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一周天天练抢分秘籍高三物理提高题【含答案详解】


抢分秘籍复习系列——高中物理
【周一】如图,一半径为 R 的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上。整个空间存在匀强 磁 场 , 磁 感 应 强 度 方 向 竖 直 向 下 。 一 电 荷 量 为 q( q> 0) 、质量为 m 的小球 P 在球面上做水平的 匀速圆周运动, 圆 心 为 O’ 。 球 心 O 到 该 圆 周 上 任 一 点 的 连 线 与 竖 直 方 向

的 夹 角 为 θ( 0 < θ <

? )。 2

为了使小球能够在该圆周上运动,求磁感应强度大小的最小值及小球 P 相应的速率。重力加速 度 为 g。

【 周 二 】 如 图 , 一 直 导 体 棒 质 量 为 m、 长 为 l、 电 阻 为 r, 其 两 端 放 在 位 于 水 平 面 内 间 距 也 为 l的 光 滑 平 行 导 轨 上 ,并 与 之 密 接 :棒 左 侧 两 导 轨 之 间 连 接 一 可 控 制 的 负 载 电 阻( 图 中 未 画 出 ) ;导 轨 置 于 匀 强 磁 场 中 ,磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 B ,方 向 垂 直 于 导 轨 所 在 平 面 。开 始 时 ,给 导 体 棒 一 个 平 行 于 导 轨 的 初 速 度 v0在 棒 的 运 动 速 度 由 v0减 小 至 v1的 过 程 中 , 通 过 控 制 负 载 电 阻 的 阻 值 使 棒 中 的 电 流 强 度 I保 持 恒 定 。 导 体 棒 一 直 在 磁 场 中 运 动 。 若 不 计 导 轨 电 阻 , 求 此 过 程 中 导 体 棒 上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

【 周 三 】 .题 25 题 为 一 种 质 谱 仪 工 作 原 理 示 意 图 .在 以 O 为 圆 心 , OH 为 对 称 轴 , 夹 角 为 2α 的 扇 形 区 域 内 分 布 着 方 向 垂 直 于 纸 面 的 匀 强 磁 场 .对 称 于 OH 轴 的 C 和 D 分 别 是 离 子 发 射 点 和 收 集 点 .CM 垂 直 磁 场 左 边 界 于 M, 且 OM=d.现 有 一 正 离 子 束 以 小 发 散 角 ( 纸 面 内 ) 从 C 射 出 , 这 些 离 子 在 CM 方 向 上 的 分 速 度 均 为 v0.若 该 离 子 束 中 比 荷 为

q 的离子都能汇聚到 m

D, 试 求 :

( 1) 磁 感 应 强 度 的 大 小 和 方 向 ( 提 示 : 可 考 虑 沿 CM 方 向 运 动 的 离 子 为 研 究 对 象 ) ; ( 2) 离 子 沿 与 CM 成 θ 角 的 直 线 CN 进 入 磁 场 , 其 轨 道 半 径 和 在 磁 场 中 的 运 动 时 间 ; ( 3) 线 段 CM 的 长 度 .

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【 周 四 】 如 图 所 示 , 轻 弹 簧 一 端 连 于 固 定 点 O, 可 在 竖 直 平 面 内 自 由 转 动 , 另 一 端 连 接 一 带 电 小 球 P,其 质 量 m=2×10
-2

kg,电 荷 量 q=0.2 C.将 弹 簧 拉 至 水 平 后 , 以 初 速 度 v0=20 m/s 竖 直 向 下
-1

射 出 小 球 P,小 球 P 到 达 O 点 的 正 下 方 O1 点 时 速 度 恰 好 水 平 , 其 大 小 v=15 m/s.若 O、 O1 相 距 R=1.5 m , 小 球 P 在 O 1 点 与 另 一 由 细 绳 悬 挂 的 、 不 带 电 的 、质 量 M = 1 . 6 × 1 0 kg 的 静 止 绝 缘 小 球 N 相 碰 。 碰后瞬间,小球 P 脱离弹簧,小球 N 脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直 于 纸 面 的 磁 感 应 强 度 B = 1 T 的 弱 强 磁 场 。此 后 ,小 球 P 在 竖 直 平 面 内 做 半 径 r = 0 . 5 m 的 圆 周 运 动 。 小 球 P、 N 均 可 视 为 质 点 , 小 球 P 的 电 荷 量 保 持 不 变 , 不 计 空 气 阻 力 , 取 g=10 m/s 。 那 么 , ( 1) 弹 簧 从 水 平 摆 至 竖 直 位 置 的 过 程 中 , 其 弹 力 做 功 为 多 少 ? ( 2) 请 通 过 计 算 并 比 较 相 关 物 理 量 , 判 断 小 球 P、 N 碰 撞 后 能 否 在 某 一 时 刻 具 有 相 同 的 速 度 。 (3)若 题 中 各 量 为 变 量 , 在 保 证 小 球 P、 N 碰 撞 后 某 一 时 刻 具 有 相 同 速 度 的 前 提 下 , 请 推 导 出 r 的 表 达 式 (要 求 用 B、 q、 m、 θ 表 示 , 其 中 θ 为 小 球 N 的 运 动 速 度 与 水 平 方 向 的 夹 角 )。
2

【 周 五 】 .如 图 , 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 方 向 垂 直 于 纸 面 向 里 , 大 小 随 时 间 的变化率
?B ? k , k 为 负 的 常 量 。用 电 阻 率 为 ? 、横 截 面 积 为 S 的 硬 导 线 做 ?t

成一 边 长为 l 的 方框 。将 方 框固 定 于纸 面内 ,其右 半 部位 于磁 场 区域 中 。求 ( 1) 导 线 中 感 应 电 流 的 大 小 ; ( 2) 磁 场 对 方 框 作 用 力 的 大 小 随 时 间 的 变 化

【 周 末 题 1 】 如 图 , 在 宽 度 分 别 为 l1 和 l2 的 两 个 毗 邻 的 条 形 区 域 分 别 有 匀 强 磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线 平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁 场 ,然 后 以 垂 直 于 电 、磁 场 分 界 线 的 方 向 进 入 电 场 ,最 后 从 电 场 边 界 上 的 Q 点 射 出 。已 知 PQ 垂 直 于 电 场 方 向 ,粒 子 轨 迹 与 电 、磁 场 分 界 线 的 交 点 到 PQ 的 距 离 为 d。 不 计 重 力 ,求 电 场 强 度 与 磁 感 应 强 度 大 小 之 比 及 粒 子 在 磁 场 与 电场中运动时间之比。

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【 周 末 题 2】 如 图 , 在 x 轴 下 方 有 匀 强 磁 场 , 磁 感 应 强 度 大 小 为 B, 方 向 垂 直 于 x y 平 面 向 外 。 P 是 y 轴 上 距 原 点 为 h 的 一 点 , N0 为 x 轴 上 距 原 点 为 a 的一点。A 是一块平行于 x 轴的挡板,与 x 轴的距离为 在 y 轴 上 ,长 度 略 小 于 ,A 的中点

。带 点 粒 子 与 挡 板 碰 撞 前 后 ,x 方 向 的 分 速 度 不 变 ,

y 方 向 的 分 速 度 反 向 、 大 小 不 变 。 质 量 为 m , 电 荷 量 为 q( q>0 ) 的 粒 子 从 P 点 瞄 准 N 0 点 入 射 ,最 后 又 通 过 P 点 。不 计 重 力 。求 粒 子 入 射 速 度 的 所 有 可能值。

【 答 案 部 分 — — 仅 供 参 考 — — yyh 】
1 解:据题意,小球 P 在球面上做水平的匀速圆周 运 动 , 该 圆 周 的 圆 心 为 O’ 。 P 受 到 向 下 的 重 力 mg 、 球 面 对 它 沿 OP 方 向 的 支 持 力 N 和 磁 场 的 洛 仑 兹 力 f = qvB ① 式 中 v 为 小 球 运 动 的 速 率 。 洛 仑 兹 力 f 的 方 向 指 向 O’ 。根据牛顿第二 定律
N cos? ? mg ? 0

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f ? N sin ? m v2 R sin? qBRsin? qR sin2 ? v? ?0 m cos?

③ 由①②③式得
2

v2 ?



由于 v 是实数,必须满足
4 gR sin2 ? ? qBRsin? ? ??? ? ? m cos? ? ?

≥0



由此得

B≥

2m q

g R cos? 2m q g R cos?



可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为
Bmin ?

⑦ 此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为
v? qBmin R sin? 2m
gR sin? cos?

⑧ ⑨ F = IlB


由⑦⑧式得 v ?

2解 : 导 体 棒 所 受 的 安 培 力 为

该力大小不变,棒做匀减速运动,因此在棒的 速 度 v0从 减 小 v1的 过 程 中 , 平 均 速 度 为

1 v ? (v0 ? v1 ) 2
② 当 棒 的 速 度 为 v时 , 感 应 电 动 势 的 大 小 为 ③ 棒中的平均感应电动势为

E= lvB

E ? lv B



E?
由②④式得 导体棒中消耗的热功率为

1 2 l(v0+ v1)B
P1= I2r

⑤ ⑥

负载电阻上消耗的平均功率为

P2 ? EI - P

1



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由⑤⑥⑦式得

P2 ?


1 2 l(v0+ v1)BI- I2r

3 解: ( 1 ) 设 沿 CM 方 向 运 动 的 离 子 在 磁 场 中 做圆周运动的轨道半径为 R 由
2 mv0 1 R? ? qv0 B ? 2 R

R=d

得 B=

mv0 qd

磁场方向垂直纸面向外

( 2 ) 设 沿 CN 运 动 的 离 子 速 度 大 小 为 v , 在 磁 场 中 的 轨 道 半 径 为 R ′ , 运动时间为 t 由 v cos θ = v 0 得 v=
v0 cos ?

R′ =

mv d = qB cos ?

( 3) CM = MN 2? m cot θ
qB MN ? d R? = sin(? ? ? ) sin ?
d cos ?

离 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 周 期 T=

t=T ×

? ? ? 2(? ? ? ) = ? v0

R′=

4 解: ( 1) 设 弹 簧 的 弹 力 做 功 为 W, 有 :
1 2 1 2 mv ? mv0 2 2 代 入 数 据 , 得 : W = ?2.05 J mgR ? W ?





以上 3 式联立 求解得

( 2) 解 : 由 题 给 条 件 知 , N

碰 后 作 平 抛 运 动 , P 所 受 电 场 力 和 重 力 平 衡 , P 带 正 电 荷 。 设 P、

CM = d cot α

N 碰 后 的 速 度 大 小 分 别 为 v1 和 V, 并 令 水 平 向 右 为 正 方 向 , 有 :

mv ? ?mv1 ? MV ③

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而:

v1 ?

Bqr m mv ? Bqr M




若 P、 N 碰 后 速 度 同 向 时 , 计 算 可 得 V<v1, 这 种 碰 撞 不 能 实 现 。 P、 N 碰 后 瞬 时 必 为 反 向 运 动 。 有:

V?

P、N 速 度 相 同 时 ,N 经 过 的 时 间 为

tN , P

经过的时间为

tP 。 设 此 时

N 的 速 度 V1 的 方 向 与 水 平 方

向的夹角为

? , 有 : cos ? ?

V V ? V1 v1



gtN ? V1 sin ? ? v1 sin ?
代入数据,得:



tN ?

3 s 4



对 小 球 P, 其 圆 周 运 动 的 周 期 为 T, 有 :

T?

2? m Bq



经计算得:

tN ? T

P 经过

t P 时 , 对 应 的 圆 心 角 为 ? , 有 : tP ?

? T 2?



当 B 的 方 向 垂 直 纸 面 朝 外 时 , P、 N 的 速 度 相 同 , 如 图 可 知 , 有 :

?1 ? ? ? ?

联立相关方程得:

t P1

2? s 比 较 得 , t N ? tP1 。 15

当 B 的 方 向 垂 直 纸 面 朝 里 时 , P、 N 的 速 度 相 同 , 同 样 由 图 , 有 :

a2 ? ? ? ?

同上得:

tP 2 ?

?
15

。比较得,

tN ? t p 2 , 在 此 情 况 下 , P 、 N

的速度在同一时刻也不可能相同。

( 3) 当 B 的方向垂直纸面朝外时, 设 在 t 时 刻 P、 N 的 速 度 相 同 , t N ? tP ? t ,

m2 g ? ? 2n ? 1? ? ? ? ? ? ? 再联立④⑦⑨⑩解得: r ? ? n ? 0,1, 2?? B2 q 2 sin ?
当 B 的 方 向 垂 直 纸 面 朝 里 时 , 设 在 t 时 刻 P 、 N 的 速 度 相 同 t N ? tP ? t , 同理得: r ?

?? ? ? ? m2 g
B 2 q 2 sin ?

m2 g ? ? 2n ? 1? ? ? ? ? ? ? 考虑圆周运动的周期性,有: r ? ? n ? 0,1, 2?? B2 q 2 sin ?

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5 答案
?Bs ? 1 2 ? l k ?t 2 ? 4l … … ① 在 线 框 产 生 的 感 应 电 流 I ? ,… … ② R ? ? ,… … ③ 联 立 ① ② ③ 得 R s

(1) 线 框 中 产 生 的 感 应 电 动 势 ? ? ?? / ?t ?

I?

kls 8?
?F ?B ? Il ,由 ?t ?t

(2) 导 线 框 所 受 磁 场 力 的 大 小 为 F ? BIl , 它 随 时 间 的 变 化 率 为 以上式联立可得

?F k 2 l 2 s . ? ?t 8?

6 【 解 析 】 由 几 何 关 系 得 : R2 ? l12 ? ( R ? d ) 2 … … … ① 设 粒 子 的 质 量 和 所 带 正 电 荷 分 别 为 m 和 q, 由 洛 仑 兹 力 公 v2 qvB ? m 式和牛顿第二定律得 设 P? 为 虚 线 与 分 界 线 的 交 R R? 点 , ?PO P ? ? ? , 则 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 时 间 为 t1 ? ……③ v 式 中 有 sin ? ?
l1 … … … ④ 粒 子 进 入 电 场 后 做 类 平 抛 运 动 , 其 初 速 度 为 v, 方 向 R

垂 直 于 电 场 . 设 粒 子 的 加 速 度 大 小 为 a, 由 牛 顿 第 二 定 律 得 qE ? m a … … … … ⑤ 由运动学公式有 d ?
1 2 at … … ⑥ 2
2

l 2 ? vt 2 … … … ⑦

l1 ? d 2 E ? v …………⑧ 由①②⑤⑥⑦式得 2 B l2
由①③④⑦式得

t1 l1 ? d 2 2dl ? arcsin( 2 1 2 ) t2 2dl2 l1 ? d

2

? 7 解 析 : 设 粒 子 的 入 射 速 度 为 v, 第 一 次 射 出 磁 场 的 点 为 N O , 与 板 碰 撞

后 再 次 进 入 磁 场 的 位 置 为 N1 . 粒 子 在 磁 场 中 运

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动 的 轨 道 半 径 为 R, 有 R ?
mv …? qB

粒 子 速 率 不 变 , 每 次 进 入 磁 场 与 射 出 磁 场 位 置 间 距 离 x1 保 持 不 变 有
? x1 ? N O N O ? 2 R sin ? … ? ? 粒 子 射 出 磁 场 与 下 一 次 进 入 磁 场 位 置 间 的 距 离 x2 始 终 不 变 , 与 N O N 1 相

等 . 由 图 可 以 看 出 x2 ? a … … ? 设 粒 子 最 终 离 开 磁 场 时 , 与 档 板 相 碰 n 次 (n=0 、 1 、 2 、 3 … ). 若 粒 子 能 回 到 P 点 , 由 对 称 性 , 出 射 点 的 x 坐 标 应 为 -a, 即 ?n ? 1?x1 ? nx2 ? 2a … … ? 由 ? ? 两 式 得 x1 ?
n?2 a……? n ?1 a ……? 4

若 粒 子 与 挡 板 发 生 碰 撞 , 有 x1 ? x 2 ? 联 立 ? ? ? 得 n<3 … … … ? 联立???得
v? qB n?2 ? a………? 2m sin ? n ? 1

把 sin ? ?

h a ? h2
2

代入?中得

vo ? v1 ? v2 ?

qBa a 2 ? h 2 ,n ? 0 … … … … ? mh 3qBa a 2 ? h 2 , n ? 1… … … … ⑾ 4m h 2qBa a 2 ? h 2 ,n ? 2… … … … ⑿ 3m h


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