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类比


类比法在物理教学中的应用 引 言

“类比”是人们常用的思维方法,是找到事物之间的差异点和共同 点的思维方法,通过事物间相同特征或相异特征的类比,提示事物的 本质和区别。人们认识事物往往是从区别事物的本质特征开始的。而 要有区别就要类比,有类比才有鉴别。事物之间在现象上和本质上都 存在统一性和差异性,物理学中有许多物理思维和物理规律具有可比 性,运用类比法可帮

助学生接受新概念并加深对概念的理解,尤其是 在复习课上的应用,能使知识融会贯通,开拓学生的思维,并能培养 学生知识的迁移能力。

第一章 一、类比法的概念

类比法

类比是人类认识客观世界的一种基础思维方法,也是一种比较好 的教学方法,它在物理教学中占有极为重要的地位。 所谓类比就是通过相同和相似属性的事物之间的对比,从一类事 物的某些已知特性去推测另一事物相应特性的存在。由于在某些方面 相似,而放在一起加以比较进而寻找规律东西,或者是根据两类事物 在某些方面的相同或相似,把对一类事物的认识推广到另一类事物上 去。 总而言之,类比的基础思想就是:在相异中寻相似,从中发现规 律性的东西;在相似中寻求相异,从中找出各个事物的特征。 显而易见,类比作为一种逻辑推理方法,它既不同于从一般推导

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到个别的演绎法,有不同于个别推到一般归纳法。是属于从特殊到特 殊,从个别到个别的推理。但它确实是可行的,因为它来源于物质世 界的统一性原理。因为自然界的物质和过程所在的表现为现象相似, 形态相似,性质相似,结构相似等相似性为类比提供了客观依据。

二、类比法的分类
1.因果类比法 这是一种根据类比法的两个对象各自属性之间可能具有的同种因 果或异出关系而进行的一种逻辑推理,其程式是:当已知 A 中的 a、b、 c 和 d 之间有 R 关系,B 中有与 A 中 a、b、c 相似的 a、 、 、,如果能 、b 、c 预感到(设想)B 中存在着跟 a、 、 、相联系的 R、关系。而且 R、又 、b 、c 与 R 相似时, 便可猜想 B 中将有与 A 相似的 d、.例如: 由于初中同学在 学习大气的内容时,已经有了关于液体的有关知识,因此利用液体的 属性及其规律去研究大气未知属性及其规律是十分顺当的。因此,初 中大气的教学就是可以采用因果类比的思路进行。 表一
类比对象 A 液 体 B 气 体 已知属性 a、有密度ρ b、有深度 h c、有压强 p d、能流动 a、有密度ρ b、有厚度 a d、 、能流动 属性间的关系 根据液体内部的压强公式 P=ρ gh,可知 P 与 g、h 有关, 即属性 a、 c 之间有 R 关系。 b、 结论

由于 a、b、d 和 a、 、 、 、b 、d 于是可以猜到大 如此相似, 因此可以类退出与 气 中 存 在 于 液 体 、 、 a 、b 相联系的与 R 相似的大气压强 、 相似的导出关系 R

类比时,我们采用格式如表一所示,即从类比对象属性入手,找 出类比对象彼此相似的属性,根据一个对象属性之间的关系,类推出 另一个对象属性的相似关系,进而猜出其结果。
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可以看出当我们借助类比的启发,不仅可以提出“大气中是否存 在压强?” ,而且还可以对此问题探索到猜想性答案。当然,大气压强 的存在对于中学生来说,最后必须用实验加以验证。 2.数学类比法 这是从几个(类)研究对象具有“惊人的类似”的数学表示形式 和(或)对应量之间的数学关系入手,借助于类比而进行的一种推理。

A式

f(a、 c)=0 b、

A/代表的具 体意义

已知的知识

类似

类比

联想

B 式; F(a


、b 、c



、 、

)

B 代表的 具体意义

可 能 存在 的 知识

图 1 数学类比的程式之一

从所周知,许多本质上不同的物理现象却服从着相同或相似的数 学规律,数学形式的相似使我们有可能通过类比把已知的知识、方法 “移植”到新领域。 数学类比的程式之一,如图 1 所示,有图可知这种类比是从两个 (类)或两个以上对象的各个量变在数学方程上相似,进而推测到它 们属性上也有某些相似。 例如:对于天平用复称法测量时有关系式 m=(m1m2)1/2 ,由于用它求

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得物理质量 m 与天平的臂长无关,从而可以消除由于天平双臂不等长 诸因素所引起的系统误差。对于滑线式惠登电梯,用交换法测电阻时 有关系式 Rx=(R1R2)1/2 由于这样求得的电阻 Rx 与桥臂的长度无关,从 而可以消除由于桥臂电阻丝不均匀引起中点偏离等因素所导致的系统 误差。显然,上述两个数学表达式是惊人的相似,它们所表达的物理 意义又那样的相似。因此,我们便可以联想到,由于,凸透镜共轭成 象时,物高 h 与两次像高 h1、h2 有 h=(h1h2)1/2 关系,且和上述两个关 系十分相似,而能类比推出物高 h 将与物距(u)像距(v)的测量。 与否无关的结论, 从而就可以避免由于由于 u、 测量不准引起的物差, V 导出在物距(u)相距(v)不宜直接测量时,物高(h)可以用凸透镜 共轭成象法得的方法。 数学类比的程式之二,如图 2 所示。它是根据两个研究对象的有 关属性在协变关系中的地位与作用的相似而推进它们的数学式也相 似。

A

属性 a、b、c 间的数量关系 类 似


已知有 f(a、b、c)=0 联 想


类 比 属性 a 、b 、c 间的数学关系


B

可能有 、 、 、 f(a 、 、 )=0 b c

图 2 数学类比的程式之二

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巧妙地运用这程式的类比,往往获得十分有益的启迪。例如:欧 姆定律的建立,就是在实验研究上,欧姆把电流跟热流等现象进行对 比从中得到启发,认为电流中的电势差起着跟热流中的温度差相类似 的作用,通过对比它引人了电流强度、电动势、电阻等概念,并确定 了它们之间的关系。 “电场”是高中物理教学中的难点之一,我们认为在课堂教学中, 如把电场知识与学生已熟悉的重力知识类比,能够在“温故”中而“知 新” 。起到激发学生兴趣,加深学生理解的良好效果。其类比框如下图 所示:

类比库仑定律 与万有引力定 律的数学表达 式指出相似 性,相似才类 比(但必须使 学生明确万有 引力与库仑各 自的特殊性)

根据数学方程 类比之一

将万有引力的知识结果研究 方法移植于对电场研究中, 引人场强研究电场的性质, 引入势的概念研究场能的变 化,引人线概念的形象地描 绘场等

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类比电场有关的 物理概念间的协 变关系,与重力 场有关物理间的 协变关系两者类 似,例如均为保 守力场等。

根据数学类比程式 之二

对照重力场,用相似的数 学表达式表示物理规律。 例如①重力功 WP=mgh12 电 场力功 w12=-△ε=qu12 ② 物体在地面上的抛物运动 规律(下抛、平抛和斜抛) 带电粒子在匀强电场中的 运动规律③万有引力作用 下行星绕恒星的运动规 律,在库仑力作用下,电 子绕原子核的运动规律

3.模型类比法 当类比的对象不在是简单的客体及其简单的孤立特征与属性,而 是在成分层次上,关系功能上相似时,这种类比称之为模型类比。 卢瑟福把原子结构与太阳系的结构所做的类比,就是模型类比法 应用的光辉典范。当时,谁也不知道原子结构与太阳系的结构存在某 种相似。而是在著名的α粒子散射实验的基础上,通过把微观的原子 现象与宏观的力学现象,特别是与太阳系的力学结构相类比,科学地 猜测到电子绕原子核高速运转的可能性,最后才能设想出原子的“太 阳系模型” 。这种模型类比法在在教学中往往解决一些实际的具体问 题。例如;有这样一个问题:在一个光滑的半径为 R 的半球形碗内靠 近最低点 O 很近的地方有一个 B 球,在碗的球心处有一个 A 球,当两个 球同时从静止释放后,那个球到达 O 的时间短?这些问题对于好些学 生无从下手的难题,其实用模型类比的方法是很容易解决的,实际上 小球 B 的受力尾部与把小球 B 当做与单摆时的受力情况相同,B 离 O

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很近, 可以认为 AB 连线与 AO 连线的夹角θ<5.。 又在圆形轨道上运动。 根据上述三个相似类型关系可以将这个实际问题构成的运动系统与单 摆相类比, 应用单摆的有关知识加以解决。 单摆的周期为 T=2π 到 O 的 运动时间刚好是单摆周期的 ,所以 TB =π/2 运动是自由落体运动,通过 h= gt2 可以求得 TA =
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l 而B g

R ; 球到达 O 的 A g 2R = 2 g R g

由于 2 <π/2,所以 A 球到达 O 点的时间比 B 球到达 O 点的时间短。 通过这个例子可知,我们在教学中运用模型类比法时,首先要引 导学生根据实际客体与某种理想客体的相似性进行类比,将一个实际 问题转化为一个物理模型,然后将这个模型的某些特性类推于实际客 体中去,以寻求实际问题的真正而巧妙的解决。

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第二章

类比法在物理教学中的应用

一、 用类比法引入新概念 有些物理概念间有许多相似之处,讲解新概念之后,另一些新的 概念可用类比法引人使教学难度降低, 并能把规律提示出来。 例如: “动 能”和“动量”这两个概念,它们都是描述机械运动的物理量,都是 与物体质量和物体运动速度有关的物理量,这是它们的共同点。然而, 在本质上有质的差异,动量是以机械运动形式来量度机械运动的,动 能是以机械运动转换为一定量的其它能量的能力来量度机械运动的。 下面我们从物理学的角度来类比它们的差异。 (1)动能:Ek= mv2 动量:P=MV (2)动能是机械的一种形式: 动量是机械运动量的量度 (3)动能遵从动能定理:W=△Ek,力的空间积累效果: 动量遵从动量定理:I=△P,力的时间积累效果: (4)动能守恒不一定动量守恒,比如:在光滑的水平面上做匀速圆 周运动 动量守恒不一定动能守恒,比如:非弹性碰撞的系统。 在如电动势是电学中的一个重要概念,但它比较抽象难懂。在教 学中,通过设计一个机械运动模型,将与一个闭合电路进行类比,可 帮助学生较好地理解和掌握电动势的概念。
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标量 矢量

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用一张纸裁剪出一个三角形, 用它表示一个斜面, 如图1所示 (为 了使学生看的清楚) ,三角形有做的大写,可使AB长约40厘米,再 把三角形弯曲成螺旋状的斜面,使BE两点重合即可,如图2所示。 设想在这个斜面的A点放置小球 m, 小球在重力作用下沿着螺旋轨道经 C 向 B 运动。要想使这个小球能持续不断地在该斜面上沿着路径 A→C →B→D→A??循环运动下去,紧靠重力的推动显然是实现不了的。要 达到这个目的在 BDA 这段路径上,必须对小球 m 施加非重力的力,如 推拒力,把它从 B 经 D“搬运”到 A。这就是所设计的机械运动的模型。 在如图 3 所示的电路中,电荷 q 在静电力的作用下,从电源的正 极 A 出发经负载 R 移向电源负极 B 形成电路。为了使电路中有持续电 流,仅靠这一静电力显然是不行的。在 BA 这一段电路上必须要有持续 的电力作用,才能把正电荷 q 有 B 经 r“搬运”到 A。 现在把图 3“等效地”画成图 2 那个样子,如图 4 所示。在图 4 中,A、B 相当于电源的正、负极;ARB 这一段,斜面的高沿螺旋逐渐 下降,侧相当于外电路个电热逐渐地降落。现将图 4 与图 2 进行类比 如下(手持图 4 中的实物进行讲解) :

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①q 相当于 m:②在外电路 ARB 上,q 所受到的静电力 F 与 m 所受 到的重力的分力(GSinα );③在内电路上 BrA,q 所受到的“搬运力” F 非与 m 所受到的“推拒力”F 推相当, (当然,在这一段上的 q 和 m 还 分别同时受到静电力和重力的作用,但它们在方向上分别与 F 非和 F


的方向相反) ;④R 的电阻相当于 m 与斜面摩擦力的作用,而 r 的电阻 则与 m 在 BDA 上所受到的摩擦力相当(如果 r=0,则相当于图 2 中的 BDA 这一段是光滑的) 。 对于电动势的概念,关键是理解好第③点类比。要使闭合电路中 维持一个温恒电流,就必须靠非静电力 F 非作用,不断地把 B 点处的正 电荷“搬运”到 A 点。电源就是提供这种非静电力的装置。电源所提 供的非静电力的做功本领,也就是电源对电荷有“搬运”能力,这反 映电源的特征,称作电源的电动势,用?表示。 ?表示非静电力把单位正电荷从负极经电源内部移送到正极所做 的功。若 F 非移送电量为电荷所做的功为 W/,那么?=
W 。很显然,由于 q

不同的电源在移送时做的功不同因此,不同的电源可具有不同的电动 势。?是标量,规定其正方向为从负极经电源内部指向正极。

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在一个闭合电路中,非静电力是矛盾的主要方面,静电力处于从 属地位,是矛盾的次要方面。两者同处一个闭合电路中,它们相互依 存,有互相斗争,结果在电路中维持一个稳恒电流。在电源内部非静 电力克服静电力做功,把其它形式的能(化学能)转化成电能;在外 电路上,静电力驱动点和定向移动,经负载又把从电源中吸收的能量 转换为另种形式的能(如热能、功能等) 。 还应指出,所谓“非静电力” ,是指它在本质上不同于静电力。在 不同的场合,它可具有不同的本质。如导线在磁场中做切割磁力线运 动时所出现的洛伦兹力;又如干电池中的非静电力,它是与离子的溶 解和沉积过程相联系的化学作用所产生的,这可称之为“化学力” 。 明白了电动势的概念,从能量转换和守恒角度出发,即可方便的 推导出闭合电路的欧姆定律。设在 t 时间内,电流做的功为: W=I2Rt+I2rt 这里所消耗的能量是靠电源提供的,应当有 W=W/.又因为 q=It, W/=?It,所以?It= I2Rt+I2rt 因此可得 I=?/(R+r)

这就是闭合电路的欧姆定律。 二、 用类比法区分概念 有些相反性质的物理概念也可用类比法讲解,着重区分两个概念 的相异之处,抓住事物的个性加以区别,从而分清概念。在电磁学中 应用左、右手定则往往会引起混淆,教师在讲评时可用类比法讲解它 们的异同,着重突出应用条件上的差异,以免闹错。左右手定则有许

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多类同之处,在应用时分别伸开左右手掌,并拢四指,拇指与四指垂 直;表示的物理量也类同:磁感线穿过手心,四指的指向表示电流方 向,拇指表示受力运动方向。用左手还是用右手判定,关键不在于求 那个量的方向,而在于条件。即导线中电流与导线运动方向的因果关 系,若是由于导线中有了电流在磁场中受力运动,那么不论是求磁场 方向,电流方向还是导线受力运动方向,都应用左手定则。若是由于 导线切割磁感线运动而产生电流,则不论求磁场方向,电流方向还是 导线运动方向,都应用右手定则。差异就在于因果关系,抓住关键就 能正确应用。 例如“库仑定律”与“万有引力定律”的类比。 下面我们把库仑定律与万有引力定律的类比例表如下:
万有引力定律 卡文迪许扭秤实验 平方反比定律 F∝m1,m2 F∝1/r2 F=Gm1m2/r2 万有引力恒量 G=6.67×10-11N·m2/kg2 质量始终取正值,万有引力只表现为引 力 定律适用于质点间的相互作用力 库仑定律 库仑扭秤实验 平方反比定律 F∝Q1,Q2 F∝1/r2 F=KQ1Q2/r2 静电力恒量 K=9.0×109N·m2/c2 电荷可正、可负,库仑力可表现为引力,也 可表现为斥力 定律适用于点电荷间的相互作用力

在物理教学中,特别是复习课中,用类比方法罗列两类不同物理 量,对各自的产生方式、性质和作用逐一比较,可以消除学生在理解 上的含混。例如:质量和重量的类比。 下面我面把质量和重量的类比列表如下:

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质量 质量是物体惯性大小的量度。质量大 的物体惯性也大,质量小的物体惯性 也小。惯性的大小是与物体本身的性 相 质决定的。 异 质量与物体中所所含物质的多少有 点 关。在物体运动速度远小于光速时, 质量可以看成一恒量,不随地理位的 变化而变化

重量

重量是物理本身所受重力大小的量 度。重力是常见的力,是产生重力 加速度的原因。重力式由于地球吸 引这个外因引起的。 重量与地球对物体的吸引的大小有 关。同一个物体在地球上同一个地 方重量随高度的变化而变化;在地 球上不同的地方,重量随纬度的化 而变化 质量是标量,无方向可言 重力是标量,方向近似指向地心 国际单位制中的单位是:千克(kg) 国际单位制中的单位是:牛顿(N) 联 根据牛顿第二定律有:G=mg 系

另外,将物理概念与生活知识相类比。有些物理概念看似深奥难 懂,若将其与一些生活常识相类比,则能起到化难为易的效果。如在 讲解电场强度定义时,检验电荷放入电场中,与某一点受力来说,并 可定义为电场强度,它是电场的属性,与是否放入电荷及电荷的电量 大小无关,对这一点学生不容易理解。这里不妨举一例:把这一定义 与铅笔单价相比。购买铅笔的单价不变,而且单价与购买的支数无关, 与是否购买也无关,这是铅笔本身价值的反映。这是常识所能理解的。 将电荷电量与支数相比,受力与付款相比。电量越大受力越大,但二 者之比不是场属性。放入电荷只是让其表现出来而已。 总之,通过这样的类比和思索,学生豁然开朗,较快的接受了新 概念。可见运用“类比法教学”对解决教学难点是很有益处的。

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结束语
物理学科与其它各门学科一样,都有一系列作为理论为出发点的 基础概念和由推导形式到出的定律理论。物理学在自己的发展过程中 要求物理思维要有严密的逻辑性,要符合逻辑规律。类比法要结合物 理学的实际来讨论,应用类比法何以激发学生的浓厚的学习兴趣,提 高课堂效益。

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参考文献 [1] 阎金铎. 物理教学论.广西:广西教学出版社,2006. [2] 张建伟 用类比法突破电动势的概念,物理通报,1994.7.7-8 [3]杨程,高中物理学习宝典,北京,教育科学出版社 [4]李朝明,浅论物理教学方法中的类比,物理教育研究,1992.2 [5]冯克诚,毕诚。实用物理解题思路策略与方法技巧大典,中国对外翻译出版社公司, 1999 [6]徐克服,物理教学中的类比方法,物理通报,1994.5.5-8 [7]袁振国,当代教育学,北京,教育学科出版社,1982 [8]许国梁,物理教学法,北京,高等教育出版社,1990

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