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1.3三视图 课件(北师大版必修2)


§3

三视图

只 缘 身 在 此 山 中

不 识 庐 山 真 面 目

远 近 高 低 各 不 同

横 看 成 岭 侧 成 峰

宋· 苏东坡

从不同角度观察山峰

从各个角度观察飞机,会比较真实地反映出飞机

的特征

从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同, 要想比较真实地反映出物体的特征,我们可从多角度 观看物体.本节课我们来学习三视图.

1.会画简单的空间几何体的三视图. (重点) 2.能够识别三视图所描述的模型. (难点) 3.直观感受空间几何体的三视图形象,培养学生探 索问题的精神.

探究点1 三视图 思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体 的哪三个角度观察得到的?它们都是平面图形还 是空间图形?

提示: 1.从正前方研究物体的正投影图—— 主视图(正视图) 2.从正左方研究物体的正投影图—— 左视图(侧视图) 3.从正上方研究物体的正投影图—— 俯视图 几何体的主(正)视图、左(侧)视图、俯视图合 称为几何体的三视图.

思考2.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高 吗?三视图的长、宽、高之间有关系吗? 提示:能

三视图之间的对应规律
主 视 图 左 视 图

c(高) a(长)

长对正

高 平 齐

c(高)

b(宽)

俯 视 图

a(长)
b(宽)

宽相等

主 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度

左 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度

俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度

例1

画出正五棱锥的主视图.

解:从主视方向看,该五棱锥有一
条侧棱不可见,在主视图中,这条
主视

不可见侧棱用虚线画出.
不可见的边界轮廓 线,用虚线画出

主视图

探究点2 简单组合体的三视图 简单组合体 思考3.下面我们来看几组组合体,看一看它们有什么
特征?
(1)

将基本几何体拼接成的组合体.
(2)

从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体.

一般地,组合体是由上述两种方式综合生成的.

例2

画出如图所示物体的俯视图.

解:该物体可以看作是由两个长方体组 合而成的,俯视有不可见边界轮廓线 (用虚线表示),如图所示.

俯视图

例3

画出如图所示物体的主视图.

解: 该物体可以看作是从长方体
中先切掉一部分(三棱柱),再挖

掉一部分(三棱柱) 得到的组合
体,如图所示:

↖主视

主视图

例4 如图所示,螺栓是棱柱和圆柱拼接成的 组合体,画出它的三视图.

解:该物体是由一个正六棱柱和一
个圆柱拼接而成的,主视图反映正 六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,左 视图反映正六棱柱的两个侧面和圆 柱侧面,俯视图反映该物体投影后

是一个正六边形和一个圆(中心重
合).

它 的 三 视 图 如 图

A

B

C

D

主视图

左视图

俯视图

例5 画出如图所示组合体的三视图.

解:这是一个轴承架的模型(有轴承
孔),它是由两个长方体和一个半圆 柱体拼接而成,并挖去了一个与该半 圆柱同心的圆柱(形成圆孔).它的 视图是轴对称图形,轴承架上的圆孔,

在主视图和俯视图中为不可见轮廓线,
用虚线画出.

它的三视图如图

【提升总结】画三视图的注意事项
1.绘制三视图时,主、俯视图长对正;主、左视图 高平齐;俯、左视图宽相等,前后对应.

2.在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视
线所见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.

3.同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同 .
4.画三视图先要清楚简单组合体是由哪几个基本几何 体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交 线位置.

练一练: 1.画出如图所示几何体的三视图



主视图

左视图





俯视图

2.你能画出圆台的三视图吗?

圆台

主视图

左视图

俯视图

探究点3 由三视图还原成实物图 思考4:观察某几何体的三视图,思考下列问题:

问题1:根据三视图分析该几何体的结构特征. 提示:由三视图可知,该几何体是一个正六棱台. 问题2:上述三视图中哪个图能够确定该几何体是多 面体还是旋转体? 提示:三视图中俯视图能够确定该几何体是多面体还 是旋转体.

例6

如图是4个三视图和4个实物图,请将三视图和

实物图正确配对.



(1)的实物图形是C;由(3)和(4)的俯

视图可以看出:(3)(4)分别对应 B,A,于是 (2)对应D.

【变式练习】一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?

主视图

左视图

四棱锥
俯视图

例7 根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图:

(1)

主视图

左视图

俯视图

解:由俯视图并结合其他 两个视图可以看出, 这个物体是由一个圆柱和 一个正四棱柱组合而成, 圆柱的下底面圆和正四棱 柱的上底面正方形内切.

它的实物草图:

(2)

主视图

左视图 解:由三视图知,该物体下部 分是一个长方体,上部分的表

面是两个等腰梯形和两个等
俯视图 腰三角形,它的实物草图如下:

1.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2 所示的几何体,则该几何体的左视图为( B )

A

B

C

D

2. (2014·福建高考)某空间几何体的正视图是 三角形,则该几何体不可能是( A ) A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱

3. 某几何体的主视图和左视图均如图1所示,则该几 何体的俯视图不可能是( D ).

图1

A

B

C

D

【解析】选D.由于该几何体的主视图和左视图相同, 且上面部分是一个矩形,矩形中间无实线和虚线,因 此俯视图不可能是D.

4.( 2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所 示,则该几何体可以是( D )

A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台

【解析】选 D.根据几何体的三视图中主视图与左 视图一致且为梯形,并且俯视图是两个圆,可知只 有选项 D 合适,故选 D.

5.根据三视图判断几何体
主 视 图 左 视 图

四 棱 柱

俯视图

1.三视图之间的投影规律:

主视图与俯视图------长对正.
主视图与左视图------高平齐.

俯视图与左视图------宽相等.
2.画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线或棱用实 线表示,不能看见的轮廓线或棱用虚线表示.

不谦虚的话只能有这个辩解,即缺少谦虚就
是缺少见识.

──富兰克林


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