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道路工程制图——标高投影


标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影

标高投影的基本概念
标高投影---用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。
的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制 地形图

一种表达地形图的方法。 用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法,称 为标高投影法。(高程以米为单位,不需注明。另外在标高投影 图上必须注明绘图的比例或画出比例尺)
A

b0 a4

B

c-3

(a)轴测图

C

比例尺

点的标高投影
点的标高投影
A

基面
高度为零

c0 a5

a5
0 1 2 3

标高
4
5m

C

c0 b -3
0 1
2 3 4 5
m

b -3

比例尺

低于基面 加负号

B

一、点的标高投影

直线的标高投影
直线的标高投影 1、直线的表示法: a)两点连线 b4 c3 d3

a3
0 1 2 3 4 5m

直线的标高投影 1、直线的表示法:b)一点+坡度+方向
坡度 符号 箭头表示 下坡方向
a5

0

1

2

3

4

5m

2. 直线的坡度和平距
(1)坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比, 称为该直线的坡度,用 i 表示。

H i= =tana L
(2)平距 当直线上两点的高度差为一个 单位时,这两点间的水平距离称为该直线的平 距,用 l 表示。

H

?
a3

l = L =cota H
平距和坡度互为倒数,l = 1/ i

H b6 B H

H A

直线的标高投影 2、直线的坡度和平距:
B I A a
H

A、B两点 的高度差

i

坡度的概念

A、B两点 的水平距 离

i=I/L=tga
即:i 值越大,直线越陡。

直线的标高投影 2、直线的坡度和平距:
B B

A

a
H

坡度 与 平距 的关系:

I

A

a
H

坡度的概念

l=1/i

平距的概念

i=I/L=tga
即:i 值越大,直线越陡。

l=L/I=ctga
即:l 值越大,直线越缓。

1单位

i

I

【例1】如图所示,已知直线BA的标高投影b3a7,求直线 BA上C点的高程。
【解】 先求直线BA的坡度i 由图中比例尺量得LBA=8m,而HBA=(7-3) m=4m, ∴直线BA的坡度 i =

c = 1 2

HBA 4 = 8 LBA

用比例尺量得LCA=2m, 则 HCA= i×LCA= 1 ×2m= 1m 2

∴C点的高程为:(7-1)m = 6 m.

H

?
a3

H b6

【例2】 如图a所示,已知直线上B点的高程及该直线的坡度,求直 线上高程为2.4的点A,并定出直线上个整数标高点。 a2.4 a2.4 c3 d4 e5 b6.4 f6

b6.4
图a 图b

b6.4

12m
图c

【解】(1)先求点A
如图b所示, HBA=

HBA 4m = (6.4-2.4)m = 4 m, 1 =12 m i 3 从b6.4沿箭头所示的下坡方向,按比例尺量取12m, 即得A点的标高投影
LBA=

(2)求整数标高点 (方法一:数解法) 如图C所示,在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点 F、E、D、C。

LBF = HBF / i =(6.4-6)÷1/3 = 1.2 m

同理,可求出其它各点。

方法二: 图解法
间隔为1m

a′ b′

2.4m

a2.4 c3 d4

P

6.4m

e5
b6.4 f6
图d 7 6 5 4 3 2 2m e5 d4

c3

a2.4

H

b6.4

f6

6. 直线的相对位置

7. 两平行直线

8. 相交二直线

平面的标高投影
二个基本概念:等高线、坡度比例尺
坡度比例尺=平面的最大斜度线

平面的等高线为:一组 相互平行的水平线,其 标高投影仍相互平行。 坡度比例尺与等高线相 互垂直,其标高投影亦 相互垂直。

等高线 3 标高 投影

1 A

2

E B

1

2

3

坡度比例尺 =平面内最大斜度 线

平面倾角

(一)平面上的等高线
R

(b)投影图

等高线有以下特 征:
3 2 h h h

1. 平面上的等高线 是直线;
1

H

l (a)空间情况

l

l

2. 等高线彼此平 行; 3. 等高线的高差 相等时,水平 间距也相等。

平面上的等高线

二、平面的坡度比例尺
Ⅱ Ⅰ


最大斜度线 等高线


坡度比例尺

平面上的坡度比例尺具有如下特性: ? 1. 平面上的坡度比例尺与等高线互相垂直,其水平投影也互相垂 直。

?

? 2. 坡度比例尺对水平面的倾角,等于该平面对水平面的倾角。 因此, 坡度比例尺的坡度就代表该平面的坡度。

平面的标高投影
三、平面的表达法
1、一组等高线
平距 关 l=1/i 键

2、一条等高线+坡度线(带箭头和坡度值)

如何转换

关 键

0

1

2

3

4

5

坡度比例尺 =最大坡度线的水平投影 +整数标高点 +比例尺形式 平面的表达法
3、一条一般位置线+坡度方向线 平面的最大坡度线 b8

平面的标高投影
4、坡度比例尺


转换为 等高线表达

等高线
Pi

1 A

2

3

a5 E B 1 2

3

0

1

2

3

4

5

坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距

平面的标高投影
平面的表达法
5、几何元素表示法 b8

c2 a5
0 1 2 3 4 5

平面的标高投影
例1:已知A、 B 、 C三点的标高投影,求平面ABC 的等高线。 分 析 平行于a1b6,
6 5 4 3 2 1 2

如何确 标高为1的 定间距? 基线。 4
3

6

5

求出三角形任两边的整 数高程点,连接相同整 数标高点即可得等高线。

b6
5 4 3

解题步骤
1、连接a1、b6、c2, 是否可以直接 任取两边,求出各边 利用整数点? 的整数标高点。 c2

5 4 3 2

a1
0 1

2、分别连接相同整数 标高点,得等高线。

2

3

4

5

【例2】如图所示,已知平面上一条高程为10的等高线,又知平面 的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的等高线。 【解】

∵i = 1:2 ∴平距 l =1/i =2m

10

顺箭头方向按已知比例1: 9 200连续截取三个平距, 8 得三个点, 过这三个点作高程为10 的等高线的平行线,即 为所求。 7
1:200

【例3】如图所示,已知平面上的一条倾斜直线a3b0,以及平面的坡 度i=1:0.5,图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、 2的等高线。
a3 b0
2
0 1

a3 b0
1 0

2

3

【解】先求高程为0的等高线
A

2

B
1

四、两平面的相对位置
1、两平面平行

2、两平面相交 两平面相交求交线

Q

P M 12

12

?两平面上相同高程等 高线的两个交点的连线, 就是两平面的交线。

H12 10 10 N

H10

在实际工程中,把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。

坡面与地面的交线称为坡边线。

坡边线分为开挖坡边线(简称开挖线)和填筑坡边线(简称坡脚线)。

根据标高投影求平面交线
例1:已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度, 分 析 求各坡面与地面及坡面间的交线。 1、 与地面的交线即为:标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与地面的交线后,各交 线的交点即为坡面间交线上的点。
L1= 2/3 * 3 =2

3

解题步骤

1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。
要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i

【例2】在高程为5m的地面上挖一基坑,坑底高程为1m,坑底的形 状、大小以及各坡面坡度,如图a所示。求作开挖线和坡面交线,并 在坡面上画出示坡线。
1:1.5

1:2

1.00
1:1.5

1:1

L2
L3 1.00 L2
图b

L1

5.00 图a

0 2 4 6 8m

【解】(1)作开挖线

地面高程为5m,故开挖线就是高程为5m的等高线, 它们与坑底相应的边线平行。其水平距离 L1=H/i=(5-1)÷1/1=4m

同理,L2=(5-1)÷1/1.5=6m, L3=(5-1) ÷1/2=8m。
(2)作坡面交线 (3)画示坡线 为了增加图形的明显性,在坡面上高的一侧,按坡 度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。

【例3】 已知大堤与小堤相交,堤顶面标高分别为3m和2m,地面标高 为0。各坡面的坡度如图a所示。求作相交两堤的标高投影图。
1:1

3.00 1:1 3.00

0.00

0

2

4m

【解】 (1)求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=3÷1/1=3m 用同样的方法作出小堤的坡脚线。 (2)坡面交线 (3)画出示坡线

例4:已知一段路堤的堤顶ABCD,高度由零升到4个单位,如图a所示,两侧和 尽头的坡度已注明在图上,假设地面是标高为零的水平面,使做出路堤坡面与地 面的交线,以及坡面间的交线。

曲面和地面的标高投影
圆锥曲面的标高投影

曲面的标高投影
在标高投影中,用一系列水平面来截曲面,画出这些截交线的 标高投影,就是曲面的标高投影。 一、正圆锥面
4 3 2 1 0
(a)正圆锥面的正面投影

4 32 1 0

0 12 3 4

(b)正圆锥面的标高投影

?倒圆锥面的标高投影

图4-16 圆锥面的标高投影

? 正圆锥面上的等高线都是同心圆,高差相等时,其水平距离也 相等。 ? 无论正立或倒立,正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线 圆的切线相垂直,故素线就是正圆锥面的坡度线。

【例1】在高程为4m的地面上,修筑一高程为8m的平台,台顶形状 及边坡的坡度如图所示,求其坡脚线和坡面交线。

半经差 L=H/i=(87) ÷1/0.8=0.8m

二、同坡曲面 如图a所示,两侧边坡曲面上任何地方 的坡度都相同,这种曲面称为同坡曲面。 从图b中可以看出,同坡曲面上的 等高线与各正圆锥面上的等高线一定 相切。其切点在同坡曲面与各正圆锥 面的切线上。 同坡曲面上的等高线 为等距曲线,当高差 相等时,它们的间距 也相等。
图a

这些圆锥曲面的 包络曲面就是同坡 曲面。
图4-18b

同坡曲面的作法

【例1】如图a,在高程为0的地面上修建一弯道,路面自0逐渐向上 升为4m,与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯 道的坡面交线。
R=(2-1) ÷1/2=2m 在曲导线上定出整数 标高点。(即将曲导 线平均分为4段)

图a

R=(2-0) ÷1/2=4m

L=4÷1/2=8m

【解】(1)作坡脚线

(2)作坡面交线
(3)画出各坡面的示坡线

例2:弯斜路面的标高投影图

三、地形图
1.地形图的表示方法 地形图用地面上的等高线 来表示
各种不同状态的地形示例

中间高,外面低表 示山丘。

图4-20 (a)

图4-20 (b)山丘

中间低,外面高表 示洼地。

图4-20 ?洼地

地形的标高投影

鞍地 山脊线

山峰

山脊线

山谷
25 20 15 10 5

(一)、平面与地面的交线
求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。
36
35.5

解题步骤
1、求出图形范围内坡 面的等高线。 2、求出地面与坡面同 等高线的交点。 3、用内插法求出标高 为35.5的等高线,并求 出交点。 4、用断面法求出交线 的最高点。 5、平滑连接各交点, 得出坡面范围。(k1、
k2可用延长等高线求得)

36
35 35 34 34 33

c36 m e

a36

35 35 36 A E C 34 D B 33 33

n d35 35

i=2/3

b35

34

33
k1 32

32
32 31 31 30 0 k2 1 2 3

31

4

5m

(二)、求直线与山地的交点

(三)、地形断面图
用铅垂面剖切地形图,画出剖切平面与地形面的截交线,形成 断面,在断面上画出地面的材料图例,即为地形断面图。

B-B

四、 工程实例
掌握了标高投影的基本原理和作图方法,就可以解决一些工程上 求作工程建筑表面交线的问题。 【例1】如图a,在河道上修筑一土坝,已知河道的地形图,土坝 的轴线位置,以及土坝的横断面图,试完成土坝的平面图。

L=(45-44) L=(44-42) ÷1/2=2m ÷1/2=4m 根据坝顶的 高程为45m 画出。
图4-23a

6m

马道宽3m

土坝示意图

【例2】如图所示,在所给的地形图上,需修建一个广场,广场的高 程为27m,填方边坡为1:2,挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的 坡脚线、开挖线,以及各坡面之间的交线。
L=(27-29) ÷1/1.5=-3m

L=(27-28) ÷1/1.5=-1.5m

填、挖方的坡 边线的分界点

例3、 求路段两侧边坡与地面的交线
a

a

(a)

(b)

例4、求作场地的边坡


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