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024指数函数的概念及其性质(1)


高一数学学案 序号_

高一

年级 9 班

教师 梁恩军 _

学生 ____

(1) y ? 2x?2 (5) y ? x2

(2) y ? (?2) x (6) y ? (a ?1) x

(3) y ? ?2x (4) y ?

? x ( a >1,且 a ? 2 ) (7) y ? 3x ? 2

§ 2.1.2 指数函数的概念及其性质(1)
学习目标
1. 了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系; 2. 理解指数函数的概念和意义; 3. 能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(单调性、特殊点) 学习重点:指数函数的概念和图象; 学习难点:指数函数的概念和图象 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P54~ P57,找出疑惑之处) 复习 1:零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的? (1) a0 ? ; ?n (2) a ? ; (3) a n ? ;a * 其中 a ? 0, m, n ? N , n ? 1
m ? m n

探究任务二:指数函数的图象和性质 作图:在同一坐标系中画出下列函数图象:
y ? 2x ,

1 y ? ( )x 2

函数 y ? 2x 的图象(描点法)

x
y ? 2x

-2

-1.5 0.35

-1

-0.5 0.71

0

0.5 1.41

1

1.5 2.83

2

?

.

2:有理指数幂的运算性质. (1) a m ?a n ? ; (2) (a m )n ? ; n (3) (ab) ? . 其中 a ? 0, b ? 0, m, n ? Q 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:指数函数图象及其性质 实例: A.细胞分裂时,第一次由 1 个分裂成 2 个,第 2 次由 2 个分裂成 4 个,第 3 次由 4 个分裂成 8 个,如此下去,如果第 x 次分裂得到 y 个细胞,那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么?

1 函数 y ? ( ) x 的图象(描点法) 2

x
1 y ? ( )x 2

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

? 1 ? 5730 B 在本节开头的问题 2 中,对于任意的 t ? 0, p ? ? ? 都是有意义的,即对每一个时间 t ,都有唯一确 ?2? 定的 p 与之对应.

t

讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么?

1 1 从图中我们看出, y ? 2 x 与y ? ( ) x的图象有什么关系? 如何由 y ? 2 x 的图象画出 y ? ( )x 的图象? 2 2

新知:一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做 的定义域为 R.

(exponential function) ,其中 x 是自变量,函数

思考:为什么规定 a >0 且 a ≠1 呢?否则会出现什么情况呢?

练习: 在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?

※ 动手试试:判断下列函数是不是指数函数 新知:根据图象归纳指数函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的性质.
x

(1) y ? 4 x ;

(2) y ? x 4 ; (3) y ? ?4 x ; (4) y ? (?4) x ; (5) y ? 4 x 2 ;

a>1

0<a<1

三、总结提升
图 象

※ 学习小结 (1)指数函数概念; (2)指数函数的图象与性质 ※ 当堂检测 1. 函数 y ? (a2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数,则 a 的值为( A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 任意值 x?2 2. 函数 f(x)= a ? 1 (a>0,a≠1)的图象恒过定点( A. (0,1) B. (0, 2) C. (2,1) D. (2, 2) 3. 函数 y ? ( ) x ? 1 的定义域为
,即 x= 时,y= 函数 (4)在 R 上是 函数
1 9

). ).

(1)定义域: 性 (2)值域: 质 (3)过定点 (4)在 R 上是

.

课后作业 1.求函数 y=
1 5
x 1? x

的定义域.
?1

.

※ 典型例题 例 1 函数 f ( x) ? a x ( a ? 0, 且a ? 1 )的图象过点 (2, ? ) ,求 f (0) , f ( ?1) , f (1) 的值. . 2.函数 f ? x ? ? a2 x?1 ? 1 (a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点

.

例 2 求下列函数的定义域 (1) y ? 0.3
1 x ?1

(2) y ? 3

5 x?1


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