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选择填空训练定积分


一对一授课教案
学员姓名:年级:所授科目: 上课时间:年月日时分至时分共小时 老师签名 教学主题 上次作业检查 本次上课表现 本次作业 一. 选择题: (1)设集合 A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? {x | 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ()
2

学生签名 选择填空练习+定积分复习

/>
3 3 3 3 ( ?3, ? ) ( ?3, ) ( ,3) (1, ) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 2 (A)
(2)设 (1 ? i) x ? 1 ? yi ,其中 x,y 是实数,则 x ? yi = (A)1(B) 2 (C) 3 (D)2 (3)已知等差数列 ()

{an } 前 9 项的和为 27, a10 =8 ,则 a100 = ()

(A)100(B)99(C)98(D)97 (4) 某公司的班车在 7:00, 8:00, 8:30 发车, 小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是() 1 1 2 3 (A)3(B)2(C)3(D)4 x2 y2 (5 已知方程m2+n–3m2–n=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范 围是() (A)(–1,3) (B)(–1, 3) (C)(0,3) (D)(0, 3)

(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几 何体的体积是,则它的表面积是 (A)17π (B)18π (C)20π (D)28π (7)函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为()

1

(A)

(B)

(C)

(D)

0 ? c ? 1 ,则() (8)若 a ? b ? 1,
c c c c (A) a ? b (B) ab ? ba (C) a logb c ? b loga c (D) loga c ? logb c

(9)执行右面的程序图,如果输入的 x ? 0,y ? 1 ,n ? 1 ,则输出 x,y 的值满足() (A) y ? 2 x (B) y ? 3x (C) y ? 4 x (D) y ? 5 x (10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|=

4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为()
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,a//平面 CB1D1, a ? 平面 ABCD=m, a ? 平面 ABA1B1=n,则 m、n 所成角的正弦值为() (A) 3 (B) 2
2 2

(C) 3
3

(D)

1 3

12.已知函数 f ( x) ? sin(? x+ ? )(? ? 0, ? ?

?
2

), x ? ?

?
4

为 f ( x ) 的零点, x ?

?
4

为 y ? f ( x) 图

? 5? ? 像的对称轴,且 f ( x ) 在 ? ? , ? 单调,则 ? 的最大值为() ? 18 36 ?
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.

2

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=.______ (14) (2 x ?

x )5 的展开式中,x3 的系数是_________.(用数字填写答案)

(15)设等比数列满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an 的最大值为__________。 (16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要 甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg, 用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业 现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的 利润之和的最大值为元_________。

1、定积分的概念 说明: (1)定积分的值是一个常数,可正、可负、可为零; (2)用定义求定积分的四个基本步骤:①分割;②近似代替;③求和;④取 极限. 2、微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式) 如果 F ?( x) ? f ( x) ,且 f ( x) 在 [a, b] 上可积,则

?
3、常用定积分公式

b

a

f ( x)dx ? F ( x) a ? F (b) ? F (a) ,

b

? 【其中 F ( x) 叫做 f ( x) 的一个原函数,因为 ? F ( x) ? C ? ? F ?( x) ? f ( x) 】

⑴ ? 0dx ? c ( c 为常数)⑵ ? 1dx ? x ? c ⑶ ? x? dx ?

x? ?1 ? c (? ? ?1) ? ?1

ax 1 x x x ? dx ? ln x ? c ? c (a ? 0, a ? 1) ⑷ ⑸ ? e dx ? e ? c ⑹ ? a dx ? x ln a

⑺ ? sin xdx ? ? cos x ? c ⑻ ? cos xdx ? sin x ? c
1 1 ⑼ ? sin axdx ? ? cos ax ? c (a ? 0) ⑽ ? cos axdx ? sin ax ? c (a ? 0) a a 4、定积分的性质

⑴ ? kf ( x)dx ? k ? f ( x)dx (k 为常数) ; ⑵ ? f ( x) ? g ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? g ( x)dx ;
a a a a a

b

b

b

b

b

⑶ ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx (其中 a ? c ? b) ; a a c ⑷利用函数的奇偶性求定积分 :若 f ( x) 是 [?a, a] 上的奇函数 , 则 ? f ( x )dx ? 0 ; 若 ?a
3
a

b

c

b

f ( x) 是 [?a, a] 上的偶函数,则 ? f (x)dx ? 2? f (x)dx .
?a 0

a

a

5、定积分的几何意义 定积分 ? f ( x)dx 表示在区间 [a, b] 上的曲线 y ? f ( x) 与直线 x ? a 、 x ? b 以及
a b

x 轴所围成的平面图形(曲边梯形)的面积的代数和,即

?

b

a

f ( x)dx ? S x轴上方-S x轴下方 .(在 x 轴上方的面积取正号,在 x 轴下方的面积取负

号) 6、求曲边梯形面积的方法与步骤 ⑴画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像; ⑵借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限; ⑶写出定积分表达式; ⑷求出曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和. 2.由曲线 y=x2,y=x3 围成的封闭图形面积为( 1 A.12 1 B.4 1 C.3 7 D.12 )

5.曲线 y=cosx(0≤x≤2π)与直线 y=1 所围成的图形面积是( A.2π B.3πC. 3π 2 D.π

)

1.如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率 为( )

A.
2 3

B. )

C.

D.

2.由曲线 y=x ,y=x 围成的封闭图形面积为( A. B.

C.

D.

3.设 f(x)= A. B.

,函数图象与 x 轴围成封闭区域的面积为( C.

) D.

4

4.定积分 A.
2

的值为( B.3+ln2

) C.3﹣ln2 D.6+ln2 )

5.如图所示,曲线 y=x 和曲线 y=

围成一个叶形图(阴影部分) ,其面积是(

A.1

B.

C.

D.

6. A.π 14.积分 A.

=( B.2 =( B.

) C.﹣π ) C.πa2 ) D.2πa2 D.4

18.图中,阴影部分的面积是(

A.16 1-6 CACBCB 14.B 18. B 一、选择题 (1)D (7)D (2)B (8)C (3)C (9)C

B.18

C.20

D.22

(4)B (10)B

(5)A (11)A

(6)A (12)B

二、填空题: (13)-2 (14)10 (15)64 (16)21600

1 7 ? n2 ? n 1 n ( n ?1) a1a2 ? an ? a1n q1? 2??? ( n ?1) ? 8n ? ( ) 2 ? 2 2 2 a a ? an 最大 2 15. , n ? 3 或 4 时, 1 2

26 ? 64 .
12. 试 题 分 析 : 因 为 x ? ?

?
4

为 f ( x) 的 零 点 , x ?

?
4

为 f ( x) 图 像 的 对 称 轴 , 所 以

5

?

? T ? 4k ? 1 4k ? 1 2 ? ? (? ) ? ? kT ,即 ? T? ? ,所以 ? ? 4k ? 1(k ? N *),又因为 4 4 4 2 4 4 ?
5? ? ? T 2? ? ? 5? ? ? ? ? ? f ( x) 在 ? , ? 单调,所以 ,即 ? ? 12 ,由此 ? 的最大值为 9. 36 18 12 2 2? ? 18 36 ?

6


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