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必修4第3章(第2课时)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)


必修 4 第 3 章(第 2 课时)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)

王新敞



题:3 1.2
王新敞
奎屯 新疆

两角和与差的正弦、余弦、正切(1)

教学目的: 能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式, 并进而推得两角和差的正弦公式, 并 运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 教学重点: 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式 教学难点: 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:
王新敞
奎屯 新疆

一、复习引入: 两角差的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 二、讲解新课: 1. cos(? ? ? ) ? cos(? ? (?? ))

? cos ? cos(? ? ) ? sin ? sin(? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
2.两角和与差的正弦 推导 sin(?+?)=cos[

? ? ?(?+?)]=cos[( ??)??] 2 2 ? ? =cos( ??)cos?+sin( ??)sin? 2 2
=sin?cos?+cos?sin? (S?+?) (S???)

即: 以??代?得:
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奎屯 新疆

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? sin ? cos ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? sin ? cos ?

2 公式的分析,结构解剖,嘱记 三、讲解范例: 例 1 不查表,求下列各式的值: 1? sin75? 2? sin13?cos17?+cos13?sin17?

解:1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45? =

1 2 3 2 2? 6 ? ? ? ? 2 2 2 2 4
1 2

2?原式= sin(13?+17?)=sin30?= 例2 求证:cos?+ 3 sin?=2sin(

? +?) 6
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奎屯市第一高级中学

必修 4 第 3 章(第 2 课时)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)

王新敞

证一(构造辅助角): 左边=2(

? ? 1 3 cos?+ sin?)=2(sin cos?+cos sin?) 2 6 6 2
=2sin(

? +?)=右边 6 ? ? 1 3 cos?+cos sin?)=2( cos?+ sin?) 2 6 6 2

证二:右边=2(sin

= cos?+ 3 sin?=左边 例3 已知 sin(?+?)=

2 2 tan? ,sin(???)= 求 的值 3 5 tan ? 2 3 2 ∴sin?cos??cos?sin?= 5
∴sin?cos?+cos?sin?= ① ②

解: ∵sin(?+?)= sin(???)=

2 3

2 5

8 15 2 ①?②:cos?sin?= 15
①+②:sin?cos?=

四、练习 五、小结 两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角” “角变换” “逆向运用公式”
王新敞
奎屯 新疆

8 tan? sin? cos ? 15 = ? ?4 ? 2 tan ? cos? sin ? 15

六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记:

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