当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高三数学寒假作业1(函数1)


2013 届高三数学寒假作业 1(函数 1)
1.0 或 3; 2. ?1 ? a ? 3 3. ? ?1,1? 4.m>n 5.

? ??,1?

6. ?

1 2

7.-1<m<2

8. (4,-2) 9. f ( x) ? lg

1 x ?1

( x ? 1) 10. (1, 2 )

11.3

12. log 2 3

13. (0, ) ? [ ,1) ? (1,? ?)
7 , 2

1 7

1 3

15.解:命题 p真:0<2a ? 6 ? 1,3 ? a ?

2 ?V=(3a) ? 4(2a 2 ? 1) ? 0 ? 3a 5 ? 命题 q真: ?3 ?a? ? 2 2 ? 2 ? ? 9 ? 9a ? 2a ? 1 ? 0 由题意得, p 和 q 一真一假

7 7 ? ? 3? a ? a ? 3或a ? ? ? 5 7 ? ? 2 2 ? a 不存在, q 真 p 假时 ? ? ? a ? 3或a ? p 真 q 假时 ? 2 2 ? a? 5 ? a?5 ? ? ? 2 ? 2

5 7 ? ? a ? 3或a ? 2 2
16.解: (1)由题意得: mx ? 2 x ? 2 ? 0 解集为 R ? ?
2

? m?0 1 ?m ? 2 ?4 ? 8m ? 0

3 在?0,1? 上单调递减 x ?1 ?1 ? ? g ( x) ? ? , 2 ? ?2 ? 1 1 1 1 f ( x) ? 2 ? mx 2 ? 2 x ? 2 ? 4 ? m ? 2( 2 ? ) ? m ? 2( 2 ? ) x x x x 1 ?1 ? 1 1 设t ? ? ? , 2 ? , 则y ? 2(t 2 ? t ) ? 2(t ? ) 2 ? x ?2 ? 2 2 ? ymax ? 12,? m ? 12
(2) Q g ( x) ? ?1 ?

17.解:解: (1) Q f ( x)为R上的奇函数

? f (0) ? 0, b ? 1. 又f (?1) ? ? f (1), 得a ? 1. 经检验a=1,b=1 符合题意.
(2)任取 x1 , x 2? R, 且x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 (1 ? 2 x1 )(2 x2 ? 1) ? (1 ? 2 x2 )(2 x1 ? 1) ? ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

2(2 x2 ? 2 x1 ) ? x1 (2 ? 1)(2 x2 ? 1)
Q x1 ? x2 ,? 2 x2 ? 2 x1 ? 0, 又(2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,? f ( x)为R上的减函数.
(3) Q t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,
2 2

? f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) Q f ( x)为奇函数, ? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 ) Q f ( x)为减函数, ? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2
即 k ? 3t ? 2t 恒成立,而 3t ? 2t ? 3(t ? ) ?
2

2

1 3

2

1 1 ?? 3 3

1 ?k ? ? . 3

18.解: (1)在 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) 中,令 m ? 1, n ? 0. 得:

f (1) ? f (1) ? f (0) .
因为 f (1) ? 0, 所以,f (0)=1 . (2)要判断 f ( x) 的单调性,可任取 x1 , x 2? R, 且x1 ? x2 .

在已知条件 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) 中,若取 m ? n ? x2 , m ? x1 ,则已知条件可化

为: f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 )



由于 x2 ? x1 ? 0, 所以1 ? f ( x2 ? x1 ) ? 0. 为比较 f ( x2 )、f ( x1 ) 的大小,只需考虑 f ( x1 ) 的正负即可. 在 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) 中,令 m ? x, n ? ? x, 则得f ( x) ? f (? x) ? 1 ,

Q x ? 0时, 0 ? f ( x) ? 1,

?当x ? 0时,f ( x) ?

1 ? 1 ? 0. f (? x)

又 f (0) ? 1 ,所以,综上,可知,对于任意 x1 ? R, 均有f ( x1 ) ? 0.

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? 1? ? 0
f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x1 ? ? ? f ? x2 ? x1 ? ? 1? ??0.
∴ 函数 f ( x) 在 R 上单调递减. (3)首先利用 f ( x) 的单调性,将有关函数值的不等式转化为不含 f 的式子.



f ( x 2 ) ? f ( y 2 ) ? f (1) 即x 2 +y 2 ? 1 ,

f (ax ? y ? 2) ? 1 ? f (0),即ax ? y ? 2 ? 0 .
由 A ? B ? ? ,所以,直线 ax ? y ? 2 ? 0 与圆面 x +y ? 1 无公共点.所以,
2 2

2 a2 ? 1
解得: ?1 ? a ? 1.

?1


相关文章:
2013届高三数学(理)寒假作业(1) 集合常用逻辑用语
2013届高三数学(理)寒假作业(1) 集合常用逻辑用语_高三数学_数学_高中教育_教育...当 x=0 时,y=loga1+1=1,所以函数图象恒过定点(0,1),所以③正确;根据正...
2013届高三数学寒假作业2(函数2)
2013 届高三数学寒假作业 2(函数 2) 一、填空题: 1.③ 5.a>c>b 10. [0, ??) 二、解答题: 13 解析:(1)设函数 y=f(x)的图象上任一点 Q(x0,...
2014届高三数学寒假作业1(函数1)
2014届高三数学寒假作业1(函数1)_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学寒假作业一(函数 1) 1.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x...
2013届高三数学寒假作业(教师版1)
2013 届高三数学寒假作业(1)一、填空题: 2 3 2 2 1、已知集合 A ? x ...kx ? m2 恒成立,则称函数 f (x) 在 D 内有一个宽度为 d 的通道. ...
高三数学寒假作业1
2013 届苏州市高三数学寒假作业 1(函数 1)姓名___学号___成绩___ 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在题中横线上...
2013届高三数学(理)寒假作业(7)导数的综合应用
2013届高三数学(理)寒假作业(7)导数的综合应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区...∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,在 x=1 处取得最大...
2013届高三数学(理)寒假作业(5)函数与方程及函数的应用...
高三数学寒假作业(五) 函数与方程及函数的应用 一、选择题 1.(2012·天津高考)函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是( ) (A)0 (B)1 (C)...
2013届高三数学(理)寒假作业(4)函数图像与性质
高三数学寒假作业(四)函数图像与性质 、选择题 ?log3 ? x 2 ? t ? , x ? 0 ? 1.(2012· 山师附中模拟)设 f ? x ? ? ? 且 f(1)=6,则 f...
高三数学寒假作业1
2013届高三数学寒假作业1(... 6页 免费 高三数学寒假作业一 8页 5财富值 高三...3 () 5、与函数 A、 y = 0.1lg( 2 x ?1) 的图象相同的函数是 B...
2013届高三数学(理)寒假作业(9)函数y=Asin(ωx+ψ)的图...
(1)若 x ? 高三数学寒假作业(九) 1. C.2.D.3. A. 4. D. 5. A.6.解:选 B.因为函数的平移不改变图象的大小,所以将图象 ? 2? ? 2, 此 个...
更多相关标签: