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1.1.2简单组合体的结构特征


1.1.2 简单组合体的结构特征 【教学目标】 1、认识简单组合体的结构特征 2、能根据对简单组合体的结构特征的描述,说出几何体的名称 3、学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】 1、情景导入 在我们的生活中,酒瓶的形状是圆柱吗?我们的教学楼的形状是柱体吗?钢笔、圆珠笔呢?这 些物体都不是简单几何体,那么如何描述它们的结构特征呢?教师出示课题:简单几何体的结构特 征. 2、展示目标、检查预 让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念 3、合作探究、交流展示 (1)提出问题 ①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图 1,结合生活实际经验,说出简单组合体有几种组合形式? ③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系? (2)活动:让学生仔细观察图 1,教师适时提示. ①略. ②图 1 中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论,教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果: ①图 1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的,这是多面体与多面体的组合体;图 1(2) 是一个圆台挖去一个圆锥构成的,这是旋转体与旋转体的组合体;图 1(3)是一个球和一个长方 体拼接成的,这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种:多面体与多面体的组合;多面体与旋转体的组合;旋转体与旋转体的 组合.其基本形式实质上有两种:一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体,如图 1(1)和(3) 所示的组合体;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体,如图 1(2)所示的 组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征:1°长方体的八个顶点在同一个球面 上,此时长方体称为球的内接长方体,球是长方体的外接球,并且长方体的对角线是球的直径; 2°一球与正方体的所有棱相切,则正方体每个面上的对角线长等于球的直径;3°一球与正方体的 所有面相切, 则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题 例 1 请描述如图 2 所示的组合体的结构特征. 图2 解析 : 将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断. 解:图 2(1)是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体; 图 2(2)是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体; 图 2(3 )是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体. 点评:本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力. 变式训练 1: (1) 如图 3 说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成? 图3 (2)如图 4(1)、(2)所示的两个组合体有什么区别? 图4 答案:(1) 图 3(1)中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成;图(2)中的螺 帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体. (2)图 4(1)所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱,也就是一个长方体和一个 圆柱拼接成的组合体;而图(2)所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组 合体. 例 2 已知如图 5 所示,梯形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD<BC,当梯形 ABCD 绕 BC 所在直 线旋转 一周时,其他各边旋转围成的一个几何体,试描述该几何体的结构特征. 图5 解析:让学生思考 AB、AD、DC 与旋转轴 BC 是否垂直,以此确定所得几何体的结构特征 解:如图所示,旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体. 点评:本题主要考查空间想象能

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