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2016年高考人教A版数学(理)一轮复习课件:第八章 立体几何 第5讲 空间向量及其运算


第 5 讲 ? 夯基释疑 空间向量及其运算 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) (1)空间中任意两非零向量 a,b 共面.( ) → → → → (2)若 A,B,C,D 是空间任意四点,则有AB+BC+CD+DA =0.( ) → → (3)对空间任

意一点 O 与不共线的三点 A, B, C, 若OP=xOA → → +yOB+zOC(其中 x, y, z∈R), 则 P, A, B, C 四点共面. ( ) (4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 空间向量的线性运算 【例 1】在三棱锥 O-ABC 中,M,N 分别是 OA,BC 的中点, → → → → → G 是△ABC 的重心,用基向量OA,OB,OC表示OG,MG. 解 → → → → 2→ OG=OA+AG=OA+ AN 3 → 2 → → =OA+ (ON-OA) 3 →? → 2?1 → → ( OB + OC )- OA =OA+ ?2 ? 3 1→ 1→ 1→ = OA+ OB+ OC, 3 3 3 → → → → 1→ MG=OG-OM=OG- OA 2 1→ 1→ 1→ 1→ = OA+ OB+ OC- OA 3 3 3 2 1→ 1→ 1→ =- OA+ OB+ OC. 6 3 3 第3页 利用平面向 量基本定理 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 空间向量的线性运算 规律方法 (1)选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定 → 的向量, 是用向量解决立体几何问题的基本要求. 如本例用OA, → → → → OB,OC表示OG,MG等,另外解题时应结合已知和所求观察图 形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量. (2)首尾相接的若干个向量的和,等于由起始向量的起点指向末 尾向量的终点的向量.所以在求若干向量的和,可以通过平移 将其转化为首尾相接的向量求和. 第4页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 空间向量的线性运算 → 【训练 1】如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,设AA1 → → =a,AB=b,AD=c,M,N,P 分别是 AA1,BC,C1D1 的中点, → → 试用 a,b,c 表示以下各向量:(1)AP;(2)A1N. → → → → 解 (1)AP=AA1+A1D1+D1P 1 → → 1→ =AA1+AD+ AB=a+c+ b. 2 2 → → → → (2)法一 A1N=A1A+AB+BN 1 → → 1→ =-AA1+AB+ AD=-a+b+ c. 2 2 → → → 法二 A1N=AN-AA1 → 1→ → =AB+ BC-AA1 2 1 → 1→ → =AB+ AD-AA1=-a+b+ c. 2 2 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 共线定理、共面定理的应用 【例 2 】已知 E , F , G , H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB , BC,CD,DA的中点,用向量方法求证: (1)E,F,G,H四点共面;(2)BD∥平面EFGH. 证明 (1)连接BG, → → → 则EG=EB+BG → 1 → → =EB+ (BC+BD) 2 → → → =EB+BF+EH → → =EF+EH, 由共面向量定理知:E,F,G,H四点共面. 第6页

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