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大学物理学 第十二章思考题习题


思考题 12.1 在电子仪器中,为了减弱与电源相连的两条导线的磁场,通常总是把它们扭在一起。为 什么? 12.2 两根通有同样电流的 I 的长直导线十字交叉放在一起,交叉点相互绝缘(图 12.31) 。 试判断何处的合磁场为零。

12.3 一根导线中间分成相同的两支,形成一菱形(图 12.32) 。通入电流后菱形的两条对角线 上的合磁场如何?

12.4 解释等离子体电流的箍缩效应,即等离子柱中通以电流时(图 12.33) ,它会受到自身 电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。

12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中,等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受 到自身的感应电流 (由中心感应线圈中的变化电流引起, 等离子体中产生的感应电流常超过

106 A)的磁场的约束(图 12.34) 。试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环
轴线的螺旋线(这样的磁场更有利于约束等离子体) 。

12.6 12.7 12.8 12.9

考虑一个闭合的面,它包围磁铁棒的一个磁极。通过该闭合面的磁通量是多少? 磁场是不是保守场? 在无电流的空间区域内,如果磁力线是平行直线,那么磁场一定是均匀场。试证明之。 试证明:在两磁极间的磁场不可能像图 12.35 那样突然降到零。

12.10 如图 12.36 所示,一长直密绕螺线管,通有电流 I。对于闭合回路 L,求 B ? dr ? ?
L

?

12.11 像图 12.37 那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管,管内磁场是否是均匀磁场?其 磁感应强度是否仍可按 B ? ?0 nI 计算?

12.12 图 12.39 中的充电器充电(电流 Ic 方向如图所示)和放电(电流 Ic 的方向与图示方向 相反)时,板间位移电流的方向各如何? r1 处的磁场方向又各如何? 习题 12.1 求图 12.38 各图中 P 点的磁感应强度 B 的大小和方向。

12.2 高压输电线在地面上空 25m 处,通过电流为 1.8 ?10 A 。
3

(1)求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大? (2)在上述地区,地磁场为 0.6 ?10 T ,问输电线产生的磁场与地磁场相比如何?
-4

12.3 在汽船上,指南针装在相距载流导线 0.8m 处,该导线中电流为 20A。 (1)该电流在指南针所在处的磁感应强度多大(导线作为长直导线处理)?

8 ?10 T 。由于导线中电流的磁场作用,指南针的指 (2)地磁场的水平分量(向北)为 0。
-4

向要偏离正北方向。 如果电流的磁场方向是水平的而且与地磁场垂直, 指南针将偏离正北方 向多少度?求在最坏情况下,上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度。 12.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上 A,C 两点。电流方向如图 12.39 所示。求环中心 O 处的磁感应强度是多少?

12.5 两平行直导线相距 d=40cm,梅根导线载有电流 I 1 ? I 2 ? 20A ,如图 12.40 所示。求: (1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度; (2)通过图中灰色区域所示的面积的磁通量(设 r1 ? r2 ? 10cm, l ? 25cm ) 。

12.6 如图 12.41 所示,求半圆形电流 I 在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的 B。

12.7 连到一个大磁铁, 通有 I 1 ? 5.0 ?10 A 的电流的长引线构造如下: 中间是一直径为 5.0cm
3

的铝棒,周围同轴地套以内直径为 7.0cm,外直径为 9.0cm 的铝桶作为电流的回程(筒与棒 间充以油类并使之流动以散热) 。在每件导体上电流密度均匀。计算从轴心到圆筒外侧的磁 场分布(铝和油本身对磁场无影响) ,并画出相应的关系曲线。 12.8 根据无限长直电流的磁场公式(12.10) ,用积分法求: (1)无限长圆周均匀面电流 I 内外的磁场分布; (2)无限大平面均匀电流(面电流密度 j)两侧的磁场分布。 12.9 图 12.11 圆电流 I 在其轴线上磁场由式(12.11)表示。试计算磁场沿轴线从 - ? 到 ? ? 的线积分以验证安培环路定理式(12.24) 。为什么可忽略此电流“回路”的“回程”部分? 12.10 试设想一矩形回路(图 12.42 )并利用安培环路定理导出长直螺线管内的磁场为

B ? ?0nI 。

*12.11 两个半无限长直螺线管对接起来就形成一无限长直螺线管。对于半无限长直螺线管 (图 12.43) ,试用叠加原理证实: (1)通过管口的磁通量正好是通过远离管口内部截面的磁通量的一半; (2)紧靠管口的那条磁感线 abc 的管外部分是一条垂直于管轴的直线; (3)从管侧面“漏出”的磁感线在管外弯离管口,如图中 def 线所表示的那样; (4)在管内深处离管轴 r0 的那条磁感线通过管口时离管轴的距离为 r ? 2r0 。

12.12 研究受热控核反应的托卡马克装置中,用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。 设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为 2.0m,管截面半径为 1.0m,环上均匀绕有 10km 长的水冷铜线。 求铜线内通入峰值为 7.3 ?104 A 的脉冲电流时, 管内中心的磁场峰值多大 (近 似地按恒定电流计算)? 12.13 如图 12.44 所示,线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上(木环内外半径分别为 R1 和 R2,厚度为 h,木料对磁场分布无影响) ,共有 N 匝,求通入电流 I 后,环内外磁场 的分布。通过管截面的磁通量是多少?

12.14 两块平行的大金属板上有均匀电流流通,面电流密度都是 j,但方向相反。求板间和板 外的磁场分布。

12.15 无限长导体圆柱沿轴向通以电流 I,截面上各处电流密度均匀分布,柱半径为 R。求柱 内外磁场分布。在长为 l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少? 12.16 有一长圆柱形导体,截面半径为 R。今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体,形成一 个截面半径为 r 的圆柱形空洞,其截面如图 12.45 所示。在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方 向流通。求洞中各处磁场分布,电流密度为 J,从柱轴到空洞之间的距离为 d。

12.17 亥姆霍兹(Helmholtz)线圈常用于在实验室中产生均匀磁场。这线圈由两个相互平行 的共轴地细线圈组成(图 12.46) 。线圈半径 R,两线圈相距也为 R,线圈中通以同方向的相 等电流。 (1)求 z 轴上任一点的磁感应强度;

dB d 2 B (2)证明在 z=0 处 和 两者都为零。 dz dz 2

12.18 一个塑料圆盘,半径为 R,表面均匀分布电量 q。试证明:当它绕通过盘心而垂直于 盘面的轴以角速度? 转动时,盘心处的磁感应强度 B ?

? 0?q 。 2?R

12.19 一平行板电容器的两板都是半径为 5.0cm 的圆导体片,在充电时,其中电场强度的变

化率为

dE ? 1.0 ?1012 V /(m ? s ) 。 dt

(1)求两极板间的位移电流; (2)求极板边缘的磁感应强度 B。 12.20 在一对平行圆形极板组成的电容器(电容 C= 1.0 ?10 F )上,加上频率为 50Hz,峰
12

值为 1.74?10 V 的交变电压,计算极板间的位移电流的最大值。
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