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四川省广元市人教版数学选修1-1:2.1.2《 椭圆的几何性质》课件


2.1.2《 椭圆的几何性质》 教学目标 ? 知识与技能目标 ? 了解用方程的方法研究图形的对称性; 理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对 称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭 圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实 际问题;通过例题了解椭圆的第二定义, 准线及焦半径的概念,利用信息技术初 步了解椭圆的第二定义. ? 过程与方法目标 ? (1)复习与引入过程 ? 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质 或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对 椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质 的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的 培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念 能得到椭圆的范围;②由方程的性质得到椭圆 的对称性;③先定义圆锥曲线顶点的概念,容 易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念; ④通过P48的思考问题,探究椭圆的扁平程度 量椭圆的离心率.〖板书〗§2.1.2椭圆的 简单几何性质. 复习: 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |)的 动点的轨迹叫做椭圆。 | PF1 | ? | PF2 |? 2a(2a ?| F1F2 |) 2.椭圆的标准方程是: 2 2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 3.椭圆中a,b,c的关系是: 2 2 2 a =b +c x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a 2 b 2 y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 二、椭圆 x 1、范围: 2 ? 1, a 2 简单的几何性质 y2 ? 1得: 2 b -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y B2 A1 b F1 a F2 o c B1 A2 椭圆的对称性 Y P1(-x,y) P(x,y) O P2(-x,-y) X 2、对称性: 从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中 y 心对称。 B2 A1 b F1 a F2 o c B1 A2 3、椭圆的顶点 2 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点? *顶点:椭圆与它的对称轴 的四个交点,叫做椭圆的 顶点。 B2 (0,b) A1 y b a F2 *长轴、短轴:线段A1A2、 (-a,0) F1 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。 o c B1 (0,-b) A2 (a,0) 根据前面所学有关知识画出下列图形 x y ? ?1 (1 ) 25 16 y 4 B2 3 2 1 2 2 x2 y2 ? ?1 (2) 25 4 y 4 3 B 2 2 1 A1 A2 x A1 A2 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 123 4 5 B1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 B1 -4 4、椭圆的离心率 c 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:e ? 叫做椭圆的离心率。 a [1]离心率的取值范围:0<e<1 [2]离心率对椭圆形状的影响: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭 圆就越扁 2)e 越接近

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