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2016人教版高中数学必修2练习1.3.2球的体积和表面积.doc


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第一章

1.3

1.3.2

一、选择题 1.两个球的体积之比为 8∶27,那么这两个球的表面积之比为( A.2∶3 C. 2∶ 3 答案:B 2.设长方体的长、宽、高分别为 2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积 为( ) A.3πa2 C.12πa2 答案:B 3.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍,则圆锥的侧面面积和球的表面 积之比为( A.4∶3 C.3∶2 答案:C 4.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 2,则此球的体 积为( ) B.4 3π D.6 3π ) B.3∶1 D.9∶4 B.6πa2 D.24πa2 B.4∶9 D. 8∶ 27 )

A. 6π C.4 6π 答案:B

5.一块石材表示的几何体的三视图如下图所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则 能得到的最大球的半径等于( )

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A.1 C.3 答案:B 二、填空题

B .2 D.4

6.圆柱形容器的内壁底半径是 10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这 5 个铁球,测得容器的水面下降了 cm,则这个铁球的表面积为________ cm2. 3 答案:100π 7.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面 积为________. 81 答案: π 4 8.一个几何体的三视图如下图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.

答案:18+9π 三、解答题 9.某组合体的直观图如下图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中 r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.

解:该组合体的表面积 4 4 S = 4πr2 + 2πrl= 4π×12 + 2π×1×3 = 10π,该组合体的体积 V = πr3 + πr2l= π×13 + 3 3 13π π×12×3= . 3 10. 用两个平行平面去截半径为 R 的球面, 两个截面圆的半径为 r1=24 cm, r2=15 cm, 两截面间的距离为 d=27 cm,求球的表面积. 解:设垂直于截面的大圆面交两截面圆于 A1B1,A2B2,上述大圆的垂直于 A1B1 的直径

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d1+d2=27, ① ? ? 2 2 2 交两截面圆于 O1,O2,设球心到两截面的距离分别为 d1,d2,则?d1+24 =R , ② 2 2 ? ?d2 2+15 =R , ③ 得 R=25. 当|d1-d2|=27 时,其与②③组成的方程组无解. ∴S 球=4πR2=2 500π(cm2).



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