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2015学年高一数学上学期期末复习及答案 第2讲 函数及其表示


第2讲 【考点梳理】 1.函数的概念 设集合 A 是一个 函数及其表示 的数集,对 A 中的任意数 x ,按照确定的法则 f ,都有 确定的数 y 与它对应,则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数, 记作 . 2.函数 的三要 素 函数由 、 、 三个要素构成,对函数 y ? f ( x), x ? A ,其中 (1)定义域:自变量 x 的取值范围. (2)值域:函数 值

的集合 { f ( x) | x ? A} . 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有: 、图象法、列表法. 4.分段函数 在函数的定义域内,对于 的不同取值区 间,有着不同的对应 法则,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个 函数 . 【考点自测】 1.下列各图形中是函数图象的是( ) 2.下列各组函数表示相同函数的是( ) A. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 ? x, x ? 0, g (t ) ?| t | C. f ( x) ? ? ?? x, x ? 0, B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x 2 D. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? x2 ?1 x ?1 ? x 2 ? 1, x ? 1, ? 3.设函数 f ( x) ? ? 2 则 f ( f (3)) =( ) ? , x ? 1, ?x 1 2 13 A. B.3 C. D. 5 3 9 4.函数 y ? 1 ? lg( x ? 2) 的定义域为( ) A. (0,8] B. (2,8] C. (?2,8] D. [8,??) 1 5.函数 y ? 的定义域为( ) log0.5 (4 x ? 3) 3 3 3 A. ( ,1) B. ( ,?? ) C. (1,??) D. ( ,1) ? (1,?? ) 4 4 4 x 6.函数 f ( x) ? log2 (3 ? 1) 的值域为( ) A. (0,??) B. [0,??) C. (1,??) D. [1,??) x ? ?2 ? 1, x ? 1, f ( x ) ? 7.已知函数 若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a 等于( ) ? 2 ? ? x ? ax, x ? 1, 1 4 A. B. C.2 D.9 2 5 1 1 ? 4 ? x 2 的定义域为( ) ln(x ? 1) A. [?2,0] ? (0,2] B. (?1,0) ? (0,2] C. [-2,2] D. (?1,2] 9.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是 4 10.设函数 f ( x ) ? ,若 f (a) ? 2 ,实数 a = . 1? x x?3 11.函数 y ? 的值域为 . x ?1 1 x 12. (1)已知 f (1 ? ) ? ,求 f ( x) ; x 1 ? x2 1 2 (2)已知 3 f ( x) ? 5 f ( ) ? ? 1 ,求函数 f ( x) 的解析式. x x 8.函数 f ( x) ? . 2

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