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直线与圆的方程的应用


4.2.3 直线与圆的方程的应用
一、学习目标: 知识与技能:(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质; (2)利用平面直角坐标系解决直线与圆 的位置关系; (3)会用“数形结合”的数学思想解决问题. 过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程 表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问

题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论. 情感态度与价值观:让学生通过观察图形, 理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题 与解决问题的能力. 二、学习重点、难点: 学习重点:直线与圆的方程的应用. 学习难点:直线与圆的方程的应用时,坐标系的建立、方程的确定。 三、学法指导: 1、认真研读教材 130---132 页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习 题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法 规律,及时整理在解题本,便于复习记忆. 四、知识链接: 1,回忆各种直线方程的形式,说清其特点及不足。

2,圆的标准方程是: 3,直线与圆的位置:

圆心:

;

半径:

.

五、学习过程 问题的导入: 问题 1: 你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗? 直线与圆的方程的应用是非常广泛的,下面我们看几个例子 典型例题 1.标准方程问题: 2 2 例 1:圆(x-2) +(y+3) =4 上的点到 x-y+2=0 的最远距离 最近的距离



2.轨迹问题:例 2:过点 A(4,0)作直线 L 交圆 O:x +y =4 于 B,C 两点,求线段 BC 的中点 P 的轨迹方 程

2

2

3.弦长问题:例 3: 直线 L 经过点(5,5),且和圆 x +y =25 相交,截得的弦长为 4 5 , 求直线 L
2 2

的方程。

4.对称问题:例 4:求圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4 关于点 ? 2, 2 ? 对称的圆的方程.
2 2

5.实际应用问题 例 5:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度 AB=20cm,拱高 OP=4m,建造时每 间隔 4m 需要用一根支柱支撑,求支柱 A2P2 的高度(精确到 0.01m).

P2 P
4m

A

A1

A2 O A3

A4

B

6.用代数法证明几何问题 例 6. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的 一半.

B C O A

D

六、达标检测 2 2 A1,求直线 l :2x-y-2=0 被圆 C:(x-3) +y =9 所截得的弦长

B2,圆(x-1) +(y-1) =4 关于直线 L:x-2y-2=0 对称的圆的方程

2

2

B3,赵州桥的跨度是 37.4m,圆拱高约 7.2m,求拱圆的方程

B4,某圆拱桥的水面跨度 20m,拱高 4m。现有一船,宽 10m,水面以上高 3m,这条船能否从桥下 通过?

C4,等边△ABC 中,D,E 分别在边 BC,AC 上,且∣BD∣= 点 P,求证:AP⊥CP

1 1 ∣BC∣,∣CE∣= ∣CA∣,AD,BE 相交于 3 3

七、小结与反思 利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题;用坐标法解决平面几何问题.


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