当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

静电场自主招生


静电场 静电感应
库仑定律 场强叠加原理 电势能与电势 导体的静电平衡性质 导体空腔 电容器

库仑定律
1785年,库仑通过实验得到真空中两个静止 电荷间的电相互作用力: 在真空中,两个静止点电荷间的相互作用电力的 方向沿着它们的连线;同号电荷相斥,异号电荷 相吸;其大小与它们的电量的乘积成正比,与它 们之间距离的平方成反比。

>
可表示为:

q1q2 f ?k 2 r

? 在国际单位制中:

k ? 8.9875? 10 N ? m /C
9 2

2

库仑定律的常用形式:
令:

真空介电常数

k?

1 4? ? 0

? 0? 8.8541? 10

?12

C m2 N

2

在一直线上的a、b两点各有一个点电荷Q1、Q2,已知 Q1 = + 9Q,Q2 = – Q ,a b 距离为 r。问: (1)如果在直线上放上第三个点电荷Q3,要使三个点电 荷都处于平衡状态,那么Q3带什么电?带电量多少? 放在何处? (2)Q1、Q2、Q3的平衡是稳定平衡还是不稳定平衡?

QQ3 9Q 2 (1)Q3带正电。b点Q2平衡 k 2 ? k 2 r r' 9QQ3 9Q 2 根据a点Q1平衡有 k 2 ? k 2 r ?r ? r '?
? r' ? r / 2
9 Q3 ? Q 4

(2)Q3与Q1对Q2的作用力平衡

Q2 Q3 Q1Q3 k ?k 2 2 r ' ?r ? r '?

f (r ' )

k

Q2 Q3 r '2

r
因此Q1、Q2和Q3组成的 系统是不稳定平衡。

?2

Q1Q3 k 2 ?r ? r '?
r' ? r / 2
r'

电场强度
描述场中各点电场的强弱变化的物理量— 电场强度
定义: 讨论 ?静电场为矢量场:

? ? f E? q0

?电场强度的方向为正电荷 所受电场力的方向。

E ? E( x, y, z)
N ?C
-1

?电场强度单位:国际单位制

或: V ? m-1

电场强度的叠加原理
1. 点电荷的场强
根据库仑定律和场强的定义

q

Q ? r

? er

? Qq ? f ? e 2 r 4? ? 0r
? 球对称

? ? f E ? q ? E?

Q 4? ? 0r

? e 2 r

E( x, y, z) ? E(r )

E(r)

? const. r ?c

2. 点电荷系的场强 如果带电体由n个点电荷组 成,如图 由电力叠加原理:

qi
n

? ? f E? ? q

?
i ?1

n

? fi

? ? E ? ? Ei
? E??
i ?1

q

??
i ?1

? fi q

? ri

q

i n

或:

4?? 0ri

qi

3

ri
—场强叠加原理!

真空中一半径为R的均匀带电球面,总电量为q (q<0).今 在球面面上挖去非常小的一块面积DS (连同电荷),且假 设不影响原来的电荷分布,则挖去DS后球心处的电场强 度大小和方向.

q ?? 4? R 2

?DS E? 4?? 0 R 2
方向背向小面积元

[例] 均匀带电(q)圆环(R)轴线上的场
解:在圆环上任取电荷元Dq

y

? DE ?
对称性

Dq 4? ? 0 r
3

? r

Dq

? r
R

o

? DE

Dqx DEx ? z 3 4? ? 0 r Dqx x qx Ex ? ? ? Dq ? 3 3 ? 3 4? ? 0 r 4? ? 0 r 4? ? 0 r qx ? 3 2 2 2 4? ? 0 ? R ? x ?

x

x

? ? E?
?若

? x i 2 2 3/ 2 4?? 0 ( x ? R ) q

y
o

x ?? R

q E? 2 4? ? 0 x q ? 2 4? ? 0 r

x

x

z
—为点电荷场!

?若

x?0

E ?0
—符合对称性要求!

典型带电体的电场分布 无限大均匀带电平面

?

E?

?
2ε 0

? 2πk?

均匀带电球面

Eout

q kq ? ? 2 2 4πε0 r r

E

Ein ? 0

R

r

无限长均匀带电线(l)弯成如图形状(R已知),求圆心处场强 D l1

RDql DE1 ? 2 4π? 0 R

Dl2 l DE2 ? 2 4π? 0 L

R

q

Dq D l2

R L? cos q

L ? Dq RDq Dl2 ? ? 2 π ? ? cos q sin ? ? q ? ?2 ?
2

R

q

Dq L

l RDq ? cos q ? RDql ?DE2 ? ? DE1 ? ? ? 2 2 4π? 0 cos q ? R ? 4π? 0 R
圆心处场强为零

电势
静电场力作功的特点
1. 点电荷的静电场 q

b

? r
a

? Dl
qo

? E

b

q 点电荷场力作功与具体路径无关! 2. 一般电荷分布的静电场

? r
a

? dl
q0

? E

Aab 与路径无关!

试验电荷在点静电场中移动时, 试验电荷所受电场力所作的功只 与试验电荷的运动的起点和终点 的位置有关,与路径无关。 ?电场力是保守力。静电场是保 守力场。

b

q

? r
a

? dl
q0

? E

Aab 与路径无关!

类比:万有引力做功、引力势能

? ? ?(Wb ? Wa ) ? ? ( q0 E) ? Dl
b a

? ? ? Wb Wa ? E ? Dl ? ? ? ? ? ? a ? q0 q0 ?
b

? Wb Wa ? ? ?? ? ?q ? q 0 ? ? 0

——与试验电荷无关,只与电场在 a、b两点的性质有关。

可以引入一个新的物理量——电势

W V ? q0

电势叠加原理
1. 点电荷场电势

P
Q
? r

? ? VP ? ? E ? Dl
? P ?

? E

? ? Q Q ? ?? r ? Dl ? ? Dri 3 2 P 4?? 0 r r 4?? 0 r i

V ?

Q 4?? 0 r

?点电荷的电势是球对称的,对称中心在点电荷处;

?电势是标量,正负与电荷及电势零点选择有关。

2. 任意带电体电势 (1) 由电势定义式出发进行计算

? ? V ? ? E ? Dl
W ?0 P

? ? 对于点电荷系 E ? ? E i i W ?0 ? ? V ? ? E ? Dl
P

(2) 电势叠加原理

V ? ?Vi
i

? ? ? ? ? Ei ? Dl
W ?0 P

——电势叠加原理

? ? ? ? ? Ei ? Dl
i P

i W ?0

[例] 计算均匀带电球面的电势分布 解:利用电势定义式进行计算 均匀带电球面电场的分布为:

Q

( r ? R) ?0 ? ? E?? Q ? r ( r ? R ) 3 ? 4?? r 0 ?
(1)场点在球面内即 r ? R,如图
? ? ? R V ? ? E ? Dl ? ? 0 ? Dr ? ?
? P

o? R

.P

Q 4?? 0 ri

r

R

? D r i 2

Q 4?? 0 R

(2)场点在球面外,即

r> R ? Q V ?? Dri 2 r 4?? 0 ri

Q

o? R

?

Q 4?? 0 r

.P
Q 4?? 0 ri
? D r i 2 Q 4?? 0 R

(1)场点在球面内即 r ? R,如图
? ? ? R V ? ? E ? Dl ? ? 0 ? Dr ? ?
? P

r

R

?电势分布

? Q ? 4?? R , r ? R ? 0 V ?? Q ? , r?R ? ? 4?? 0r
?电势示意

等势体

与电量集中在球心的点电荷 的电势分布相同

V

O

R

r

[例] 电荷密度分别为+?和-?的两块无限大均匀带电平行平 面(如图所示),求电势分布。 -? +? 解:建立如图所示坐标系 II I 电场强度分布为: -a

. o

a III

x

以 x = 0 为势能零点:

-? I -a II

+?

. o

a III

x

在两个极板间:

在点电荷q的电场中,选取以q为中心、R为半径的球面 上一点P处作电势零点,则与点电荷q距离为r的P'点的电 势为

(A)

q 4π? 0 r

q ?1 1 ? (B) ? ? ? 4?? 0 ? r R ? q (C) 4π? 0 ? r ? R ? q ? 1 1? (D) ? ? ? 4?? 0 ? R r ?

电荷以相同的面密度? 分布在半径为r1和r2的两个同心球 面上.设无限远处电势为零,球心处的电势为U0. (1) 求 电荷面密度?. (2) 若要使球心处的电势也为零,外球面上 电荷改变量? (1) (2)

? U0 ? U1 ? U2 ? (r1 ? r2 ) ?0
4?? 0 r1 q1 ? 4?? 0 r2 q2 ?0

??

? 0U 0
r1 ? r2

r2 q2 ? ? q1 r1

r2 Dq ? ? ? 4? r12 ? ? ? 4? r22 ? ?4?? r2 (r1 ? r2 ) r1

如图所示,三根等长的细绝缘棒,连接成等边三角形ABC, p点为三角形的内心,Q点与三角形共面,且与p点相对棒AC 对称.三棒都带有电荷,电荷的分布与假设三棒皆为导体棒 时电荷分布完全相同,此时测得P,Q两点的电势分别为UP、 UQ。现将BC棒取走,且设不影响AB,AC棒上原有电荷的分布, 求这时p、Q两点的电势.
出发点:电势叠加、对称性 设三棒在P电势Ux,AB,BC在Q电势Uy

U P ? 3U x

UQ ? U x ? 2U y

? ? 2U x 取走BC: U P
2 ? ? UP 解得: U P 3

? ? Ux ?U y UQ
1 1 ? ? U P ? UQ UQ 6 2

电势与电场强度的关系
等势面

V1

V2 将电势相等的场点连成连续的曲面 V 3
——等势面
满足方程:

V ?x, y, z ? ? c

通常约定相邻等势面的电势差 为常量,可以得到一系列的等 势面

DV12 ? DV23

综合势场图

等势面的性质
1. 电荷沿等势面移动,电场力不做功 2. 电场强度与等势面正交;电力线由电势高的地方指向 电势低的地方

3. 相邻等势面间距小处,场强大;间距大处,场强小。

[例]讨论电偶极子在均匀外电场中受到的作用力、力矩及 它所具有的电势能。 解:电偶极子受力

? ? ? F ? qE? ? (?q) E?? 0
但力偶矩不为零! 力偶矩为:

? q F? 。 -q

+q 。

? F? ?

E

M ? Fl sin q
? qEl sin q ? pE sin q ? ? ? M ? p?E

电势能

W ? W? ? W? ? qV? ? (?q)V? ? q(V? ? V? )
? ?V? ? V? ? ? ?
? ?

? ? E ? dl ? El cosq

? q F? 。 -q

+q 。

? F? ?

E

W ? ?qEl cosq ? ? ? ? pE cosq ? ? p ? E
? ? ? M ? p?E

两个带电量均为+Q的点电荷分别固定于相距2r的A、B两点。 过A、B连线的中点O处有一光滑长细杆,细杆与A、B连线 方向成θ角。细杆上套有一带电量为q、质量为m的带电小环, 此小环正好位于O点处,在电场力的作用下处于平衡状态。 f2 问此时小环处于何种平衡状态?

? Fs ? f1 cosa ? f2 cosb
kQq f1 ? 2 l1 kQq f2 ? 2 l2
A

l1

b
s O

a

f1

l2

q
r
B

r

l12 ? r 2 ? s 2 ? 2rs cos q ? r 2 ? 2rs cos q
2 l2 ? r 2 ? s 2 ? 2rs cos q ? r 2 ? 2rs cos q

s ? r cos q cos a ? l1

s ? r cos q cos b ? ? l2

s ? r cosq s ? r cosq ? ] ? Fs ? kQq[ 2 2s 2s 3/ 2 2 [r (1 ? cosq )] [r (1 ? cosq )]3 / 2 r r 3s ?3 ? kQqr [( s ? r cos q )(1 ? cos q ) r 3s ? ( s ? r cos q )(1 ? cos q )] r 2
略去s 项
s

? F ? 2kQqr

?3
2

(1? 3cos q ) ? s
2

1 ? 3cos q ? 0 1 ? 3cos2 q ? 0 1 ? 3cos2 q ? 0

非稳定平衡 稳定平衡 随遇平衡

§

导体的静电平衡性质
一、导体的静电平衡状态
静电感应: 在外电场作用下,导体内自由 电子有宏观移动,导体表面出 现宏观电荷分布的现象。 静电平衡: 当导体内部和表面都没有宏观 的电荷移动时,导体处于静电 平衡。此时,感应电荷产生的 附加电场与外加电场在导体内 部相抵消。

+ + - E? FE 0?? E -'? 0 + + E? + -

二、导体的静电平衡条件
(1)导体内部,场强处处为零。否则,自 由电子将继续有宏观移动。

E ? E 0 ? E' ? 0
(2)导体表面外的场强垂直于导体的表面。否则, 自由电子将继续沿表面宏观移动。

E
? F

-

三、导体的电势
在导体上任意两点间的电势差为:

?a

Vb ? Va ? 0
?b

U a ? Ub
?处于静电平衡时,导体上各点 电势相等; ?导体成为等势体,导体表面成 为等势面。

四、导体上电荷的分布
电荷只分布在导体表面上,导体内部处处不带电

导体内部没有净电 荷,电荷只能分布 在导体表面。

+ + +

+

+ + + + ++

S
+

E E ?00 内 内?
+ + + + + +

+ + +

3. 静电平衡下的孤立导体

实验研究导体电荷的 定性分布:其表面处 面电荷密度?与该表 面曲率有关(如图)
(1)在导体表面曲率为正值 且较大的地方电荷面密度较 大, (2)在曲率较小部分电荷面密度较小 ?当表面凹进时,曲率为负值,电荷面密度更小。

[例题 ]两块近距离放置的导体平板,面积均为S,分别带电 q1和q2。求平板上的电荷分布。 解:电荷守恒:

?1S ? ? 2 S ? q1 ? 3S ? ? 4 S ? q2

q1

q2

由静电平衡条件,导体板内没有电场

? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ?1 ?2 ?3 ?4 EA ? ? ? ? ?0 2? o 2? o 2? o 2? o A B ?1 ? 2 ? 3 ? 4 EB ? ? ? ? ?0 2? O 2? O 2? o 2? o q1 ? q2
2S q1 ? q2 ? 2 ? ?? 3 ? 2S

?1 ? ? 4 ?

特例: 当两平板带等量的相反电荷时,

q1 ? ?q2 ? Q ?1 ? ? 4 ? 0 Q ? 2 ? ?? 3? ? ? S
电荷只分布在两个平板的内表面! 由此可知:两平板外侧电场强度为零, 内侧

q1

q2

?1
A

?2 ?3
B

?4

? E? ?0

——这就是平板电容器。

q1 ? q2 ?1 ? ? 4 ? 2S q1 ? q2 ? 2 ? ?? 3 ? 2S

两个相距很远的导体,半径分别为r1、 r2,都带有的电量q, 如果用一导线将两球连接起来,求最终每个球上的电量.

两球等势,电荷守恒

q1 q2 ? 4πε0 r1 4πε0 r2

q1 ? q2 ? q

r1 q1 ? q r1 ? r2 r2 q2 ? q r1 ? r2

§ 导体空腔
本节讨论如图所示有空腔的导 体与静电场的相互作用问题。

q

.

包括:
(1)导体空腔上的电荷分布特征 (2)空间电场分布特征

一、腔内无电荷分布
*静电平衡条件下,导体内部电场强度为零。
?内表面没有宏观电荷分布,电荷只能分布在外表面 ?若内表面有一部分是正 电荷,一部分是负电荷分 布,则不可能静电平衡。 ?腔内无电场 即
+
+ + + + + + + + +

+ +

+

S

+
+ + +

+

E腔内 ? 0

或说,腔内电势处处相等。

二、腔内有电荷分布(q和腔体带电Q)
? 电荷分布
( 1) ( 2) 电力线有头有尾 电荷守恒定律!

+ + + - + + + -+ - + +

+ - -+ + - + - + - + - ++ +

? 腔内的电场由 q 和腔内表面的感应电荷 -q 共同决定, 与腔内电荷位置、腔体的几何结构有关。 ? 导体腔外部电场由外表面电荷分布 ? 确定;与腔内电 荷及腔内表面感应电荷无关。

[例题 ]金属球A与金属球壳B同心 放置。已知球A半径为R1,带电为q, 金属壳B内外半径分别为R2,R3, 带电为Q。求:(1)系统的电荷分 布(2)空间电势分布及球A和壳B的 电势。 解:(1)静电平衡时,导体(净) 电荷只能分布在导体表面上。 ?球A的电量只可能在球的表面。

Q

q

A
B

?壳B有两个表面,电量分布在内、外两个表面。
?由于A、B对称中心重合,电荷及场分布应该对 该中心是球对称。 ?电荷在导体表面均匀分布

电荷分布如图所示。

+ +

-

可以等效为:真空中三个中心 相互重合的均匀带电球面。

+ + - + + + + + - + + + +

+ ?q +

+ Q?q

- + +q + - +

?球A的电量只可能在球的表面。

?壳B有两个表面,电量分布在内、外两个表面。
?由于A、B对称中心重合,电荷及场分布应该对 该中心是球对称。 ?电荷在导体表面均匀分布

(2)利用叠加原理求电势

Q?q R VI ? ? ? 4??0r 4?? 0r 4?? 0r I II Q?q R ? 4?? 0 r q ?q Q?q VII ? ? ? 4?? 0r 4?? 0 R2 4?? 0 R3 q
3

?q

?q
O? R1

Q?q

q

2

VB ? VI

r ? R3

VA ? VII

r ? R1

*同样办法可以得到各个区域内的电场分布。

*注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。

一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R.在腔内离球心的 距离为d处(d<R),固定一点电荷(+q). 用导线把球壳接地后, 再把地线撤去.选无穷远处为电势零点,则球心处的电势为 多少?

接地,外表面电荷中和,外电量为零
内表面带不均匀分布的负电荷(-q)

电势叠加

q ?q U0 ? ? 4πε0 d 4πε0 R

[例题 ]原来不带电的导体球附近有一点电荷,如图所 示。求(1)导体球上的电势;(2)若导体球接地,导 体上感应电荷的电量 解:(1)导体是个等势体,若求出O 点的电势,即为导体球的电势。 设:感应电荷面密度为?

o?

R

d

?q

Q ? ??DSi ? 0

?DSi q Vo ? ?? ? 4?? 0 d i 4?? 0 R 4?? 0d
q

i

(2)导体球接地

V ?0

设:感应电荷面密度为?
i

Q ? ??DSi

o?

R

d

?q

导体是个等势体,O点的电势为 0 , 则:

?DSi q ? ?0 ? 4?? 0 d i 4?? 0 R
Q 4?? 0 R ? q 4?? 0d

?0

R Q?? q d

电容器的电容
一般情况下,导体并不是孤立的,而是多个 导体组成的导体组——电容器 基本单元:两导体组(A、B)电容器 定义:

(?Q, DVAB )

Q C? DVAB

?电容器电容只与导体组的几何构形(及周围空间介 质)有关,与带电多少无关——固有的容电本领 ?电容器电容的计算步骤 设电容器带电?Q,求两个极板的电势差DVAB, 按定义求C。

**几种常见电容器**
平板电容器 球形电容器 柱形电容器

A B

S
d

R1

A

B

B A
R1
R2

R2

l

电容器电容的计算
平板电容器
+ + +? + E + + - -? -S B

平板电容器电容:

A d

q ? 0S C? ? VA ? VB d

?电容正比于极板面积,反比于极板间距;与极 板间介质性质有关。

[例题 ]球形电容器电容 解:

-+

+ +

-

+

+-

-+

R
B

RA
+

-

+ -

一空气平板电容器,极板的面积S,极板间距离为d.接上电 源后,A板电势V,B板电势0.现将一带有电荷q、面积也是S 而厚度可忽略的导体片平行插在两极板的中间位置,求导体 片的电势.

E AC

qA σ A ? ? ε0 S ε0

qA ? q σ A ? σ ECB ? ? ε0 S ε0 d d d V ? E AC ? E CB VC ? E CB 2 2 2 1 q VC ? (V ? d) 2 2ε 0 S

球形电容器,在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒 定的条件下,内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场 强度最小?求这个最小电场强度的大小.

Q E? 2 4πε0 r
4?? 0Uab ?Q ? b?a

b?a U? ? 4?? 0 ab Q
Uab E? (b ? a)r 2

要使内球表面附近(r=a)的电场强度最小,必须满足

b a? 2

4U ?E ? b

如图,将平板电容器C接到电源上充电,直到两导体板的电压与 电源的电动势相等。当电容器被充满电荷时两导体板分别带电 Q、-Q,电容器存储的电能为Q?/2,同时电路中电流为零,在 整个充电过程中 (A)在电阻上产生的热能与R成正比; (B)在电阻上产生的热能与R成反比; (C)在电阻上产生的热能与R无关; (D)在电阻上产生的热能与电源电动势无关。

W ? ? ? Ii (t )Dti ? ? Q
i

1 WC ? ? Q 2

1 WR ? W ? WC ? ? Q 2

C


相关文章:
自主招生专题--1--《静电场》
自主招生专题--1--《静电场》_理化生_高中教育_教育专区。2016 届物理培优辅导训练题(一) 《静电场》光山二高 陈新生 1.如图所示,电荷 Q 均匀分布在半径为 ...
2017届自主招生考试物理:静电场
2017届自主招生考试物理:静电场_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。2017 年自主招生物理考前辅导 第一讲 静电场 概述 一.场强与电场力 例 1.如图所示,一带...
2009-2013自主招生物理试题分类详解---六静电场
2009-2013自主招生物理试题分类详解---六静电场_理化生_初中教育_教育专区。2009-2013自主招生物理试题分类详解,答案已修正,力争无误2013...
2009-2013五年高校自主招生试题物理精选分类解析 专题06 静电场
2009-2013五年高校自主招生试题物理精选分类解析 专题06 静电场_育儿理论经验_幼儿教育_教育专区。2013——2009 五年高校自主招生试题物理精选分类解析 六.静电场 一...
自主招生专业题复习电场
自主招生电场专题复习王景民 §1、1 库仑定律和电场强度 1.1.1、电荷守恒...由于库仑 定律给出的是一种静电场分布,因此在应用库仑定律时,可以把条件(2)...
南师附中2016届高三自主招生辅导讲义1-电场
2016 届高三自主招生辅导讲义 静电场一、库仑定律和电场强度【例 1】 如图所示, 带电量分别为 4q 和-q 的小球 A、 B 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上, ...
自主招生形势下校本课程建设之电场教学
自主招生形势下校本课程建设之电场教学_教学案例/设计_教学研究_教育专区。自主...例如,在由带电量为 Q 静止不动的 点电荷激发产生的静电场中, 另有一带电...
自主招生 物理
4 报名热线:010-62669613 13683569881 北京清大基石国际教育 4 北京清大基石国际教育(高二年级自主招生考试物理讲义) 例9. (2011北京卷题24.20分)静电场方向平行...
2016年北京自主招生物理模拟试题:电场强度
2016年北京自主招生物理模拟试题:电场强度_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区...则离该 点电荷为 r 处的场强大小为___ 10:右图为静电场的电场线分布图的一...
高考和自主招生物理电磁学模拟压轴题1
高考和自主招生物理电磁学模拟压轴题1_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。静电场、恒定电流、磁场、电磁感应和安培力等的综合运用是高中电磁学范围内的高考和...
更多相关标签:
自主招生 | 揭秘自主招生诈骗 | 三位一体自主招生 | 自主招生院校名单 | 北大青鸟自主招生 | 自主招生报名 | 自主招生在线 | 自主招生英语口语 |