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职高高一上学期期末数学试题


2014 至 2015 学年高一上学期 301、302、303、304 班数学 考试试卷
一.单选题(每题 2 分,共 40 分)

A.(11,+∞) B.(- ? ,-9) C.(9, 11) 12.下列各函数中,表示同一函数的是( ) A. y=x 与 y ? C. y=
2

D.(- ? ,-9)∪(11,+∞)

x2 x

B. y ?

x 与 y=1 x

1.设集合 M={1,2,3,4},集合 N={1,3},则 M ? N 的真子集个数是( A、16 2. a 2 =a 是 a>0 (
姓名



? x ? 与 y=

x2

D. y=x 与 y ? 3 x 3 )

B、15 )

C、7

D、8

13.抛物线 y ? ?9( x ? 5) 2 ? 7 的顶点坐标、对称轴分别是(

A.充分必要条件 B. 充分且不必要条件 不必要条件 3.下列各命题正确的( )


C.必要且不充分条件

D.既不充分也

A、 ? ? {0}

B、 ? ? {0} )

C、 ? ? {0}

D、 0 ? {0}

学号

封 得

4.设集合 M={x︱x ? 2},a= 3 ,则( A. a ? M B. a ? M 5.设集合 M= ?? 5,0,1? N= ?0? 则( A.M ? N B.N ? M

C. {a} )

?M

D.{a}=M



A. (5,7) ,x=5 B.(-5,-7) ,x=-7 C.(5,7) ,x=7 D.(-5,-7) ,x=-5 14.如果 a<b,那么正确的是( ) a b a A. a c 2 >b c 2 B.a-c<b-c C. ? D. <1 c c b 1 15.若 f ( x) ? x 2 ? 2 ,则下列等式成立的是( ) x 1 A .f (-a)=f (a) B. f ( ) ? f (a) C .f(0)=0 D. f(1)=0 a 2? x 16.分式不等式 ? 0 的解集是( ) x A.(0, 2] B. [0, 2) C.(- ? ,0]∪(2,+∞) D.(- ? ,0) ∪ [2,+∞) 17.下列函数图像关于原点对称的是 ( A .y= x 3 B. y=x+3 )
2





C.N 为空集

D.M ? N ) C. y= ?x ? 1? D. y=
2 x

线 封

6.已知集合 M={(x ,y) x ? y ? 2 },N={(x, y) x ? y ? 4 },那么 M ? N=( A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3,-1 D. {(-1, 3)} 7. 设函数 f(x)=k x +b(k ? 0),若 f(1)=1,f(-1)=5,则 f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.函数 y= ? x 2 +6x+8 的单调增区间是( ) D.[-3, + ? )

班级

18.若果一次函数 y=ax+ a 2 ? 1 图像经过第一、三、四象限,则 a 的取值范围是( A. a>0 B.0<a<1 C.-1<a<0 ) D.3 4

)



D.-1<a<1 且 a≠0



A. (- ? , 3]

B. [3, + ? )

C.(- ? ,-3]

19.已知 f(2x)= x 2 -2x+3,则 f(4)=( ) A.-1 B.0 C.3

9.已知关于 x 的不等式 x 2 - ax+ a>0 的解集为实数集,则 a 的取值范围是( A. (0,2) B.[2,+∞) C.(0,4) 10.下列函数中,在(0,+∞)是减函数的是( 1 A. y=B. y= x C. y=-2x x 11.不等式
x ?1 >2 的解集是( 5

D.(- ∞,0)∪(4,+∞) ) D. y= x
2

? x ? 1, x ? 1 ? 20.若函数 f ? x ? ? ? x 2 ,1 ? x ? 3, 则 f(a)= ( ?2 x, x ? 3 ?

)



A.a+1

B. a 2

C.2a

D .以上结论均不对

二、填空题(每题 4 分, ,共 20 分)

21.若 f ( x ) ?

x ?1 x ?1 )= ,则 f ( x ?1 x ?1

. (用区间表示) 。 。 。

(1)3≤ 8 ? 2 x

(2) (2 x ? 5)2 <9

1? x2 22.函数 y= 的定义域是 x ?1
23.函数 y=3x-1 (x ? R)的反函数是

24.已知函数 y= x 2 +2ax+3 有最小值是-1,则 a 2 = 25.若函数 y=(x+1)(x-a)是偶函数,则 a= .

三、解答题(5 小题,共 40 分)
姓名

26. (7 分)设有关 x 的一元二次方程 2 x 2 ? x ? m ? 0 的解集为 A, 2 x 2 ? nx ? 2 ? 0 的解
1? 集为 B, A ? B ? ? ? ? ,求 A ? B ?2?

29、 (8 分)已知 f ?x ? 是二次函数,它的图象经过原点,且 f ?? 1? ? 3, f ?1? ? 1 ,求 f ?x ? 的 解析式

学号

线





封 得





班级

27(7 分).某人把 10000 元投资到两个股票投资公司甲和乙,公司甲的年利润为 15%, 公司乙的年利润为 25%, 一年后的总共利润是 1800 元, 问该投资人投资给每个公司个多 少元?

30、 (10 分)用长为 100 米的材料,一面靠墙围成矩形苗圃,当矩形的长、宽各为多少 米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?







28. (每小题 4 分,共 8 分)解不等式

2014 至 2015 学年高一上学期 301、302、303、304 班数学 考试试卷答案

27.(7 分)解:设投资给甲公司的为 x 元,则投资给乙公司的为 10000-x 元, 据题意有: 15%x+25%(10000-x)=1800 (2 分) (5 分) (7 分)

一、单选题(每题 2 分,共 40 分) 题号
姓名

解得:x=7000(元),10000-x=3000(元) 6 A 16 D 7 C 17 D 8 A 18 B 9 C 19 C 10 C 20 D 28、 (每小题 4 分,共 8 分) 解: (1)由原不等式得: 8 ? 2 x ≥3 ∴8-2x≥3 或 8-2x≤-3 答:略

1 B 11 D

2 C 12 D

3 A 13 D

4 B 14 B

5 B 15 A

答案 题号


答案
答 学号 封 得

(1 分) (2 分) (3 分) (4 分)



二、填空题(每题 4 分, ,共 20 分) 21. ?
1 x

22.[-1,1)

23. y ?

x ?1 ( x ? R) 3

24.4

25. 1

11 5 或 x≤ 2 2 11 5 ∴原不等式的解集为:{x| x≥ 或 x≤ } 2 2

解两个不等式得:x≥



线



班级

三、解答题(5 小题,共 40 分)
2 1? 26. (7 分)解:已知 A ? B ? ? ? ? ,设有关 x 的一元二次方程 2 x ? x ? m ? 0 的另一

(2)原不等式可化为: (2 x ? 5)2 — 3 2 <0 (2x-5+3) (2x-5-3)<0 即(x-1) (x-4)<0 原不等式等价于:① ? = 2 ,所以 x2 =2
2

(1 分)



?2?

根为 x1 ,由韦达定理得: x1 + 1 =- 1 ,
2 2

(2 分)



所以 x1 =-1

(3 分)

2 x 2 ? nx ? 2 ? 0 的另一根为 x2 ,由韦达定理得: x1 . 1 2

?x ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? 0 或② ? ?x ? 4 ? 0 ?x ? 4 ? 0

(3 分)

所以 A ={-1,
A ? B ={-1,

1 2

},B={2,

1 2

}

(6 分) (7 分)

①的解集为:{x|1<x<4} ②的解集为: ? ∴原不等式的解集为:{x|1<x<4} (4 分)

1 2

,2}

(注:解法不仅一种)

(注:解法不仅一种) 29.(8 分)解:根据题意可设二次函数的解析式为:

y ? ax2 ? bx ? c

(2 分)

?

f ?c? ? 0, f ?? 1? ? 3, f ?1? ? 1

?0 ? a ? 0 2 ? b ? 0 ? c ? ? 2 ? ?3 ? a ? ?? 1? ? b ? ?? 1? ? c ?1 ? a ? 12 ? b ?1 ? c ? ?
题 答

姓名

(5 分)

解方程组得:

?a ? 2 ? ?b ? ?1 ?c ? 0 ?

(7 分)

学号

?

2 为: f ?x? ? 2x ? x

封 得

(8 分)

不 内

3、 (10 分)解:设矩形与墙垂直的一边长为 x 米,则另一边长为 100-2x 米, 面积为 y 平方米, 则: (2 分)

线



y ? x?1 0 0 ? 2x?
即 y ? ?2x ? 100x
2

班级

(5 分)



由于 a ? ?2 ? 0, 因此上述二次函数在 ?? ?,??? 上有最大值,将函数配方得;

y ? ?2 x 2 ? 50x ? 252 ? 252

?

?
(8 分)



y ? ?2?x ? 25? ? 1250
2

? 当 x=25 米,y 有最大值=1250
此时,100-2x=100-2×25=50(米) 答:略 ( 10 分)


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