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理论力学习题集


理论力学 练习册
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第一章 静力学公理和物体的受力分析
一、是非判断题 是非判断题 1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ) 1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反,沿同一 直线。 ( ) 1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( ) 1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ) 1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( ) 1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( ) 1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( ) 1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ) 1.9 只要物体平衡, 都能应用加减平衡力系公理。 ( ) 1.10 凡是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( ) 1.11 合力总是比分力大。 ( ) 1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( ) 1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ) 1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( ) 1.15 静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ) 1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ) F F1 1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( ) 1.18 如图所示三铰拱,受力 F ,F1 作用, C 其中 F 作用于铰 C 的销子上,则 AC、 BC 构件都不是二力构件。 ( )
A B

是非题 1.18 图

二、填空题 1.1 力对物体的作用效应一般分为 效应和 效应。 1.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 ; 约束力的方向总是与约束 所能阻止的物体的运动趋势的方向 ;约束力由 力引起, 且随 力的改变而改变。 1.3 图示三铰拱架中,若将作用于构件 AC 上的力偶 M 搬移到构件 BC 上,则 A、B、C 各 M 处的约束力 。 C A. 都不变; B. 只有 C 处的不改变; C. 都改变; D. 只有 C 处的改变。
A B

填空题 1.3 图 1

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三、受力图 1-1 画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面,各物体的自重除图中 已标出的外,其余均略去不计。

C

B F A B F B A P2 (b) B A B B A C (c) C q

P1 A (a) C

A

1-2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑,各物自重除图中 已画出的外均不计。
B B C C P A F E D A F D A F E C P D B

C

(a)
C C C B B B (销钉) B

A

P (b)
A

2

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D A E B D F C E A E B

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姓名

B

(c)

P

E F

P
A B P1 C D

P
P1

d)
A B

.
C C

.
A C E

D

A

F
C E D O B D

A

E

.
B

C

O

(e)
C C A I B K H E

A

I B K I

D

D D

P

(f)

3

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第二章 平面汇交力系与平面偶系
一、 是非判断题 1.1 当刚体受三个不平行的力作用时,只要这三个力的作用线汇交于同一点,则刚体一定处 于平衡状态。 ( ) 1.2 已知力 F 的大小及其与 x 轴的夹角,能确定力 F 在 x 轴方向上的分力。 ( ) 1.3 凡是力偶都不能用一个力来平衡。 ( ) 1.4 只要平面力偶的力偶矩保持不变,可将力偶的力和臂作相应的改变,而不影响其对刚体 的效应。 ( ) 二、 计算题 2-1 铆接薄板在孔心 A、B 和 C 处受三力作用,如图所示。F1=100N,沿铅直方向; F2=50N,沿水平方向,并通过点 A;F3=50N,力的作用线也通过点 A,尺寸如图。求此力 系的合力。 (答案:FR=161.2kN,与 x 轴的夹角为 300)

2-2 图示结构中各杆的重量不计,AB 和 CD 两杆铅垂,力 F1 和 F2 的作用线水平。已 知 F1=2kN, 2=l kN, 杆与水平线的夹角为 300, F CE 求杆件 CE 所受的力。答案: CE=1.16kN) ( F
A F1 B C E

F2

D

2-3 在 水 平 梁 上 作 用 着 两 个 力 偶 , 其 中 一 个 力 偶 矩 M1=60kN.m , 另 一 个 力 偶 矩 M2=40kN.m,已知AB=3.5m,求A、B两支座处的约束反力。 (答案:FA=5.7kN)
M1 M2

A 3.5m

B

C

4

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2-4 压榨机构如图所示,杆 AB、BC 的自重不计,A、B、C 处均为铰链连接。油泵压 力 F=3kN, 方向水平, h=20mm, l=150mm, 试求滑块 C 施于工件的压力。 答案: C=11.25kN) ( F
A h l B F

l C

2-5

重为P的均质圆球放在板AB与墙壁AC之间,D、E两处均为光滑接触,尺寸如图示,设

板AB的重量不计,求A处的约束反力及绳BC的拉力。 (答案:FC= FT = 2 3 P/3; )
C B

E P 30?

O D

l/2

l/2

A

2-6 锻锤工作时,如受工件给它的反作用力有偏心,则会使锻锤C发生偏斜,这将在 导轨AB上产生很大的压力,从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知打击力F=100kN, 偏心距e=20mm,锻锤高度h=200mm试求锻锤给导轨两侧的压力。 (答案:FN=100kN)
F

B C h A F e

5

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第三章 平面任意力系
是非判断题 一、 是非判断题 1.1 一个任意力系的合力矢是主矢。 ( ) 1.2 某平面任意力系向 A、B 两点简化的主矩皆为零,即 MA=MB=0,此力系简化的最终结 果为 A、 可能简化为一个力。 ( ) B、可能简化为一个力偶。 ( ) C、可能平衡。 ( ) 1.3 若平面平行力系平衡,可以列出三个独立的平衡方程。 ( ) 1.4 平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。 ( ) 1.5 平面力系中,若其力多边形自行闭合,则力系平衡。 ( ) 1.6 静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方程的个数,所以未 知量不能由平衡方程式全部求出。 ( ) 二、 填空题 2.1 在边长为 d 的正方形 ABCD 所在平面内,作用一平面任意力系,该力系向 A 点简 化:∑MA=0,向 B 点简化:∑MB =-Fd(顺时什转向) ,向 D 点简化:∑MD =Fd(逆时针 转向) 。则此力系简化的最后结果为 (需说明大小和方向 或在图中标出) 。 A D

B

d

C

2.2 如图所示各结构,属静不定的结构是 P P



P (a) (b)
6

(c)

(d)

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三、计算题 3-1 把作用在平板上的各力向点O简化,已知F1=300kN,F2=200kN,F3=350kN,F4 =250kN,试求力系的主矢和对点O的主矩以及力系的最后合成结果。图中长度单位为cm。 0 (答案:FR=678.86kN,MO=4600 kN.cm,d=6.78 ㎝,α=60 )
F1 45? 5 20 O1 O 10 25 5 F4 x y F3 F2 30?

3-2 露天厂房立柱的底部是杯形基础, 立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起, 已知吊车梁传来的铅直载荷 F=60kN,风荷 q=2kN/m,又立柱自身重 P=40kN,a=0.5m, h=10m,试求立柱底部的约束反力。 (答案:FAx=20kN,FAy=100kN,MA=130 kN.m)
a

F

q h P

A

3-3

试求下列各梁的支座反力[答案:(b)FAx=0,FAy=3kN,FB=24.6kN]
q C qa

A

a

a

B

(a)
q=2kN/m C 0.8m A 0.8m 0.8m M=8kN.m B 0.8m F=20kN D

(b) 7

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3-4 悬臂式吊车的结构简图如图所示,由DE、AC二杆组成,A、B、C为铰链连接。已 知P1=5kN,P2=1kN,不计杆重,试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。 (答案:FBx=3.33kN,FBy=0.25kN,FAC=6.65kN)
1m B E P2 60? C D 2.5m 2m

P1

A

3-5 由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接,它的支承和受力如图所示,已知均布载 荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kN.m,不计梁重,求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所 受的力。 (答案:FB=40kN,FAy=15kN,FC=5 kN ,FD=15 kN)
q A 2m M D B 2m C 2m 2m

3-6 如图所示组合梁由AC和DC两段铰接构成,起重机放在梁上,已知起重机重 P=50kN,重心在铅直线EC上,起重载荷P1=10kN,如不计梁重,求支座A、B和D三处的约 束反力。 (答案:FB=100kN,FAy=48.3kN,FD=8.33 kN.m)
4m

E P C 1m 1m 3m 3m 6m P1

A

B

D

8

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3-7 AB、AC、DE三杆用铰链连接,如图所示。DE杆的E端作用一力偶,其力偶矩的 大小为1kN.m,又AD=DB=0.5m,不计杆重,求铰链D和E的约束反力。 (答案:FAx=0,FAy=M/2a;FDx=0,FDy=M/a;FBx=0,FBy=M/2a)

3-8 构架如图所示, 由杆GB、 CE和DF组成, 并用销子连接二滑轮, 滑轮直径均为400mm, 绳子绕过二滑轮与杆FD平行。若重物重P=490N,不计杆重和摩擦,试求AB绳中张力F和CE 上销子C处的约束力。 (答案:F=490 kN ;FCx=980kN,FCy=490kN)
A B 600 C D 1000 H F 600 G P E 1000 1000 200

3-9 构架如示,重物 P=800N,挂于定滑轮 A 上,滑轮直径为 20cm,不计构架杆重和滑 轮重量,不计摩擦。求 C、E、B 处的约束反力。 (答案:FCx=1.6 kN,FCy=1.067 kN;FEx=1.6 kN,FEy=1.867 kN;FBx=0.8 kN,FBy=1.867 kN)
E D B A 40cm 30cm C 40cm 9

P

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3.10 结构尺寸如图, 略去各杆自重 C、 处为铰接, E 已知:P=10KN,M=12KN.m。 试求 A、 B、 处的约束反力。 C (答案:FCx=6 kN,FCy=1 kN;FAx=6 kN,FAy=1 kN;FBx=10 kN,FBy=5 kN)
C P M E H 4 3

450 D 1m A

450 B

2m

3.11 平面桁架受力如图所示。已知 F1=10kN,F2= F3=20kN,试求桁架 4,5,7,10 各杆的 内力。[答案:F4=21.83 kN(拉) 5=16.73 kN(拉) 7=-20kN(压) 10=-43.64 kN(压)] ,F ;F ,F

3.12 图示桁架系统上.已知:F=1500kN,L1=4m, L2=3m.试求桁架中各杆(1,2,3, 4,5,6,7)的内力。
A 1 B 4 C 7 6

L2

2 3 D L1 A1

5

L1

B1

L1

C1

F
10

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第四章 空间力系
一、是非题判断题 是非题判断题 判断 1.1 对一空间任意力系,若其力多边形自行封闭,则该力系的主矢为零。 ( ) 1.2 只要是空间力系就可以列出 6 个独立的平衡方程。 ( ) 1.3 若由三个力偶组成的空间力偶系平衡,则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角 形。 ( ) 1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零; 空间力偶系平衡的充分和必要 条件是力偶系的合力偶矩为零。 ( ) 二、填空题 2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面, 则此力系有 个独立的 平衡方程。 2.2 板 ABCD 由六根杆支承如图所示, 受任意已知力系而处于平衡, 为保证所列的每个 方程中只包含一个未知力,则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 。

三、计算题 3-1 在图示力系中,F1=100N,F2=300N,F3=200N,各力作用线位置如图所示,求力 系向点 O 简化的结果。 (答案:见教材)

11

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3-2 如图所示的空间构架由三根杆件组成,在D端用球铰链连接,A、B和C端也用球铰 链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN,若各杆自重不计,求各杆的内力。 (答案:见教材)

3-3 如图所示,三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm,三根轴OA、OB、 OC在同一平面内,∠AOB为直角,三个圆盘上分别受三个力偶作用,求使物体平衡所需的 力F和α角。 (答案:见教材)

3-4 某传动轴由 A、B 两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径 d=17.3cm,压力角 α =20?, 在法兰盘上作用一力偶矩为 M=1030N.m 的力偶,如轮轴的自重和摩擦不计,求传动轴匀速 转动时 A、B 两轴承的约束反力。 (答案:FAx=4.2kN,FAz=1.54kN,FBz=7.7kN,FBz.=2.79kN)

z

22cm

12.2cm M

A D α F

B E

y

M

α
F

x

12

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3-5 在半径为 R 的圆面积内挖出一半径为 r 的圆孔,求剩余面积的重心坐标。 (答案:xC=-rR/2(R2-r2)
y

2r

O

x

R

R/2

3-6 求图示型材截面形心的坐标。 (答案:xC=0,yC=6.07 ㎜;xC=11 ㎜,yC=0 ㎜)

(a)

(b)

3-7 均质块尺寸如图所示,求其重心的位置。 (答案:见教材)

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第五章 摩 擦
是非判断 判断题 一、 是非判断题 1.1 只要受力物体处于平衡状态,摩擦力的大小一定是 F= ?sFN。 ( ) 1.2 在考虑滑动与滚动共存的问题中,滑动摩擦力不能应用 F= ?sFN 来代替。 ( ) 1.3 当考虑摩擦时, 支承面对物体的法向反力 FN 和摩擦力 Fs 的合力 FR 与法线的夹角φ称为 摩擦角。 ( ) 1.4 滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。 ( )

二、 填空题 2.1 考虑摩擦时物体的平衡问题,其特点在于 。 2.2 物快重 P,放置在粗糙的水平面上,接触处的摩擦系数为 fs,要使物块沿水平面向右滑 动,可沿 OA 方向施加拉力 F1 如图所示,也可沿 BO 方向施加推力 F2 如图所示,两种 情况比较图 所示的情形更省力。 2.3 材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图所示,在相同压力 F 作用下, 皮 带的最大摩擦力大于 皮带的最大摩擦力。
P O F1 F2 P

?

?

O

(a)

(b)

三、选择题 3-1 已知 OA 杆重 W,物块 M 重 P。杆与物块间有摩擦,而物体与地面间的摩擦略去不计。 当水平力 F 增大而物块仍保持平衡时,杆对物块 M 的正压力 。 A、由小变大;B、由大变小;C、不变。 3-2 物块重 5kN,与水平面间的摩擦角为φm=35o,今用与铅垂线成 60o 角的力 F=5kN 推动 物块,则物块将 。 A、不动;B、滑动;C、处于临界状态;D、滑动与否不能确定。

O F A F M
60o


选3-1题
14

选3-2题

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专业 四、计算题 学号 姓名 日期

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4-1悬臂托架弹簧K的拉力F=8N,物块A与BO梁间的静摩擦系数fs=0.2,当θ=30o时,试 问物块A是否平衡?(答案:Fs=0.66N) O B A K 3N 10N θ

4-2 重P =100N的长方形均质木块放置在水平地面上, 尺寸如图所示。 木块与地面间的 摩擦系数?s=0.4,求木块能保持平衡时的水平力F的大小。 (答案:F=31.25N)
100 A B F

160 P

C

D

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4-3 鼓轮利用双闸块制动器制动,设在杠杆的末端作用有大小为200N的力F,方向与 杠杆垂直,如图所示。已知闸块与鼓轮的摩擦因数fs= 0.5,又 2R=O1O2=KD=DC=O1A= KL= O2L= 0.5m,O1B=0.75 m,AC=O1D=1m,ED=0.25m,不计自重,求作用于鼓轮上的制动力 矩。 (答案:M=300N.m)

4-4 一半径为R、重为P1的轮静止在水平面上,如图所示。在轮上半径为r的轴上缠有 细绳,此细绳跨过滑轮A,在端部系一重为P2的物体。绳的AB部分与铅直线成θ角。求轮与 水平面接触点C处的滚动摩阻力偶、滑动摩擦力和法向反作用力。 (答案:见教材)

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第六章 点的运动学
一、是非判断题 是非判断题 判断 1.1 动点速度的方向总是与其运动的方向一致。 1.2 只要动点作匀速运动,其加速度就为零。 1.3 若切向加速度为正,则点作加速运动。 1.4 若切向加速度与速度符号相同,则点作加速运动。 1.5 若切向加速度为零,则速度为常矢量。 1.6 若 v = 0 ,则 a 必等于零。 1.7 若 a = 0 ,则 v 必等于零。 1.8 若 v 与 a 始终垂直,则 v 不变。 1.9 若 v 与 a 始终平行,则点的轨迹必为直线。 1.10 切向加速度表示速度方向的变化率,而与速度的大小无关。 1.11 运动学只研究物体运动的几何性质,而不涉及引起运动的物理原因。 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

二、填空题 2.1 已知某点沿其轨迹的运动方程为 s=b+ct,式中的 b、c 均为常量,则该点的运动必 是 运动。 2.2 点作直线运动,其运动方程为 x=27t-t3,式中 x 以 m 计,t 以 s 计。则点在 t=0 到 t=7s 时间间隔内走过的路程为 2.3 已知点的运动方程为① x = 5 cos 5 t ,
2

m。

y = 5 sin 5 t 2 ② x = t 2 ,
,②

y = 2t


由此可得其轨迹方程为① 2.4 点的弧坐标对时间的导数是

,点走过的路程对时间

的导数是

,点的位移对时间的导数是



三、选择题: 选择题: 3.1 点的切向加速度与其速度( )的变化率无关,而点的法向加速度与其速度 ( )的变化率无关。 A、大小; B、方向。 3.2 一动点作平面曲线运动,若其速率不变,则其速度矢量与加速度矢量 。 A、平行;B、垂直;C、夹角随时间变化。

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四、计算题 4-1 题示曲线规尺各杆长分别为 OA=AB=20cm,CD=DE=AC=AE=5cm。如杆 OA 以等 角速度 ω =

π
5

rad/ s 绕 O 轴转动,并且当运动开始时,杆 OA 水平向右,求尺上 D 点的运

动方程和轨迹。 (答案:见教材) y A C E D B x

ω
O θ

4-2 图示摇杆滑道机构,销子 M 同时在固定的圆弧 BC 和摇杆 OA 的滑槽中运动。BC 弧的半径为 R,摇杆绕 O 轴以匀角速度ω转动,O 轴在 BC 弧所在的圆周上,开始时摇杆 处于水平位置; 试分别用直角坐标法和自然法求销子 M 的运动方程, 速度及加速度。 (答案: 见教材) y B A M

ω
O O1 x

C 4.3 AB杆两端与滑块铰链连接,滑块可在各自的滑道中滑动,如图所示。已知杆长L =60cm, MB =

L ,滑块A的运动规律为 s = 60 2 sin 2πt (其中s以cm计,t以s计)。试 3
2

求:(1)点M的运动方程;(2)当t=1/12s时,点M的速度和加速度。 ( (答案:v=227.7 ㎝/s,a=2531 ㎝/s ) y A s

M
B θ x
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O

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第七章 刚体的简单运动
一、 是非题 1.1 刚体平动时,若已知刚体内任一点的运动,则可由此确定刚体内其它各点的运动。( ) 1.2 平动刚体上各点的轨迹可以是直线,可以是平面曲线,也可以是空间任意曲线。 ( ) 1.3 刚体作定轴转动时角加速度为正,表示加速转动,为负表示减速转动。 ( )

1.4 定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度速度矢量相互平行,加速度矢量也相互平 行。 ( )

1.5 两个半径不同的摩擦轮外接触传动,如果不出现打滑现象,则任意瞬时两轮接触点的速 度相等,切向加速度也相等。 1.6 刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确: (1)当转角 ? > 0 时,角速度 ω 为正。 (2)当角速度 ω > 0 时,角加速度为正。 (3)当 ? > 0 、 ω > 0 时,必有 α > 0 。 (4)当 α > 0 时为加速转动,α < 0 时为减速转动。 (5)当 α 与 ω 同号时为加速转动,当 α 与 ω 异号时为减速转动。 1.7 刚体平动(平行移动)时,其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。 二、 填空题 2.1 无论刚体作直线平动还是曲线平动,其上各点都具有相同的 时都有相同的 和相同的 。 ,在同一瞬 ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2.2 刚体作定轴转动时,各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的 关,而与 无关。





2.3 试分别写出图示各平面机构中 A 点与 B 点的速度和加速度的大小, 并在图上画出其 方向。 ω O α B R A (a) b B (b)
19

O ω

α L/2 L/2

O1 α R

ω b

O2 B R

A A

L/2 (c)

L/2

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(a ) (b ) (c )

n v A = __________ _ , a τ = __________ _ , a A = __________ ; A n v B = __________ _ , a τ = __________ _ , a B = __________ ; B n v A = __________ _ , a τ = __________ _ , a A = __________ ; A n v B = __________ _ , a τ = __________ _ , a B = __________ ; B n v A = __________ _ , a τ = __________ _ , a A = __________ ; A n v B = __________ _ , a τ = __________ _ , a B = __________ ; B

2.4 图示齿轮传动系中,若轮Ⅰ的角速度已 Ⅲ 知,则轮Ⅲ的角速度大小与轮Ⅱ的齿数_______关, 与Ⅰ、Ⅲ轮的齿数________关。 Ⅰ Ⅱ

2.5 圆盘作定轴转动,轮缘上一点 M 的加速度 a 分别有图示三种情况,试判断在这三种 情况下, 圆盘的角速度和角加速度哪个为零, 哪个不为零。 图(a)的 ω = 图(b) 的ω = M ,α = ; 图(c) 的ω = M ,α = M a O O a O 。 , = α ;

a

(a)

(b)

(c)

三、 选择题 3.1 时钟上秒针转动的角速度是( (A)1/60 rad/s (B)π/30 rad/s ) 。 (C)2πrad/s )

3.2 满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动(

(A)刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动,而且所有点的轨迹都是圆。 (B)刚体运动时,其上所有点到某定轴的距离保持不变。 (C)刚体运动时,其上两点固定不动。

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4.1 搅拌机的构造如图所示。已知 O1 A = O2 B = R , O1O2 = AB ,杆 O1 A 以不变的转速 n 转动。试求构件 BAM 上的 M 点的运动轨迹及其速度和加速度。
O1 n O2 B A

M

4.2 在图示机构中, 已知 O1 A = O2 B = AM = r = 0.2m ,O1O2 = AB 。若轮 O1 按? =15πt 的规律转动。求当 t=0.5 s 时,AB 杆上 M 点的速度和加速度。 (答案:vM=0.3πm/s) A O1 M O2 B

φ

4.3 如图所示,曲柄 O2B 以等角速度ω绕 O2 轴转动,其转动方程为 ? = ω t ,套筒 B 带动摇杆 O1A 绕轴 O1 轴转动。设 O1O2 = h , (答案:见教材)

O2 B = r ,求摇杆的转动方程和角速度方程。

A O2

φ h
O1

B

θ
21

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第八章 点的合成运动
一、是非题 1.1 动点的相对运动为直线运动,牵连运动为直线平动时,动点的绝对运动必为直线运动。 ( 1.2 无论牵连运动为何种运动,点的速度合成定理v a = v e + v r 都成立。 1.4 当牵连运动为平动时,牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 1.5 动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 1.6 不论牵连运动为何种运动,关系式 aa = ar + ae 都成立。 1.7 只要动点的相对运动轨迹是曲线,就一定存在相对切向加速度。 1.8 在点的合成运动中,判断下述说法是否正确: (1)若 v r 为常量,则必有 a r =0。 (2)若 ω e 为常量,则必有 a e =0. ( ( ) ) ( ) ) ) ) ) ) )

1.3 某瞬时动点的绝对速度为零,则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。 ( ( ( ( (

(3)若 v r // ω e 则必有 a C = 0 。 ( ) 1.9 在点的合成运动中,动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 ( ) 1.10 当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 ( ) 二、 填空题 2.1 牵连点是某瞬时 2.2 在 上与
2 e 2 r

重合的那一点。 情况下,

情况下,动点绝对速度的大小为 v a = v e + v r ,在

动点绝对速度的大小为 v a =

v + v ,在一般情况下,若已知 ve、vr ,应按 计算 va 的大小。

三、选择题: 选择题: 3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度,它相对的坐标系是( A、 定参考系 B、 动参考系 C、 任意参考系 y B x s ) 。

3.2 在概 3 图所示机构中,已知 s = a + b sin ωt , 且 ? = ωt (其中 a、b、ω均为常数) ,杆长为 L, 若取小球 A 为动点,动系固结于物块 B,定系固 结于地面,则小球的牵连速度 ve 的大小为( ) 。 A、 Lω B、 bω cos ωt C、 bω cos ωt + Lω cos ωt D、 bω cos ωt + Lω

φ
概3图

A

22

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四、计算题 4.1 杆 OA 长 L,由推杆 BC 通过套筒 B 推动而在图面内绕点 O 转动,如图所示。假定 推杆的速度为 v , 其弯头高为 b 。 试求杆端 A 的速度的大小 (表示为由推杆至点 O 的距离 x 的函数)(答案:见教材) 。

A

B

b v
O C

x

4.2 在图 a 和 b 所示的两种机构中, 已知 O1O2 = b = 200mm, ω 1 = 3rad / s 。 求图示位 置时杆 O2 A 的角速度。 (答案:见教材) ω1
A 30? O1 O1 30?

ω1
A

b

30?

b
23

30?

O2

O2

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4.3 图示四连杆平行形机构中,O1 A = O2 B = 100mm ,O1 A 以等角速度 ω = 2rad/s 绕 O1 轴转动。杆 AB 上有一套筒 C,此筒与滑杆 CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。 求当 ? = 60 时,杆 CD 的速度和加速度。 (答案:见教材)
o

O1

ω
A

O2

φ
B

C

D

4.4 径为 R 的半圆形凸轮 C 等速 u 水平向右运动,带动从动杆 AB 沿铅直方向上升,如 (答案:见教材) 图所示。求 ? = 30 o 时杆 AB 相对于凸轮和速度和加速度。 B

A C φ u

24

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4.5 如图所示,半径为 r 的圆环内充满液体,液体按箭头方向以相对速度 v 在环内作匀 速运动。如圆环以等角速度 ω 绕 O 轴转动,求在圆环内点 1 和 2 处液体的绝对加速度的大 小。 (答案:见教材)

r
O1 2 1

r

ω
O

4.6 图示直角曲杆 OBC 绕 O 轴转动, 使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动。 已知:

OB = 0.1m ,OB 与 BC 垂直,曲杆的角速度 ω = 0.5rad/s ,角加速度为零。求当 ? = 60 o 时,
小环 M 的速度和加速度。 (答案:见教材) C O φ A

ω
B

25

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第九章 刚体的平面运动
一、是非题 1.1 刚体运动时,若已知刚体内任一点的运动,则可由此确定刚体内其它各点的运动。 ( 1.2 刚体作平面运动时,其上任意一点的轨迹为平面曲线。 1.3 平面图形的速度瞬心只能在图形内。 时图形作瞬时平动, v A = v B 。 1.5 平面图形上 A、B 两点的速度 v A 和 v B 反向平行的情形是不可能存的。 1.6 已知刚体作瞬时平动,有 ω = 0 ,因此必然有 α = 0 。 1.7 刚体作瞬时平动时,刚体上各点的加速度都是相等的。 1.8 只要角速度不为零,作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。 1.9 刚体作平面运动时,平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 二、填空题 2.1 刚体的平面运动可以简化为一个________________在自身平面内的运动。平面图形 的运动可以分解为随基点的________和绕基点的________。其中,___________部分为牵连 运动,它与基点的选取______关;而__________部分为相对运动,它与基点的选取______ 关。 2.2 如概 2.2 图所示,圆轮半径为 R,沿固定平面只滚不滑,已知轮心速度为 vO ,选轮 心为基点,则图示瞬时轮缘上 M 点牵连速度的大小为 大小为 ,方向在图上标出。 ,相对速度的 ( ( ) ) )

1.4 当平面图形上 A、B 两点的速度 v A 和 v B 同向平行,且 AB 的连线不垂直于 v A 和 v B ,则此 ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) )

2.3 边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内运动。已知在概 2.3 图所示瞬时,A 点的 速度大小为 vA,沿 AC 方向,B 点的速度沿 CB 方向,则此时三角板的 角速度大小为_____________________,C 点的速度大小为_____________________。 M vO O vA A
概 2.2 图 概 2.3 图 26

C A

B aO vO

O
B vB
概 2.4 图

C

D

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2.4 如概 2.4 图所示,塔轮沿直线轨道作纯滚动,外轮半径为 R ,内轮半径为 r ,轮心 的速度和加速度为 vO 、aO 。则外轮缘上 A、B、C、D 四点的加速度分别为
a A = ____________ , a B = ____________ ,a C = ___________ , a D = ____________ 。 vB
B D A

三、选择题 3.1 某瞬时,平面图形(概 3.1 图)上任意两点 A、
B 的速度分别为 vA 和 vB,则此时该两点连线中点 D 的速度为(

) 。

r r r r r r C. v D = (v A ? v B ) 2
A. v D = v A + v B

r r r r r r D. v D = (v B ? v A ) 2

B. v D = (v A + v B ) 2

vA
概 3.1 图

3.2 三角形板 DCE 与等长的两杆 AD 和 BC 铰接 如概 3.2 图所示,并在其自身平面内运动。图示瞬时 杆 AD 以匀角速度ω转动,则 E 点的速度和板的角 速度为( ) 。

E

D
ω
A

C
φ
概 3.2 图

A. v E = vC , ω CDE = 0 C. v E ≠ vC , ω CDE = 0

B. v E = vC , ω CDE ≠ 0 D. v E ≠ vC , ω CDE ≠ 0

B

φ

3.3 若 vA 和 vB 都不等于零,则图(
vB v
A B

)假设的情况是正确的。
vB v
φ φ B A

v
A B

v

A

B

vB

vB
(a) (b) 概 3.3 图 (c)

(d)

3.4 有一正方形平面图形在自身平面内运动, (a) 则图 运动是 的, (b)的运动是 图 vc A.可能; B.不可能; C.不确定。 vc 45o D
C D C

的。

vD vB
A vA B

vD

45

o

45o v B A 45o B

vA
(a)
27

(b)

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专业 四、计算题 学号 姓名 日期

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4.1 AB 曲 柄 OC 带 动 , 曲 柄 以 角 速 度 ω o 绕 O 轴 匀 速 转 动 。 如 图 所 示 。 如 (答案:见教材) OC = BC = AC = r ,并取 C 点为基点,求椭圆规尺 AB 的平面运动方程。

y A
ωO

C θ φ B x

O

4.2 如图所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄 OA 的 转 速 n = 40r / min , OA = r = 0.3m 。 当 筛 子 BC 运 动 到 与 点 O 在 同 一 水 平 线 上 时 ,

∠BAO = 90 o 。求此瞬时筛子 BC 的速度。
A

ω
C 60? 60? 60? B O

4.3 曲柄 O 角速度 ω=2rad/s 绕轴 O 转动,带动等边三角形 ABC 作平面运动。板上点 B 与 杆 O1B 铰 接 , 点 C 与 套 筒 铰 接 , 而 套 筒 可 在 绕 轴 O2 转 动 的 杆 O2D 上 滑 动 。 当 AB⊥O2D, 1B 与 BC 在同一直线上时, O 求杆 O2D OA=AB=BC=CA=O2C=1m, OA 水平, 的角速度 ω2。 (答案:ω2=0.577rad/s) O1 D B

C ω A ω2 O2
28

O

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4.4 平面机构如图所示。已知: AB = AC = O1O2 = r = 10cm , OA = 2 r ,D 为 O1C 的 中点。在图示位置时, ? = θ = 45 o ,AC 水平,AB 铅垂,滑块 B 的速度 v=2m/s ,O、 C、O1 三点处于同一铅垂线上。试求该瞬时 DE 杆的角速度。 (答案:ωDE=5rad/s) O

φ
A C D B v O1

θ

O2 E

4.5 图示平面机构中,曲柄 OA 以匀角速度ω绕 O 轴转动,半径为 r 的圆轮沿水平直线轨道 作纯滚动。OA = R = 2r 。在图示位置时,? = 60 o 。试求该瞬时轮缘上 C 点的速度和轮的角 加速度。 (答案:vC= 4 6rω / 3 , α B = 4ω 2 / 9 ,ωAB=ω/3)

A

ω
O
φ

r
C B

29

理论力学 练习册
专业 学号 姓名 4.6 在图示四连杆机构中,已知 OA = 10cm , 日期

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成绩 AB = O1B = 25cm 。在图示位置时,OA 2 杆的角速度ω=2rad/s ,角加速度α=3 rad/s ,O、A、B 位于同一水平线上,且垂直于 O1B。试求该瞬时: (1)AB 杆的角速度和角加速度; (2)O1B 杆的角速度和角加速度。 2 (答案:ωAB=0.8 rad/s,αAB=1.2rad/s ;ωO1B=0,αO1B=2.24rad/s2) O1

O

A

B

ωα

4.7 在图示平面机构中,已知:OA=CD=1m,AB=DE=2m,铰链 C 为 AB 杆中点。在图 示瞬时,? = 30 0 ,OA 水平,AB 铅直,OA 杆的角速度 ω = 4 rad/s,角加速度 α = 0 。试 求此瞬时 DE 杆的角速度 ω E 。 (答案:ωE=2 3 /3rad/s) O ω C B φ φ E A D

30

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4.8 在图示机构中, 曲柄 OA 长为 r , 绕轴 O 以等角速度 ω o 转动, = 6r , = 3 3r 。 AB BC 求图示位置时,滑块 C 的速度和加速度。 (答案:见教材)

C

90? B A 60?

ωO
60? O

4.9 平面机构如图所示, 已知: OA=20cm 匀角速度 ω =3rad/s, AB=20 3 cm, BC=30cm, DE=40cm。在图示位置时, θ = ? = 30o ,DE//AB,且分别垂直 BD 和 OA;OB 处于铅垂线。 试求该瞬时 AB、BC、BD 和 DE 各杆的角速度。 (答案:ωAC=4rad/s,ωAB=3rad/s,ωBD=2rad/s,ωDE=2.6rad/s)
E O

φ ω
A

D

θ

C

B

31

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第十一章 质点动力学的基本方程
一、是非题 1.1 不受力作用的质点,将静止不动。 1.2 质量是质点惯性的度量。质点的质量越大,惯性就越大。 1.3 质点在常力(矢量)作用下,一定作匀速直线运动。 ( ( ( ) ) )

1.4 一个质点只要有运动,就一定受有力的作用,而且运动的方向就是它受力的方向。 ) (

二、计算题 2.1 如图所示,在曲柄滑道机构中,活塞和活塞杆质量共为 50kg。曲柄 OA 长 0.3m,绕 O 轴作匀速转动,转速为 n = 120 r/ min 。求当曲柄在 ? = 0° 和 ? = 90° 时,作用在构件 BDC 上总的水平力。 (答案:见教材) B n O C D A

2.2 半径为 R 的偏心轮绕 O 轴以匀角速度 ω 转动,推动导板沿铅直轨道运动,如图所 示。导板顶部放有一质量为 m 的物块 A,设偏心距 OC=e,开始时 OC 沿水平线。求: (1) (答案:见教材) 物块对导板的最大压力; (2)使物块不离开导板的 ω 最大值。 A

C

O

R

32

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2.3 重物 M 重 10 N, 系于 30cm 长的细线上,线的另一端系于固定点 O。重物在水平面 内作圆周运动,成一锥摆形状,且细线与铅垂线成 30?角。求重物的速度与线的拉力。 (答案:FT=11.6N,v=0.94m/s)

O
30?

M

2.4 物体 M 重为 P=10N,置于能绕 y 轴转动的光滑斜面上,θ=30o,绳索长 L=2m,物 体随同斜面一起以匀转速 n=10r/min 转动,试求绳子的拉力。 (取 g=10m/s2 ) (答案:FT=6.65N)

y

L M n

θ

33

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第十二章

动量定理
) ) ) ) ) ) )

一、是非题 1.1 一个刚体,若其动量为零,该刚体一定处于静止状态。 ( 1.2 质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动,其动量保持不变。 ( 1.3 质点系不受外力作用时,质心的运动状态不变,各质点的运动状态也保持不变。 ( 1.4 若质点系的动量守恒,则其中每一部分的动量都必须保持不变。 ( 1.5 质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。 ( 1.6 若质点系内各质点的动量皆为零,则质点系的动量必为零。 ( 1.7 若质点系内各质点的动量皆不为零,则质点系的动量必不为零。 ( 二、填空题

2.1 在图示系统中,均质杆 OA 、 AB 与均质轮的质量均为 m ,OA 杆的长度为 l1 , AB 杆的长度为 l 2 ,轮的半径为 R ,轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时, OA 杆的角速度为 ω , 整个系统的动量为 。 2.2 两匀质带轮如图所示,质量各为 ml 和 m2,半径各为 r1 和 r2,分别绕通过质心且垂 直于图面的轴 O1 和 O2 转动,Ol 轮的角速度为 的动量是 A 。

ω1 ,绕过带轮的匀质带质量为 m3,该质系

ω1
B O1 r1 r2 O2

ω
O 题 2.1 题 2.2

2.3 均质杆 AB 长 l , 如图铅垂地立在光滑水平面上,若杆受一微小扰动,从铅垂位置 无初速地倒下,其质心 C 点的运动轨迹为
A



。 C

B

34

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专业 学号 姓名 日期 成绩 三、选择题 3.1 人重 P,车重 Q,置于光滑水平地面上,人可在车上运动,系统开始时静止。则不 论人采用何种方式(走、跑)从车头运动到车尾,车的 。 ①位移是不变的; ②速度是相同的; ③质心位置是不变的; ④末加速度是相同的。 3.2 已知三棱柱体 A 质量为 M,小物块 B 质量为 m,在图示三种情况下,小物块均由三 棱柱体顶端无初速释放,若三棱柱初始静止,不计各处摩擦,不计弹簧质量,则运动过程 中 。 ①图(a)所示系统动量守恒; ②图(b) 所示系统动量守恒; ③图(c) 所示系统动量守恒; ④图示三系统动量均守恒;⑤图示三系统动量均不守恒; B A (a) (b) A (c) B A

B

3.3 若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标 Ox 轴上投影的代数和等于零,则 在这段时间内 。 ①质点系质心的速度必保持不变;②质点系动量在 x 轴上的投影保持不变; ③质点系质心必静止不动。 , 3.4 一圆盘置于光滑水平面上,开始处于静止。当它受图示力偶(F,F )作用 后, 。 ① 其质心 C 将仍然保持静止; ②其质心 C 将沿图示 x 轴方向作直线运动; ③ 其质心 C 将沿某一方向作直线运动; ④其质心 C 将作曲线运动。 3.5 两个相同的均质圆盘,放在光滑水平面上,在圆盘的不同位置上,各作用一水平力 , , F 和 F ,使圆盘由静止开始运动,设 F =F ,问哪个圆盘的质心运动得快 。 ①A 盘质心运动得快; ②B 盘质心运动得快;③两盘质心运动相同。 y F C C O 题 3.4 图
35

F F’’ C A x 题 3.5 图 B F’

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专业 学号 姓名 日期 成绩 四、计算题 4.1 重为 P 的小车 D 置于光滑水平面上,如图所示。与车铰接于 A 点的均质杆 AB 长 为 l , 重为 G。初始系统静止,杆 AB 与铅垂线成 θ 角,求当杆 AB 倒下至水平位置时,小 车移动的距离。[答案:s=Gl(1-sinθ)/2(P+G)] B θ A

4.2 图示质量为 m、半径为 R 的均质半圆形板,受力偶 M 作用,在铅垂内绕 O 轴转动, 转动的角速度为 ω ,角加速度为 α 。C 点为半圆板的质心,当 OC 与水平线成任意角 ? 时, 求此瞬时轴 O 的约束力,OC=4R/(3π) 。 (答案:见教材)

M

o

ω c α

?

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4.3 如图所示,两个质量分别为 m1 和 m2 的车厢沿水平直线轨道运动(不计摩擦和阻 力) ,速度分别为 v1 和 v2,设 v1>v2。假定 A 与 B 碰撞后以同一水平 u 运动(这种碰撞称为 非弹性碰撞) ,求: (1)速度 u 的大小; (2)设碰撞时间为 ? t =0.5 s,求碰撞时相互作用的 水平压力。[答案:u=(m1v1+m2v2)/( m1+m2);F=2m2(u-v2)] v1 v2

A

B

4.4 如图所示,水平面上放一均质三棱柱 A。此三棱柱上又放一均质三棱柱 B。两三棱 柱的横截面都是三角形,三棱柱 A 是三棱柱 B 的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的。 (1)求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑至水平面时,三棱柱 A 的位移 s; [答案:s=(a-b)/3,向左]

b
B A θ

a

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第十三章 动量矩定理
一、是非题 1.1 质点系对于某固定点(或固定轴)的动量矩等于质点系的动量 Mvc 对该点(或该轴) 的矩。 ( ) 1.2 平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为:把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对 该轴的矩。 ( ) ) ) ) )

1.3 如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大,那么该质点系的动量也一定很大。 ( 1.4 若平面运动刚体所受外力系的主矢为零,则刚体只可能作绕质心轴的转动。 1.5 若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零,则刚体只可能平动。 1.6 圆盘沿固定轨道作纯滚动时, 轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。 A 二、选择题 2.1 均质直角曲杆 OAB 的单位长度质量为 ρ,OA=AB=2l, 图示瞬时以角速度 ω、角加速度 α 绕 O 轴转动,该瞬时 此曲杆对 O 轴的动量矩的大小为( A. 10ρl3ω/3 C. 40ρl3ω/3 B. 10ρl3α/3 D. 40ρl3α/3 O α ) 。 ω ( ( ( B

2.2 个均质定滑轮的质量和半径皆相同, 受力如图示。 不计绳的质量和轴承的摩擦。 ( 则图



所示定滑轮的角加速度最大,图( )所示定滑轮的角加速度最小。 2.3 刚体的质量 m,质心为 C,对定轴 O 的转动惯量为 JO,对质心的转动惯量为 JC,若转 。 动角速度为 ω ,则刚体对 O 轴的动量矩为 ① mvC ·OC;② JO ω ;③JC ω ;④JO ω 。
2

O

ω
·C

F=1kN (a)

G=1kN (b) 选题 2.2 图

G1=2kN (c)

G2=1kN

选题 2.3 图

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三、填空题 填空题 3.1 杆 AD 由两段组成。AC 段为均匀铁,质量为 m;CD 段为均匀木质,质量为 M,长 。 度均为 L/2.。则杆 AB 对轴 Az 的转动惯量为 z

A

C

D

L/2

L/2

3.2 质量为 m 的均质杆 OA,长 L,在杆的下端结一质量也为 m,半径为 L/2 的均质圆 盘,图示瞬时角速度为 ω,角加速度为α,则系系统的动量为 ,系统 对 O 轴的动量矩为 ,需在图上标明方向。 、 O ω

α

A

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专业 四、计算题 学号 姓名 日期

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4.1 均质细杆质量为 m1=2 kg,杆长 l = 1 m,杆端焊接一均质圆盘,半径 r = 0.2 m, 质 量 m2= 8kg,如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过 φ 角时的角速度和角 加速度。 (答案:ω2=2ksinφ,α=kcosφ) O φ A

C

4.2 重物 A、B 各重 P1 和 P2,通过细绳分别缠挂在半径分别 r1 和 r2 的塔轮上,如图所 示。塔轮重 P3,回转半径为 ρ。已知 P1r1 > P2r2 ,不计绳重,求塔轮的角加速度和 O 轴处 的反力。 (答案:见教材)

O r2

r1

B A

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4.3 一半径为 R、质量为 m1 的均质圆盘,可绕通过其中心 O 的铅直轴无摩擦地旋转, 如图所示。一质量为 m2 的人在盘上由点 B 按规律 s =

1 2 at 沿半径为 r 圆周行走。开始时, 2

圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。 (答案:见教材)

R O

r

B

4.4 质量为 100kg、半径为 1m 的均质圆轮,以转速 n = 120 r/min 绕 O 轴转动,如图所 示。设有一常力 F 作用于闸杆,轮经 10s 后停止转动。已知摩擦系数 f = 0.1 ,求力 F 的 大小。 (答案:见教材)

O` 1.5m
n

o 2m

r

F

4.6 均质圆柱体质量为 m ,半径为 r ,放在倾斜角为 60o 的斜面上,如图所示。一细绳 缠在圆柱体上,其一端固定于 A 点,AB 平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数 f=1/3, 试求柱体中心 C 的加速度。 (答案:见教材) A 2r B C 600
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第十四章 动能定理
一、是非题 1.1 作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。 ( ) 1.2 质点系的动能是系内各质点的算术和。 ( ) 1.3 平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。 ( ) 1.4 内力不能改变质点系的动能。 ( ) 1.5 机车由静止到运动过程中,作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。 ( ) 1.6 不计摩擦,下述说法是否正确 (1)刚体及不可伸长的柔索,内力作功之和为零。 ( ) (2)固定的光滑面,当有物体在其上运动时,其法向的反力不作功。当光滑面运动时,不 论物体在其上是否运动,其法向反力都可能作功。 ( ) (3)固定铰支座的约束反力不作功。 ( ) (4)光滑铰链连接处的内力作功之和为零。 ( ) (5)作用在刚体速度瞬心上有力不作功。 ( ) 二、填空题 2.1D 环 的 质 量 m , OB=r , 图 示 瞬 时 直 角 拐 的 角 速 度 为 ω , 则 该 瞬 时 环 的 动 能 T= 。 2.2 如图所示,重为 Mg 的楔形块 A 以速度 v1 沿水平面移动,质量为 m 的物块 B 斜面 下滑,物块 B 相对于楔形块的速度为 v1 故该系统的动能为
C O
v2 B v1 A



φ

A

θ

ω
B
填题 2.1 图 填题 2.2 图

2.3 均质杆 AB 长 L,重为 P,A 端以光滑铰链固定,可使 AB 杆绕 A 点在铅直平面内转 动,如图所示,图中 C 点是杆的质心。当 AB 杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时,其动 能为 T= 。 A C B

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专业 三、选择题 学号 姓名 日期

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3.1 图示均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动,在盘心移动了距离 s 的过程中,水平常力 FT 的功 AT=( );轨道给圆轮的摩擦力 Ff 的功 Af=( )。

A.FT s

B. 2 FT s

C. ? F f s

D. ? 2 F f s

E .0

3.2 图示两均质圆盘A和B,它们的质量相等,半径相同,各置于光滑水平面上,分别 受到 F 和 F ′ 作用,由静止开始运动。若 F = F ′ ,则在运动开始以后到相同的任一瞬时, 两盘的动能 T A 和 TB 的关系为( )。

A.T A = TB

B.T A = 2TB

C .TB = 2T A

D.TB = 3T A

FT F O v s
选题 3.1 图

F’ B

A

选题 3.2 图

3.3 已知均质杆长 L,质量为 m,端点 B 的速度为 v,则 AB 杆的动能为



1 A. mv 2 3

1 B. mv 2 2

2 C. mv 2 3

4 D. mv 2 3

A

30o

B v

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四、计算题 4.1 图示弹簧原长 l=100mm,刚性系数 k=4.9 kN/m,一端固定在点 O,此点在半径为 R=100mm 的圆周上。如弹簧的另一端由点 B 拉至点 A 和由点 A 拉至点 D,AC⊥BC,OA 和 BD 为直径。分别计算弹簧力所作的功。 (答案:WBA=-20.3J,WAD=20.3J)

4.2 重量为 Q、半径为 r 的卷筒上,作用一力偶矩 m=aφ+bφ2,其中 φ 为转角,a 和 b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物 B。设重物 B 的重量为 P,它与水平面之间的滑 动摩擦系数为 ? ′ 。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时,试求作用于系统上所有力的功。 (答案:W=8aπ2-4P ? ′ π+64bπ3/3)

B m O r

4.3 图示一滑块 A 重为 W 可在滑道内滑动,与滑块 A 用铰链连接的是重为 P 长为 l 的 均质杆 AB。现已知滑块沿滑道的速度为 v,杆的角速度为 ω,试求当杆与铅垂线的夹角为 φ 时,求系统的动能。 [答案:T=(wv2+P vc2+Jcω2)/2,vc 用 ω 和 v 表示,Jc 用杆的质量表示。]

A
?
C

v

ω

B
44

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4.4 长 L、重 P 的均质杆 OA 绕球形铰链 O 以匀角速度 ω 转动。如杆与铅垂线的夹角 为 α,求杆的动能。 (答案:T=Pω2L2sin2θ/6g)
O

θ

ω
A 4.5 半径为 R 重为 P1 的均质圆盘 A 放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心 A,另 一端绕过均质滑轮 C 后挂有重物 B。已知滑轮 C 的半径为 r,重 P2 ;重物重 P3 。绳子不可 伸长,其质量略去不计。圆盘滚而不滑。系统从静止开始运动。不计滚动摩擦,求重物 B 下落的距离为 x 时,圆盘中心的速度和加速度。[答案:v2A=4P3x/(3P1+P2+2P3)]

R A

C

B 4.6 均质杆 OA,质量为 30Kg,弹簧系数 K=3KN/m,弹簧原长 Lo=1.2 2 m,开始杆 OA 在图示水平位置静止。试求杆受轻微扰动后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度 ω。 (答案:ω=3.64rad/s) A` ω C`

A 1.2m

C 1.2m

O

45o

45

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4.7 均质杆 AB 为长 L,质量为 m,B 端铰接一质量不计的滑块 B,滑块 B 可沿铅直滑道 运动;A 端铰接一质量也为 m 的物块 A,其上受一水平常力 F 作用,可沿水平面滑动,不 计摩擦。当 φ=60o 时,A 以无初速起动,试求当 AB 杆到达铅垂位置时,物块 A 的速度。 [答案:v2A=3L (F-0.134mg) /4m ] B

φ

A

F

4.8 重 P 的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角 θ 的平面作无滑动的滚动。这时,重 Q 的手柄 OA 向前移动。忽略手柄端头的摩擦,求滚子轴 O 的速度与经过的路程 s 的关系。 [答案:v2o=4(P+Q)sgsinθ/(3P+2Q)]

A O B θ

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动力学普遍定理的综合运用
一、 是非题 1.1 动力学普遍定理包括:动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出 来的其他一些定理,如质心运动定理等。 ( ) 1.2 质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩,也不能改变质点系的动能。 ( ) 1.3 若质点的动量改变,其动能也一定发生变化。 ( ) 1.4 若质点的动能发生变化,则其动量也一定发生变化。 ( ) 1.5 若质点的动量发生变化,则其动量矩也一定发生变化。 ( ) 1.6 内力既不能改变质点系的动量和动量矩,也不能改变质点系的动能。 ( ) 二、计算题 2.1 图示为曲柄滑槽机构, 均质曲柄 OA 绕水平轴 O 作匀角速度 ω 转动。 已知曲柄 OA 的质量为 m1,OA=r,滑槽 BC 的质量为 m2(重心在点 D) 。滑块 A 的重量和各处摩擦不 计。求当曲柄转至图示位置时,滑槽 BC 的加速度、轴承 O 的约束反力以及作用在曲柄上 的力偶矩 M。 (答案:见教材)

2.2 滚子 A 质量为 m1 沿倾角为θ的斜面向下滚动而不滑动, 如图所示。 滚子借一跨过 滑轮 B 的绳提升质量为 m2 的物体 C,同时滑轮 B 绕 O 轴转动。滚子 A 与滑轮 B 的质量相 等,半径相等,且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。 (答案:见教材)

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2.3 在图示机构中,沿斜面纯滚动的圆柱体 O'和鼓轮 O 为均质物体,质量均为 m,半 径均为 R。绳子不能伸缩,其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为θ,不计滚动摩擦。如在鼓 轮上作用一常力偶 M。求: (1)鼓轮的角加速度; (2)轴承 O 的水平反力。 (答案:见教材)

2.4 在图示机构中,已知:物块 A 重 P,匀质轮 O 重 Q1,作纯滚动的匀质轮 C 重 Q2, 半径均为 R,斜面的倾角θ=300,轮 O 上作用力偶矩为 M 的常值力偶。绳的倾斜段与斜面 平行。试求: (1)物块 A 下降的加速度 a; (2)支座 O 的反力(表示成 a 的函数) 。 [答案:a=(P-Q2sinθ+M/R)2g/(2P+Q1+3Q2)] M O C A

θ

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第十六章 达朗伯原理
一、是非题 1.1 凡是运动的物体都有惯性力。 ( ) 1.2 作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力系。 ( ) 1.3 处于瞬时平动状态的刚体,在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。 ( ) 二、 选择题 2.1 刚体作定轴转动时,附加反力为零的充要条件是: ) ( A.刚体的质心位于转动轴上; B.刚体有质量对称平面,且转动轴与对称平面垂直; C.转动轴是中心惯性主轴; D.刚体有质量对称轴,转动轴过质心且与对称轴垂直。 2.2 均质细杆 AB 长为 l,重为 FP,与铅垂轴固结成角 α = 30 o ,并与匀角速度ω转动,则 。 杆惯性力系的合力大小等于( )
3l 2 FP ω 2 8g
l 2 FP ω 2 2g lFP ω 2 2g lFP ω 2 4g

A.

B.

C.

D.

三、填空题 3.1 图示平面机构中,AC∥BD,且 AC = BD = r ,均质杆 AB 的质量为 m,长为 l。AB 杆惯性力系简化的结果为:___________________________________________________ 3.2 均质细圆环半径为 R,质量为 m,沿倾角为 ? 的斜面作纯滚动。已知环心的加速度 为 a,则圆环惯性力系向圆心 O 简化的结果是:惯性力系主矢的大小 FIR = ___________, 惯性力系主矩的大小 M IO _____________(方向和转向分别在题图中画出) 。

填题 2.2 图

填题 3.1 图

填题 3.2 图

3.3 半径为 R 的圆环在水平面内绕通过环上一点 O 的铅垂轴以角速度 ω、角加速度α转
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动。环内有一质量为 m 的光滑小球 M,图示瞬时( θ 为已知)有相对速度 v r (方向如图), 则该瞬时小球的科氏惯性力等于 ,牵连惯性力等于 。 (方向在图中标出)

vr M

θ
O

ω

α

四、计算题 4.1 图示轮轴对轴 O 的转动惯量为 J。轮轴上系有两个重物,质量各为 m1 和 m2。若此 轮轴绕顺时针方向转动,试求轮轴的角加速度α,并求轴承 O 处的附加动反力。 (答案:见教材)

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4.2 图示均质板质量为 m,放在两个均质滚轮上,滚轮质量皆为 m 2 ,半径皆为 r。如 在板上作用一水平力 F,并设接触处均无相对滑动,求板的加速度。 (答案:见教材)

4.3 均质滚轮质量为 20kg,其上绕有细绳,绳沿水平方向拉出,跨过无重滑轮 B,系有 质量为 10kg 的重物 A,如图所示。如滚轮沿水平直线轨道只滚不滑,求滚轮中心 C 的加速 度。 (答案:见教材)

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第十七章 虚位移原理
一、是非题 1.1 质点系的虚位移是由约束条件决定的,与质点系运动的初始条件、受力及时间无关。 ( ) 1.2 因为实位移和虚位移都是约束所许可的, 故实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个,( ) 1.3 任意质点系平衡的充要条件是:作用于质点系的主动力在系统的任何虚位移上所做的虚 功之和等于零。 ( ) 1.4 凡是只限制质点系的几何位置的约束称为几何约束。 ( ) 二、选择题 2.1 机构在图示瞬时有 α = β = 45o ,C 位于 AB 杆中点,若 A 点的虚位移为δrA,则 B 点 的 虚 位 移 的 大 小 δrB = _______________ ; OC 杆 中 点 D 的 虚 位 移 的 大 小 δrC = _______________。 B.δrA C.2δrA D.0 A.0.5δrA

2.2 一折梯放在粗糙水平地面上,如图所示。设梯与地面之间的滑动摩擦系数为 fS,且 AC 和 BC 两部分为等长均质杆。欲使之不致滑倒,则梯与水平面所成最小夹角 ?min 为 _______________。 1 1 1 B. arc cot C. arctan D. arctan A.0 2 fS 4 fS ? 1 2 fS

题 2.1 图

题 2.2 图

2.3 图示机构中,给点 A 一垂直于 AB 杆的虚位移,则对 B、C、D 点的虚位移,正确的 是
A、 δrB C、 δrD

, δrC ; , δrB; ;

B、 δrC , δrD; D、 都不对; E、都对。
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专业 学号 姓名 δrA
A

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δrB
B D

C

δrC δrD
题 2.3 图

三、空题填 3.1 在图示平面机构中,A、B、O2 和 O1、C 分别在两水平线上,O1A 和 O2C 分别在两 铅垂线上, α = 30 o , β = 45 o ,A 和 C 点虚位移之间的关系为___________________。

题 3.1 图

3.2 图示构架各斜杆长度均为 2a,在其中点相互铰接, θ = 45 o ,受已知力 F 作用, F = 20kN ,各杆重量均不计,则 AB 杆的内力为_______________________。

题 3.2 图

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3.3 图示机构中二连杆 OA、AB 各长 L,重量均不计,若用虚位移原理求解在铅直力 P 和水平力 F 作用下保持平衡时(不计摩擦) ,必要的虚位移之间的关系有 (方向在图中标出) ,平衡时角 θ 的值为 。
B O F

θ

θ

A

P

四、计算题 4.1 摇杆机构分别如图所示,OA=R,∠AOO1=90°,∠OO1A=30°。今在杆 OA 上 施加力偶的力偶矩 M1,试求系统保持平衡时,需在 O1B 上施加力偶的力偶矩 M2。 (答案:M2=4M1)

4.2 试求图示连续梁的支座反力。设图中的荷载、尺寸均为已知。

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