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第23届北京市高中力学竞赛预赛试题(2010年)


第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )

第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )
一、选择题 (共 44 分, 每小题 4 分) . 下列每小题均有四个备选答案, 至少有一个答案是正确的, 请 把所选答案前的字母填在下面的答案表内. 每小题全选对的得 4 分, 选对但不全的得 2 分, 错选或不答的均得 0 分

. 1. 如图所示, 重物 P 放在一长木板 OA 上, 将长木板绕 O 端转过一个小角度的过程中, 重物 P 相对木板始终保持静止. 关于木板对重物 P 的摩擦力和支持力做功的情况是 ( ) A. 摩擦力对重物不做功 B. 摩擦力对重物做负功 C. 支持力对重物不做功 D. 支持力对重物做正功

2.

发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道, 发射场一般选择在尽可能靠近赤道的 地方. 这样选址的优点是, 在赤道附近 ( ) A. 地球的引力大 B. 地球自转线速度较大 C. 重力加速度较大 D. 地球自转角速度较大 以 20m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球, 不计空气阻力, g 取 10m/s2 . 小球在第 1s 内和第 3s 内通过的位移大小之比是 ( ) A.
2 :1

3.

B. 2 :1

C. 3 :1

D. 4 :1

4.

甲、乙两车沿着同一平直公路行驶的 v ? t 图像如图所示. 已知 t ? 2s 时两车相遇, 则以下说 法正确的是 ( ) A. 甲车开始时一定在乙车后方 B. 甲车开始时一定在乙车前方 C. t ? 2s 后两车可能再相遇 D. t ? 2s 后两车不可能再相遇

5.

如图所示, M、N 两点位于同一水平线上, 从 M、N 点分别沿同一水平方向抛出甲、乙两个 小球, 速度顺次为 2v0 和 v0 . 不计空气阻力, 两球的运动轨迹能在空中相交, 则 ( ) A. 甲球先于乙球抛出, 才能使两球相碰 B. 乙球先于甲球抛出, 才能使两球相碰 C. 两球同时抛出, 才能使两球相碰 D. 不管如何, 两球都不能相碰

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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 ) 6. 我国“神舟”飞船在轨道飞行中, 21 小时绕地球 14 圈, 再利用下列哪组数据, 可以计算出飞船 的飞行轨道离地面的高度 ( ) A. 地球质量和(万有)引力常量 B. 地球表面附近的重力加速度和地球半径 C. 地球质量和飞船质量 D. 地球自转周期和地面表面的重力加速度 滑块沿倾角均为 ? 的轨道 1 和 2 下滑, 滑块下用细绳悬吊一重物, 滑块在下滑过程中某一时 ? 刻的速度均为 v , 轨道 1 上悬绳与竖直方向的夹角为? ; 轨道 2 上悬绳与斜面的夹角为 ? ? , 2 如图所示. 设滑块与轨道 1 和 2 的动摩擦因数分别为 ?1 和 ? 2 , 则 ( ) A. ?1 ? 0; 0 ? ?2 ? tan ? B. ?1 ? 0; ?2 ? tan ? C. 0 ? ?1 ? tan ? ; ?2 ? 0 D. ?1 ? tan ? ; ?2 ? 0

7.

8.

如图所示, 物体质量为 m, 静止在光滑水平面上, 一次用水平恒力 F1 使物体移动位移 x , 另 一次用与水平成 ? 角斜向上的恒力 F2 使物体移动同样的位移 x , 物体两次移动的加速度相 同, 则在这个过程中 ( A. F2 ? F1 )

B. F2 ? F1 C. F2 与 F1 做功的平均功率相等 D. F2 与 F1 做功的平均功率不相等

9.

如图所示, 两质量相等的物块 A、 B 通过一轻质弹簧连接, B 足够长且放置在水平面上, 所有 接触面均光滑. 弹簧开始时处于原长, 运动过程中始终处在弹性限度内. 在物体 A 上施加一 个水平恒力, A、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中, 下列说法正确的有 ( ) A. . A、B 都一直加速 B... 当 A、B 加速度相等时, .A、 B 的速度差最大 C. 当 A、B 加速度相等时, 系统的机械能最大 D. 当 A、B 加速度相等时, 弹簧的弹性势能最大

10. 在距地面高 h 处, 将一个小球沿水平方向抛出, 抛出时小球的动能等于重力势能. 设小球藻 空中飞行到达某一位置的位移与水平方向的夹角为 ? , 速度与水平方向的夹角为 ? . 则可 能有 ( A. ? ? ? ) B. ? ? ? C. ? ? 300 D. ? ? 300

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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 ) 11. 起重机将地面上一重物竖直向上吊起的过程中, 重物的机械能随重物离地面高度 h 变化的关 系如图所示, o ? h1 段为曲线, h1 ? h2 段为直线. 由此可知 ( ) A. o ? h1 过程中, 重物所受的合力一定是变力 B. o ? h1 过程中, 重物的动能一定随 h 增大而增大 C. h1 ? h2 过程中, 重物一定做匀速直线运动 D. h1 ? h2 过程中, 重物可能做变加速直线运动

二、填空题(共 40 分, 每小题 5 分)把答案填在题中的横线上, 或按题目要求作图. 12. 一架教练机飞行时翻一个半径为 750m 的竖直圆形的筋斗, 在圆的最低处, 驾驶员受到座位 对他的支持力是他所受重力的 4 倍. 则此时飞机的速度大小是 m/s. (g 取 10 m/s 2)

13. 航空母舰上的飞机起飞时要用弹射器, 如果弹射器对飞机的作用力是恒力, 能使飞机在 1.5s 内达到 80m/s 的速度, 已知飞机质量为 7.5 ? 103 kg , 则这恒力的大小为 N.

14. 古时, 船逆流向上行驶时, 要靠岸上的纤夫拉船, 如图所示. 拉船的力设为 8 ? 103 N , 方向与 船行方向成 150 角, 船的质量为 1 ? 104 kg . 某一段时间以 0.1m/s2 的加速度加速前进, 这时水 对船的作用力沿 x 方向分力的大小是 N.

(sin150 ? 0.259, cos150 ? 0.996)

15. 一物体在力 F 的作用下从静止开始做直线运动, 力 F 的方 向不变, 大小随时间的变化如图所示. 该物体在 t1 和 2t1 时 刻的速度分别为 v1 和 v2 , 则 v1 : v2 =
W1 : W2 =

; 力 F 从开始

至 t1 时刻做的功是 W1 , 从 t1 至 2t1 时刻做的功 是 W2 , 则 .

16. 质量分别为 m、2m 和 3m 的三个小球 A、 B、C, 它们之间用长为 L 的不可 伸长的细线连接, 手拿 A 球, 使 B、C 球悬挂在其下方, 且 C 距地面的高度 也为 L, 如图所示. 若不计空气阻力, 由静止开始释放 A 球, 那么 B 球落地 时的动能是 . (假设 C 球落地后不再弹起)

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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )

17. 如图所示, 一木块放于光滑的斜面小车上, 与小车保持相对静止一 起沿水平面做匀加速运动. 若运动中斜面对木块的支持力大小等于 木块所受重力的 2 倍. 则小车运动的加速度的大小为 .

18. 在一个高度可以升降的竖直支架上固定两个出口水平的弹簧枪 A 和 B, 弹簧枪 A、 B 在同一 竖直面内, A 比 B 高 h. 若将支架高度升到某一位置, 使弹簧枪 B 的出口距水平地面 H 高, 由 弹簧枪 A、 B 射出的子弹落到水平地面上的水平射程 sA : sB ? 1: 2 . 假设弹簧枪射出子弹的水 平初速度不变, 要使这两个弹簧枪射出的子弹落到水平地面上的同一点, 应该将支架的高度 向 (填“上”或“下”) 移动, 移动的距离是 .

19. 静止于河水中的一条船上, 某人用细绳拴住重为 G 的重物放 入水流中 , 发现绳与竖直方向的夹角为 ? , 如图所示 . 由此 (填“能够”或“不能够”) 确定绳的拉力, 理由是 .

三、证明和计算题(共 66 分)解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出 最后答案的不能得分. 有数值计算的题, 答案中必须明确写出数值和单位. 20. 失重飞机是用于训练航天员适应失重状态的装备, 一般是在普通飞机的基础上改装而成. 飞 行员经过训练能够操纵失重飞机达到发动机的动力与空气对飞机的作用力平衡, 飞机只在 重力作用下沿抛物线飞行. (1) 试说明失重飞机沿抛物线飞行时, 机内的人员为什么会处在完全失重状态. (2) 失重飞机的飞行轨迹如图所示, 其中 NOP 一段是抛物线, O 为最高点. 若飞机通过 O 点 的速度为 200m/s, 高度为 7000m. 那么飞机从 O 下降 1000m 到达 P 点, 飞机失重的时间 是多少? 飞机通过 P 点的速度大小是多少? (g 取 10m/s 2 )

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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 ) 21. 如图所示, 长为 L 的轻绳一端固定于 O 点, 另一端系一小球. 现将小球拉到轻绳处于水平的 位置, 由静止释放, 不计空气阻力. 求: (1) 试分析说明小球下摆过程中小球竖直分速度为什么有最大值? (2) 求小球下摆过程中竖直分速度的最大值.

22. 长为 L 的轻弹簧竖直放置, 一端固定在水平地面上. 在其正上方有一个质量为 m 的物块, 在 5 竖直方向的力 F 作用下, 物块从高为 L 处开始缓慢下移, 并将弹簧压缩, 下移的总位移为 4 4mg . L , 整个下移过程都是极其缓慢进行的, 如图所示. 已知弹簧的劲度系数 k ? L (1) 试作出物块在这一过程中受到的力 F 随它下移的位移 x 变化的图像, 要求说明作图的依 据. (2) 在此过程中力 F 做的功. (3) 物块下移 L 时, 如果突然撤去力 F, 物块被弹簧弹起的最大速度和距地面的最大高度.

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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 ) 23. 劲度系数为 k 的轻弹簧, 一端固定, 另一端与质量为 m1 的物块 A 相连, 质量为 m2 的物块 B 与 A 靠着一起, 放在水平地面上. 力 F 推物块 A、 B 将弹簧压缩, 如图所示. 设物块 A、 B 与水平地面的动摩擦因数分别为 ?1 和 ? 2 , 突然撤去力 F 后, 物块 A、B 一起向右运动, 并能 够分离. 试对下面三种情况进行分析讨论, 并说明理由: (1) 物块 A、B 能否在弹簧处于原长状态下分离? (2) 物块 A、B 能否在弹簧处于伸长状态下分离? (3) 物块 A、B 能否在弹簧处于压缩状态下分离?

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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )

第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案 (2010 年 )
一、选择题 题号 1 答案 AD 二、填空题 12. 150 13. 4 ? 105 14. 6.73 ? 103 N 15. 1: 3 ; 1: 8 16. 4mgL 17. 2 B 3 C 4 AC 5 C 6 B 7 B 8 AC 9 ABD 10 AD 11 A

3g

3H ( H ? h ) 3H ? 4 h 19. 不能够;重物受重力、拉力、水流向前的冲击力和水的浮力, 由于竖直向上的浮力未知, 因 此不能确定绳的拉力.

18. 下;

三、计算题 20. (1) 失重飞机内的人员随飞机沿抛物线运动, 机内人员只受重力作用, 加速度为重力加速度 g, 处于完全失重状态. 1 (2) 飞机从 O 点沿抛物线运动到 P 点, 竖直方向上做自由落体运动, h ? gt 2 , 飞行时间 (即 2 2h 失重时间) t ? ? 14.1s . g 飞机通过 P 点的速度设为 v , 根据机械能守恒定律有 解得飞机通过 P 点的速度大小
2 v ? 2 . 4? 5 1 0 m . /s

1 2 1 2 mv ? mv0 ? mgh 2 2

21. (1) 小球受重力 mg 和绳拉力 F 的作用, 沿圆弧摆下的过程中, 其竖直分速度经历由 0 逐渐增 大, 达到最大, 然后再减小直到 0 的过程. 其加速度的竖直分量由 g 减小到 0, 然后方向 向上逐渐增大的过程. 因此当加速度的竖直分量为 0 时, 其竖直分速度达到最大, 为最 大值. (2) 设小球摆下? 角时, 小球的速度为 v , 竖直分速度达到最大, 此刻小球受到绳拉力 F 和 mg 的合力的竖直分量为 0, 有 mg ? F sin ? ? 0

v2 F? mg sin ?? m L 1 2 小球摆下 m g L sin ?? mv 2 3 解得 s i n ?? 3
小球做圆周运动 小球最大竖直分速度
vy ? vc o ? s ? 2 g L s? i n? 2 c ?o ? s 3 gL 3

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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )

22. (1) 物块缓慢下落, 其受力处于平衡. 设竖直向下为力 F 的方向, 开始一段 (0 ? x ? 力 F ? ?mg ;
1 1 下落 L 时, 开始与弹簧接触, 之后一段 ( L ? x ? L) : 4 4 1 4mg 力 F ? ?mg ? k ( x ? L) ? x ? 2mg 4 L 作 F ? x 图像如图.

1 L) : 4

(2) 力 F 做功W ? ?( F ?x) , 等于 F ? x 图线下所围的面积.
1 1 1 1 1 1 W ? ?mg ? L ? mg ? L ? ? L ? 2mg ? mgL 4 2 4 2 2 8

(3) 撤去力 F 后, 物块被弹起的过程机械守恒.
9 E1 ? W ? m g L ? mgL 8 9 1 设物块被弹起达到最大高度为 H, 有 mgH ? mgL ? mgL 8 4 11 反弹的最大高度 H ? L 8 4mg 1 当物块受重力相等时, 具有最大速度, 即 mg ? ?L , 弹簧的压缩量 ?L ? L . L 4 1 3 在 F ? x 图中, x ? L , 物块距地面 L . 2 4 1 1 1 1 1 物块下移到此位置弹簧的弹性势能为 E2 ? mg ? L ? (mg ? L ? mg ? L) ? mgL 2 4 2 4 8 1 2 3 1 9 1 则有 mv ? mg ? L ? m g? L mg ?L mgL 2 4 8 8 4 解得最大速度 v ? g L

物块下移到最低位置时具有的弹性势能

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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )

23. 撤去力 F 后, A、 B 先一起向右做变加速运动, 达到弹力等于摩擦力后开始做加速度逐渐增大 的减速运动, 再达到 A、B 分离, 分离时 A、B 间的弹力为 0, 长量设为 x1 . 对 A有 对 B有 则
?k x 1 ?? 1 m 1 g? m 1 a ??2 m 2 g ? m2 a

加速度相同设为 a , 弹簧的伸

a ? ? ?2 g ;

x1 ? ?

( ?1 ? ? 2)m g 1 k

讨论: (1) 若 ?1 ? ?2 , 则 x1 ? 0 , 即当 A、B 运动到弹簧处于原长时, 加速度增大到 ?2 g (= ?1 g ), A、 B 间的弹力为 0, 此后 B 保持加速度 ?2 g 向右运动, 而 A 要继续向右运动弹簧伸长, 做减 速运动的加速度的大小增大, a1 ? ?2 g , A 的速度要小于 B, .A、B 分离. (2) 若 ?1 ? ?2 , 则 x1 ? 0 , 即当 A、B 运动到弹簧处于伸长状态下, 伸长量为 ?
( ?2 ? ?1 )m1 g , k 加速度才达到相同, A、B 分离;此后 B 保持加速度 a ? ??2 g 向右运动, A 继续向右运动

弹簧再伸长, 加速度 a1 的绝对值增大( a1 ? ?2 g ), .A 的速度要小于 B, .A、B 分离. (3) 若 ?1 ? ?2 , 则 x1 ? 0 , 即当 A、B 运动到弹簧还处于压缩状态下, 压缩量为 处, 加速度就达到相同, a1 ?
( ?1 ? ?2 )m1 g k

kx ? ?1 g ? ?2 g , (式中 x 是负值, 弹力方向与摩擦力 ?1mg m 方向相反), A、B 分离;此后 B 保持加速度 a ? ??2 g 向右运动, A 继续向右运动, 随弹

力减小, 加速度的大小增大, a1 ? ?2 g , A 的速度小于 B, .A、B 分离.

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