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内蒙古霍林郭勒市第三中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题


霍林郭勒市第三中学 2014-2015 学年高一年级期中考试 数学试卷
总分值:150 分 第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题卡上) 1 、已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则( C UA)∪B 为( A、{0,2

,4} B、{2,3,4} C、{1,2,4} D、{0,2,3,4} ). 考试时长:120 分钟

2、集合{1,2,3}的非空子集共有( ) A 、5 个 B、6 个 C、 7 个 D、 8 个 3、 集合 M ? ?x ?2 ? x ? 2? ,N ? ? y 0 ? y ? 2? , 给出下列四个图形, 其中能表示以 M 为定义域,

N 为值域的函数关系的是(

).

4、下列集合中,表示方程组 A、 ?2,1? B、 ?x ? 2, y ? 1?

的解集的是( C、

) D、 ??2,1?? ( D、 b ? 0 )

??1,2??

5、函数 y ? (2k ? 1) x ? b 在实数集上是减函数,则 A、 k ? ?

1 2

B、 k ? ?

1 2

C、 b ? 0

f ( x) ?
6、函数 A、

1? x x ? 1 的定义域是(

) D、

? ??, ?1? ? ? ?1,1?

7、设集合 M ? x ? R x ? 3 3 , a ? 2 6 ,则( A、

?

?

B、

? ??,1? C、 (??,1)
) C、 ?a?? M

? ??, ?1? ? ? ?1,1?

a?M

B、 a ? M

D、 a a ? 2 6 ? M ( )

?

?

8、函数 y ? x | x | ? px , x ? R 是 A、偶函数 B、奇函数

C、不具有奇偶函数 D、与 p 有关

2 2 9、方程 x ? px ? 6 ? 0 的解集为 M,方程 x ? 6 x ? q ? 0 的解集为 N,且 M ? N ? ?2? ,那

么 p?q ?( A、8

) 7 C 、6 D 、21
-1-

B 、

10、下列四个函数中,在 ?0,??? 上是增函数的是( ) A 、 f ?x ? ? 3 ? x B、 f ?x? ? x 2 ? 3x C、 f ? x ? ? ?

1 x

D 、 f ?x ? ? ? x ).

11、已知奇函数 f ( x) 当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? x ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的表达式是( A、 ? 1 ? x B、 1 ? x C、 1 ? x D、

x ?1

12、已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则 f: x → y ? x 2 ? 2x ? 2 .若对实数 k∈B,在集合 A 中存在元素与之对应,则 k 的取值范围是( ) A、k≤1 B、k<1 C、k≥1 D、k>1 第 II 卷 二:填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案答在答题卡上) 13、已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ,则 f (?2) ? 14、已知 f ?x ? 1? ? 6 x ? 4 ,则 f ?? 1? = . .

15 、已知函数 f ( x) 在 R 上是减函数, A(0, ?2), B(?3, 2) 是其图象上的两点,那么不等式 ?2 ? f (x ) ? 2的解集为____
2 16 、 若 集 合 x x ? 2kx ? 1 ? 0 有 且 仅 有 一 个 元 素 , 则 满 足 条 件 的 实 数 k 的 取 值 集 合

?

?

是 . 三:解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时请给出必要的解题步骤和文字说明) 17、 (10 分)已知集合 A ? x 3 ? x ? 7?, B ? x 2 ? x ? 10? (1)求 A ? B ; (2)求 (CR A) ? B ;

?

?

18、 (12 分)已知函数 f ( x) ?

x2 ,x?R . 1 ? x2

1 1 1 1 (1)求 f ( x) ? f ( ) 的值; (2)计算: f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) . x 2 3 4

19、 (12 分)设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 ? x ? 6, x ? 0

(1)画出函数的图像写出其单调增区间 (2)求 f ?2? 和 f ?? 2? 的值 (3)当 f ?a ? ? 3 时,求 a 的值

-2-

20、 (12 分)已知函数 f ( x ) ? ?

1 , x ? [3,5] , x ?1

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

21、 (12 分) (1)已知 y ? f ( x) 在定义域 R 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的 取 值范围; (2)已知 f ? x ? 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,若 f ?a ? 1? ? f ?2? ,求 a 的 值。

-3-

2014-2015 学年度第一学期期中高一数学答案 一:选择题 题号 答案 1 A 13、-4 三:解答题 17(10 分)解: (1) A ? B ? x 2 ? x ? 10 ………………………………………………4 分 (2) CR A ? x x ? 3或x? 7?……………………………7 分 2 C 3 B 14、 -8 4 D 5 B 6 A 7 B 8 B 9 D 10 C 11 A 12 C

二:填空题 15、 (-3,0)

16、 ?,?1,1?

?

?

?

(CR A) ? B ? ?x 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10? …………………………………10 分

20(12 分)证明:设 x1, x2 ? [3,5] 且 3 ?

x1 ? x2 ? 5. ………………1 分

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? ?

x1 ? x2 1 1 ………………5 分 ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ?x2 ? 1??x1 ? 1?

? 3 ? x1 ? x2 ? 5, ? x1 ? x2 ? 0, ( x1 ? 1)(x2 ? 1) ? 0. ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, ? f ( x1 ) ? f ( x2 ).
f ?x ? 是 ?3,5? 增函数。………………10 分
………………8 分

-4-

1 ………………12 分 6 2 21(12 分)解: (1)由题意得 1 ? a ? 2a ? 1 解得 a ? …………6 分 3 (2)由题意知 a ? 1 ? 2或a ? 1 ? ?2 得 a ? 1 ? 2或a ? 1 ? ?2 所以 a ? 1或a ? ?3 …………12 分 3 b 3 22(12 分)解: (1)由已知得:对称轴 x ? ? ,所以 ? ? ? 得 b ? 6 ………2 分 2 4 2
当 x=3 时, y min ? ? 当 x=5 时, y max ? ? 故 f ( x) ? 2 x2 ? 6 x ? c 又 x1 , x2 是方程 2 x ? 6 x ? c ? 0 的两个根……………3
2

1 4



? x1 ? x2 ? ?3 , x1 x 2 ?
所以 x1 ? x2 ? 得c ?

c …………………………………………4 分 2

( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 9 ? 2c ? 2 ………………5 分

5 ………………………………………………………………6 分 2 5 2 故 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? ………………………………8 分 2
5 ? 3? (2) f ( x) ? 2 x ? 6 x ? = 2? x ? ? ? 2 2 ? 2?
2

2

当 x ? ?? 2,1? 时, f ? ?

21 ? 3? ? ? f ?x ? ? f ?1? 即 ? 2 ? f ? x ? ? 2 ? 2?

值域为

21? ? ?? 2, 2 ? ……………12 分 ? ?

-5-


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