当前位置:首页 >> 数学 >>

函数定义域


①定义域:自变量x的取值范围。

对于函数y=?(x),如果不加说明,函数的定义域是指 使这式子有意义的x的取值范围.
几类函数的定义域: 1)如果f(x)是整式或奇次根式,那么函数的定义域是 实数集R . (2)如果f(x)是分式那么函数的定义域是使分母 不等于 0 零的实数的集合 y= . ?f ( x )? 零的零次方没有意义:f(x)≠0

r />
(3)如果f(x)是偶次根式,那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的, 那么函数定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合.(即求各集合的交集) (5)满足实际问题有意义.

一 函数的定义域
【例 1】 (1)函数y= x2-2x-3+log2(x+2)的定义域是__________; 1 (2)若函数y=2x2+kx+1的定义域为R,则实数k的 取值范围是__________.

例1 求下列函数的定义域
⑴. f(x)= (3) g(x)= ⑷ (5)

1 ; (x≠2) (2) f(x)= 3x ? 2 x?2

(; x ≥–2/3)

x?1 ?

;(–1≤x≤1) 1? x ? 2
x ?2 x
2

h( x ) ?

(x≤–2,或x ≥2)

( x ? 1) 0 f(x)= |x|

(x≠–1,且x≠0)

小结:①求定义域实质是列、解不等式(组)。
②函数的的定义域通常用集合、区间、不等式表示。

例2、求下列函数的定义域。

1 (1) f ( x) ? (1 ? 2 x)( x ? 1)
(2) (3)


f ( x) ? x ? 1 ?

1 2-x

f ( x) ? x ? 4 ? x ? 2

定义域:自变量x的取值范围。
例2 (1)如果f(x)的定义域为(-3,3],求f(2x–1)的定义 域;(2)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],求f(x)的定义

域. 解:⑴ 由 –3 < 2 x – 1 ≤3 得 –2 < 2 x≤ 4

(1)分析:
实际上设t=2x–1,

已知t?(-3,3], ∴–1<x≤2 问x的取值范围? ∴ f(2x–1) 的定义域为:(–1 , 2]

(2) ∵ –1≤x≤1 ∴ –1≤2x+1≤3 ∴ 函数f(x)的定义域为:[-1,3]

(2) 分析:
实际上设t=2x+1, 已知x? [-1,1], 问t的取值范围?

练习 :
1.函数 是

f (x) ? | x ? 1 | ?2 的定义域 (-∞,-1]∪[3,+∞)
.

–1
、 a2+6a+7

2

2.已知f(x)=x2+4x+2,则f(-1)= f( 0)= a2–4a+2 、

3. 若函数y=f(x)的定义域是(0,2),则函数y=f(2x) f(-a)= 、 f(a+1)= . 的 A 定义域是( ) A. (0,1) B. (0,2) C. (-4,0) D.

(0,4) 4. 已知 y=f(x+3)的定义域为[1,3],求f(x)的定义域.
4. 解: ∵ 1≤ x ≤3 ∴ 4≤x+3≤6 ∴ 函数的f(x)定义域为:[4,6]

1 : 求函数f ( x) ?
解: 依题有:

x ? 5x ? 6 的定义域 x?2
2

x 2 ? 5x ? 6 ? 0 x?2? 0

解得:

x ? 3或x ? 2
x 2 ? 5x ? 6 的定义域是: {x x ? 3或x ? 2} x?2

? f ( x) ?

练习1:
1 : 求函数f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1的定义域()D ( A)[?1,1](B)(??,?1] ? [1,??) 交集 要用何集 ! ? (C )[0,1](D){?1,1}

复合函数求定义域的几种题型
题型(一) :已知f ( x)的定义域 , 求f [ g ( x)]的定义域
例2.若f ( x)的定义域是 [0,2],求f (2 x ?1)的定义域
解: 由题意知:

0 ? 2x ?1 ? 2
1 3 ? ? x? 2 2

故 : f ( 2 x ? 1)的定义域是 {x

1 3 ?x? } 2 2

?0,2?, 求f ( x2 )的定义域 练习 2 : 若f ( x)的定义域是
解: 由题意知:

0 ? x2 ? 2

?? 2 ? x ? 2
故 : f x 2 的定义域是 [? 2 ,

? ?

2]

(题型二) :已知f ?g ?x?? 的定义域 , 求f ( x)的定义域
例3 :已知f ?2x ?1?的定义域(?1,5],求f ( x)的定义域
解: 由题意知:

?1 ? x ? 5
? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9

?? 3, 9? ? f ( x)的定义域为

练习3:
解: 由题意知:

??1, 5?, 求f (2 ? 5x)的定义域 已知f (2 x ?1)的定义域
?1 ? x ? 5
? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9
? ?3 ? 2 ? 5 x ? 9
7 ?? ? x ?1 5
? f ?2 ? 5 x ?的定义域是 [? 7 ,1) 5

题型三:已知函数的定义域,求含参数的取值 范围

*

kx ? 7 例 : 当k为何值时 ,函数 y ? 2 的定义域是一切实数 kx ? 4kx ? 3 kx ? 7 解: 由y ? 2 的定义域为一切实数 , 可知 kx ? 4kx ? 3
分母kx 2 ? 4kx ? 3 ? 0对x ? R恒成立
(1)当K=0时, 3≠0成立

(2)当K ? 0时 : ? ? 0, 解得 : 0 ? k ?

3 综上(1), (2)知, 当0 ? k ? 时 4 kx ? 7 y? 2 的定义域是一切实数 kx ? 4kx ? 3

3 4

作业:
1 已知函数 f ( x)的定义域是 [?2,2],求y ? f

? x ?的定义域

2 已知函数 f ?2x ? 1?的定义域是 [0,2],求f (1 ? 3x)的定义域


相关文章:
函数的定义域及求法讲解
函数定义域及求法 1、 分式的分母≠0;偶次方根的被开方数≥0; 2、 对数函数的真数>0;对数函数的底数>0 且≠1; 3、 正切函数:x ≠ kπ + π/2 ...
如何求函数定义域
如何求函数定义域_数学_自然科学_专业资料。如何求函数定义域我们把函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。 那么如何求函 数的定义域呢? 1、解析式为...
函数定义域几种类型及其求法
函数定义域几种类型及其 函数定义域几种类型及其求法 几种类型及河北省承德县一中 黄淑华 一、已知函数解析式型 已知函数解析式型 即给出函数的解析式的定义域求...
1、函数定义域、值域求法总结
函数定义域、值域求 函数定义域、值域求法总结 定义域一、定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的范围。 中的自变量 的范围。 求函数的定义域需要从这几个方面...
求函数定义域的基本方法
第1 页 课 题 求函数定义域的基本方法 1、使学生了解在学习函数过程中求定义域的重要性,掌握求定义域的方法。 教学目的 2、以定义域为载体,复习巩固相关知识...
求函数的定义域的基本方法有以下几种
函数定义域的基本方法有以下几种_数学_高中教育_教育专区。求函数定义域的基本方法有以下几种: 1、已知函数的解析式,若未加特殊说明,则定义域是使解析式...
1、函数定义域、值域求法总结
1、函数定义域、值域求法总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数教学 函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的范围。 求函数...
求函数定义域的方法
函数定义域的方法 1。使分式的分母不为零的 x 的取值是函数定义域的一部分; 2。偶次根式中,使被开方数非负的 x 的取值是函数定义域的一部分; 3。使...
高一函数定义域练习题
高一函数定义域练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数定义域练习题 1.函数 f ( x ) ? 3x 2 1? x 1 3 ? lg( 3 x ? 1 ) 的定义域是 1 ...
函数定义域和值域的求法
函数定义域和值域的求法_数学_高中教育_教育专区。函数定义域,值域求法的完整总结,以及经典例题的详细解答函数与基本初等函数知识网络 函数的定义域与值域课前热身 ...
更多相关标签:
函数的定义域 | 函数定义域的求法 | 定义域 | 函数定义域和值域 | 函数 | 函数的定义 | 函数定义域练习题 | 万能公式 |