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2012年高中数学联赛新疆区预赛试卷(高二年级)


2012 新疆维吾尔自治区高中数学竞赛 高二试题卷 时间 120 分钟 总分:150 分 第一题:选择题(有 6 小题,每小题 5 分总 30 分) 1.设 x ? y ? z ? 小值为: ( A. ) B. ? 12 ,且 x ? y ? z ? ? 2 ,则乘积 cosx ? siny ? cosz 的最大值减去两倍的最 3 8 3 4 C. 3 2 D. 3 2.过抛物线焦点下的直线交抛物线与 P,Q 两点,P,Q 的垂直平分线交抛物线的对称轴于 R, 则 PQ FR 的值为: ( B.4 ) C.3 D.2 A.5 3.已知正四棱柱的对角线长为 2 6 ,且对角线与底面所成角的余弦值为 的体积为: ( A.2 B.4 ) C.8 D.16 2 则该正四棱柱 3 4.袋中盛有 3 个白球和若干个红球, 现在从中任取 2 个求, 若取的白球个数的期望值等于 则袋中红球的个数为: ( A.1 B.3 C.5 ) D.7 3 , 4 5.已知复数 z ? x ? yi ( x, y ? R, x ? ) C.椭圆 1 ),满足 z ? 1 ? x 那么 2 Z 在复平面上对应点, ( x, y ) 的轨迹是: ( A.圆 B. 抛物线 D.双曲线 ) 6.在正方体的八个顶点中任取四个顶点,这四个点可以连成四面体的概率为: ( A. 27 35 B. 28 35 C. 29 35 D. 6 7 第二题:填空题(共有 6 小题 每小题 9 分总 54 分) 7.在数列 ?a n ?中,已知 a3 ? 18 , a n?1 ? 3a n ,则 a1 =__________. 8.当 x ? 4 时,函数 y ? x ? 1 的最小值=__________. x ?1 9.若直线 l 经过 P(1,-3) ,它与两坐标轴围成等腰直角三角形,则 l 的方程是: ______________________________. 10.若方程 x2 y2 ? ? 1 表示的曲线不是双曲线,则 k 的取值范围是:__________. k ?2 6?k 11.正四面体内切球半径为 2,则此正面体体积为:__________. 12.将一骰子抽掷两次,所得向上点数分别为 m 和 n , 则函数 y ? 1)上为单调减函数的概率为:__________. 第三题: (总有 4 答题,总 66 分) 13.(本大题 15 分) 解不等式: m 3 x ? 2nx ? 4 在(-1, 3 x 2 ? 3x ? 10 ? 8 ? x 14.(本大题 15 分) 直线 x tan ? 交椭圆 ( x ? 3) 2 ( y ? 2) 2 ? ? 1 于 P1 , P2 两点, ? 为直线的倾斜角 9 4 (2)求线段 p1 p 2 中点的轨迹方程。 (1)求 ? 的取值范围 15.(本大题 18 分) 如图,在斜三菱柱 ABC- A1 B1C1 中,∠ A1 AB = ?A1 AC ,AB=AC, A1 A ? A1 B ? a 侧面 B1 BCC1 与底面 ABC 所成的二面角为 120 0 ,E,F 分别为棱 B1C1 , A1 A 的 中点 (1) (2) 求 A1 A 与底面 ABC 所成的角; 求经过 A1 , A, B, C 四点的球的体积; 16.(本大题 18 分) 8 位歌手参加艺术节,准备为他们安排 M 次演出,每次由其中四位登台表演,要求 8 位歌手 中任意两

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