 间 2012.

课时 教学 目标 教学 设想

知识与技能:感受生活中存在着大量的不等关系, 了解不等式的意义, 会列不等式的表示数量关系。 过程与方法:经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步

发展学生的符号感与数学化的能力。 情感、态度与价值观:使学生体会列不等式是研究量与之间关系的重要模型之一。

重点:理解不等式的意义,列不等式表示数 量关系。 难点:正确理解题意列出不等式

教法学法指导:引导学生通过对众多实例的学习抽象出不等式的意义,并学会不等式来表示数 量关系;引导探索法 教 学 程 序 与 策 略 (一).问题情境 在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近 的比较,反映在数量关系上就是相等与不等两种情况,例如: (1) 某博物馆的门票每位 10 元, 20 人以上(含 20 人)的团体票 8 折优惠. 那么不足 20 人时, 应该选择怎样的购票策略? (2)某杂志以每本 2 元的价格发行时,发行量为 10 万册.经过调查,若价格每提高 0.2 元, 发行量就减少 5000 册.要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元,每本杂志的价格应定在怎样 的范围内? (3)下表给出了三种食物 X , Y , Z 的维生素含量及成本: 维生素 A (单位 /kg) 维生素 B (单位 /kg) 700 100 300 5 4 3 成本(元/kg) 个性化修改

X Y Z

300 500 300

某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品, 要使混合食物中至少含 35000 单位的维生素 A 及 40000 单位的维生素 B ,设 X , Y 这两种食物各取 x kg, y kg,那么 x , y 应满足怎样的关 系? 2.问题:用怎样的数学模型刻画上述问题? (二)探究新知,排难解惑

例 1. 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种. 按照生产的要求, 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢? 解:假设截得的 500mm 钢管 x 根,截得的 600mm 钢管 y 根.

?500 x ? 600 y ? 4000, ?3x ? y, ? 根据题意,应有如下的不等关系: ? ?x ? N , ? ? y ? N.
说明:关键是找出题目中的限制条件,利用限制条件列出不等关系. 练习 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行程就超过 2 200 km,如 果它每天行驶的路程比原来少 12 km,那么它行驶同样的路程得花 9 天多的时间,这辆汽车 原来每天行驶的路程(km)范围是________________. 解析:这辆汽车原来每天行驶的路程为 x km,则

?8(x ? 19) ? 2 200, 解之,得 256<x<260.答案:256<x<260 ? ?9(x - 12) ? 8(x ? 19),
例 2. (1) 设 a=2- 5 , b= 5 -2, c=5-2 5 , 则 a、 b、 c 之间的大小关系为____________. (2)已知 x ? 2, 比较 x ? 11x 与 6 x ? 6 的大小.
3 2

解析: (1)a=2- 5 = 4 - 5 <0,∴b>0.c=5-2 5 = 25 - 20 >0.

b-c=3 5 -7= 45 - 49 <0.∴c>b>a.答案:c>b>a
(2)x3 ? 11x ? (6x2 ? 6) ? x3 ? 3x2 ? 3x2 ? 11x ? 6 ? x2 ( x ? 3) ? (?3x ? 2)( x ? 3) = ( x ? 3)( x ? 2)( x ? 1) -----------------(*) (1) 当 x ? 3 时, (*)式 ? 0 ,所以 x ? 11x ? 6 x ? 6 ;
3 2

(2) 当 x ? 3 时, (*)式 ? 0 ,所以 x ? 11x ? 6 x ? 6 ;
3 2 3 2 当 2 ? x ? 3 时, (*)式 ? 0 ,所以 x ? 11x ? 6 x ? 6

练一练:用不等式表示: ( 1)a 是正数; (2)a 与 6 的和小于 5; (3)x 与 2 的差大于-1; (4)y 的一半小于 3. 说明: 1.比较大小的步骤:作差-变形-定号-结论;2.实数比较大小的问题一般可用 作差比较法,其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号. (三).课堂小结 1.建立不等式模型:通过具体情景,对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析,找

出其中的不等关系,并由此建立不等式. 2.比较两实数大小的方法——作差比较法: 比较两个实数 a 与 b 的大小,归结为判断它们的差 a ? b 的符号;比较两个代数式的大 小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号. (四)作业 课本 71 练习 1,2

教 后 反 思


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