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江西省新余市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题 理


江西省新余市 2014-2015 学年高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版)

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2

3

4

新余市 2014—2015 学年度下学期期末质量检测 高一数学答案(理科卷) 一、选择题(50 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 D 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 D

二、填空题(25 分) 13. ?

1 8

14 . ?

8 9

15 . 0.80

16. ? - , 0?

? 1 ? ? 2 ?
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分

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解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )
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1 17.解 (1)因为 a∥b,所以 2sinθ =cosθ -2sinθ ,于是 4sinθ =cosθ ,故 tanθ = .…4 分 4 (2)由|a|=|b|知,sin θ +(cosθ -2sinθ ) =5, 所以 1-2sin2θ +4sin θ =5,从而-2sin2θ +2(1-cos2θ )=4, 即 sin2θ +cos2θ =-1,于是 sin ? 2? ?
2 2 2

? ?

??

? =- 2 . 4?

2

π π 9π π 5π π 7π 又由 0<θ <π 知, <2θ + < ,所以 2θ + = ,或 2θ + = . 4 4 4 4 4 4 4 π 3π 因此 θ = ,或 θ = .…10 分 2 4

18.解:∵

? 是函数 f ? x ? 的一个零点, 4

∴ f?

? ? ?? ? ? ? sin ? a cos ? 0 . 4 4 ?4?

………………………………1 分 ……………………………………2 分

∴ a ? ?1 . ∴ f ? x ? ? sin x ? cos x

? 2 ? 2 ? 2? sin x ? cos x ? ? 2 ? 2 ? ?

……………………………………3 分

?? ? ? 2 sin ? x ? ? . 4? ?
由 2 k? ? 得 2 k? ?

……………………………………4 分

?
2

? x?

?
4

? 2k ? ?

?
2

, k ?Z ,

?
4

? x ? 2k? ?

3? k ? Z , ……………………………………5 分 4

5

∴ 函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? 2k? ? (2)解:∵ f ? ? ? ∵ ? ? ? 0, ∵ f ?? ?

? ?

?
4

, 2 k? ?

3? ? (k ? Z ) . ………6 分 4 ? ?
∴ sin ? ?

? ?

??

10 10 , ∴ 2 sin ? ? . ?? 5 4? 5
cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?
∴ 2 sin ? ? ?

5 . ……7 分 5

? ?

??

?, 2?

2 5 . 5

……8 分

? ?

3? ? 3 5 , ?? 4 ? 5
? ?

? ?

?? 3 5

. ?? 2? 5

∴ cos ? ?

3 10 . 10

……9 分

∵ ? ? ? 0,

??

10 2 . ? , ∴ sin ? ? 1 ? cos ? ? 10 2?

…………10 分

∴ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

…………………………11 分 ………12 分

?

5 3 10 2 5 10 2 . ? ? ? ? 5 10 5 10 2

19、解: (1)设样本容量为 x ,由直方图 ?50,60? 组可知

又 ?90,100? 组人数与 ?50,60? 组人数相同为 2,所以所求组人数为 4;………6 分 (2)由直方图知识可知,所求即为在直方图中 ?82,90? 的面积;S ? ?90 - 82 ? ? 12 分 20、解: (1)? sin ? ?

2 ? 0.08 ,解得 x ? 25 ;…3 分 x

4 ? 12.8% ……… 25 ?10

? 10 3 10 , ? ? (0, ) ,? cos? ? . 2 10 10
4 3 2 2 , cos 2? ? cos ? ? sin ? ? .………………………… 3 分 5 5

sin 2? ? 2 sin ? cos ? ?

4 8 4 ? OA ? ( , ) ? OB ,? OA // OB . 5 5 5

? O, A, B 三点共 线, O, A, B 三点不能构成三角形… … 6 分
(2)? cos? ?

(cos2? ,1 ? sin 2? ) ? (2,0) 2 cos 2? ? (1 ? sin 2? )
2 2

?

cos2? 2 ? 2 sin 2?

?

cos2? 2 sin ? ? cos?

?
?

cos2 ? ? sin 2 ? 2 (sin ? ? cos? )

?

2 ? (cos? ? sin ? ) ? cos(? ? ) ……………………… 9 分 2 4

?
4

?? ?

?
2

,?

?
2

?? ?

?

而 ? ? [0, ? ] ,? ? ? ? ?

?

4

?

3? , 4

? ? 的范围为 [ , ] .…… ……………………… 12 分 2 4
6

? 3?

4

21、解析: (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个. 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个. 2 1 因此所求事件的概率 P= = .……………… 6 分 6 3 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号 为 n,其一切可能的结果(m,n)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个,所以满足条件 n≥m+2 的事 3 件的概率为 P1= . 16 3 13 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1-P1=1- = .……………… 12 分 16 16 22、 【解析】(Ⅰ) f ( x) ? m ? n ? 5 ? 2a sin(?x ?

? ?

?
6

) ? 2a ? 5

…………… 2 分

当 a ? 0 时, f ( x ) 的最大值为 4a ? 5 ? 3 ,所以 a ? 2 ; …………… 4 分 当 a ? 0 时, f ( x ) 的最大值为 ? 5 ,所以 a ? 0 舍去;…………… 6 分 (2)由(1)知 f ( x) ? 4 sin( ?x ? 解得: ? ?

?
6

) ? 1 ,依题意由图像得 2T ? 2 ? 14 。……………12 分 3

? ? ? ……………10 分 3?

14 3

所以 ? 的最小值为

7


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