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2.1.1简单随机抽样(教、学案)


2. 1.1 简单随机抽样
【教学目标】 : 1.正确理解随机抽样的概念,会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样. 【教学重难点】 : 教学重点:正确理解简单随机抽样的概念,会描述抽签法及随机数法的步骤,能灵活应 用相关知识从总体中抽取样本. 教学难点:简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的步骤. 【教学过程】 : 情境导

入: 1.根据国务院的决定, 我国于 2000 年 11 月 1 日进行了第五次全国人口普查的登记工作。 近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中, 结果显示至普查日期为止我国人口总数为 129533 万。 上面的例子是一个统计上的典型事例, 它用到了什么统计方法?它有什么优缺点?你有 什么其他的办法吗?发表一下你的观点 ? (答:用到了普查的统计方法;优点是全面准确,缺点是工作量大,在绝大部分的统计 案例中无法实现(检查具有破坏性) ;随机抽查的方法。 ) 2.课本 P55 阅读 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么? (答:所选样本没有代表性。) 3.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达 标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。 (为什么?)那么,应当怎样 获取样本呢? 新知探究: 一、简单随机抽样的概念: 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n ≤N) ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫 做简单随机抽样。 思考:简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少?(n/N) 二、抽签法和随机数法: 1、抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容 器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本。 抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号; (2)连续抽签获取样本号码. 思考:你认为抽签法有什么优点和缺点;当总体中的个体数很多时,用抽签法方 便吗? 解析:操作简便易行,当总体个数较多时工作量大,也很难做到“搅拌均匀” 2、随机数法
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利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法. 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明, 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表 抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,?,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便于说明, 下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行) 。 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62

第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等) ,得到 一个三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,?, 依次下去,直到样本的 60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为 60 的样本。 随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号; (2)在随机数表中选择开始数字; (3)读数获取样本号码. 思考:结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点? 解析:相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端,但读数和计数时容易出错. 精讲精练: 例 1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本; (2)盒子中共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽 出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里; (3)某班 45 名同学,指定个子最高的 5 人参加某活动; (4)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测. [解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断,考查学生对简单随机抽样的理解; [解] (1)不是简单随机抽样,由于被抽取的样本的总体个数是无限的; (2)不是简单随机抽样,由于它是放回抽样; (3)不是简单随机抽样,因为不是等可能性抽样; (4)不是简单随机抽样,因为不是逐个抽样. [点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样, 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个

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特点. [变式训练 1] 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( ) A. 某电影有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号是 1~40,有一次报告会坐满了观 报告会结束以后听取观众的意见,要留下 32 名观众进行座谈 B. 从十台冰箱中抽取 3 台进行质量检验 C. 某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人.教育部 门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为 20 的样本 D. 某乡农田有山地 8000 亩, 丘陵 12000 亩, 平地 24000 亩, 洼地 4000 亩, 现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 例 2. 某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在 同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? [解析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法. [解] 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好大小、形状相同的号 签,分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签, 然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径. 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,?99,在随机数表中选定一个起始 位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40, 44,这 10 件即为所要抽取的样本. [点评] (1)抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法,具体问题要 灵活运用这两种方法. (2)在应用随机数表时,将 100 个个体编号为 00,01,02,?99 而非 0,1,2,?99,是为 了便于使用随机数表.此外,将起始号码选为 00 而非 01,可使 100 个号码都用两位数字号 码表示. [变式训练 2] 某企业有 150 名职工,要从中随机的抽取 20 人去参观学习,请用抽签法 和随机数表法进行抽取,写出过程. 反馈测评: 1、为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正 确的是 A.总体是 240 B、个体是每一个学生 C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 40 2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中, 200 个零件的长度是 ( ) A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样 本,则某一特定个体 a 被抽到的可能性是 ,a 在第 10 次被抽到的可能性是

【板书设计】:
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一、简单随机抽样

例题讲解

练一练

小结

二、抽签法和随机数 法 1、抽签法

2、随机数法

【作业布置】: 优化丛书

P23 体验成功 2.1.1.

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2.1.1 简单随机抽样
课前预习学案 一、预习目标 预习简单随机抽样的概念,初步了解抽签法、随机数表法的一般步骤。 二、预习内容 1.一般地, 设一个总体含有 N 个个体, 从中 地抽取 n 个个体作为 (n ≤N) ,如果每次抽取时总体内的各个个体 ,就把这种抽样方法叫做 2.一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体 ,把号码写在 上,将号签放 在一个容器中, ,每次从中抽取一个号签, n 次就得到一个容量为 n 的 样本 3.利用 或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法. 三、提出疑惑 1. 抽签法有什么优点和缺点? 2. 随机数表法有什么优点和缺点? 3. 如何灵活运用这两种方法? 课内探究学案 一、学习目标 1.正确理解随机抽样的概念,会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样. 二、学习重难点:正确理解简单随机抽样的概念,会描述抽签法及随机数法的步骤,能 灵活应用相关知识从总体中抽取样本. 三、学习过程 (一)合作探究 ?简单随机抽样的概念: 探究一: 假设你作为一名食品卫生工作人员, 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫 生达标检验,你准备怎样做?

探究二:简单随机抽样的定义

探究三:简单随机抽样的特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是 (2)简单随机样本是从总体中逐个 ?抽签法 探究四:抽签法的一般步骤: 1. 抽取的 (3)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为

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2. 探究五:抽签法的优点和缺点 优点: 缺点: ?随机数法 探究六:随机数法的一般步骤: 1. 2. 3. 探究七:随机数法的优点和缺点 优点: 缺点: (二)精讲点拨: 例 1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本; (2)盒子中共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任 意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里; (3)某班 45 名同学,指定个子最高的 5 人参加某活动; (4)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测.

[变式训练 1] 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( ) A. 某电影有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号是 1~40,有一次报告会坐满了观 报告会结束以后听取观众的意见,要留下 32 名观众进行座谈 B. 从十台冰箱中抽取 3 台进行质量检验 C. 某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人.教 育部门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为 20 的样本 D. 某乡农田有山地 8000 亩,丘陵 12000 亩,平地 24000 亩,洼地 4000 亩,现抽取农 田 480 亩估计全乡农田平均产量 例 2. 某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在 同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

[变式训练 2]

某企业有 150 名职工,要从中随机的抽取 20 人去参观学习,请用抽签法和
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随机数表法进行抽取,写出过程.

(三)反思总结:

(四)当堂检测: 1、为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正 确的是 A.总体是 240 B、个体是每一个学生 C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 40 2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中, 200 个零件的长度是 ( ) A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样 本,则某一特定个体 a 被抽到的可能性是 ,a 在第 10 次被抽到的可能性是

课后练习与提高 一、选择题 1.对于简单随机抽样,个体被抽到的机会( ) A. 相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关 2.抽签法中确保样本代表性的关键是 ( ) A.制签 B.均匀搅拌 C.注意抽取 D.抽样不放回 3.用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教,某男生被抽到的 概率是( )
7

A.

1 100

B.

1 25

C.

1 5

D.

1 4

二、填空题 4.从 50 个产品中抽取 10 个进行检查,则总体个数为 ,样本容量为 5. 福利彩票的中奖号码是由 1~36 个号码中, 选出 7 个号码来按规则确定中奖情况, 这种从 36 个选 7 个号的抽取方法是 . 三、解答题 6.某中学高一年级 400 人,高二年级有 320 人,高三年级有 280 人,以每人被抽取的 概率为 0.2,向该中学抽取一个容量为 n 的样本,求 n 的值.

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